第九章动态规划part04(● 01背包问题，你该了解这些！ ● 01背包问题，你该了解这些！滚动数组 ● 416. 分割等和子集 )-Toy模板网

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学习目标：

● 01背包问题，你该了解这些！
● 01背包问题，你该了解这些！滚动数组
● 416. 分割等和子集

学习内容：● 01背包问题，你该了解这些！

https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cg411g7Y6
第九章动态规划part04(● 01背包问题，你该了解这些！ ● 01背包问题，你该了解这些！滚动数组 ● 416. 分割等和子集 ),算法笔记,动态规划,算法
1.确定dp数组以及下标的含义
i是物品，j是背包容量。
dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
2.递推公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
3.初始化：第九章动态规划part04(● 01背包问题，你该了解这些！ ● 01背包问题，你该了解这些！滚动数组 ● 416. 分割等和子集 ),算法笔记,动态规划,算法
4.确定遍历顺序：都可以，但是先遍历物品更好理解。

好难啊，比读不懂题更显呆

/**
     * 动态规划获得结果
     * @param weight  物品的重量
     * @param value   物品的价值
     * @param size    背包的容量
     */
function testWeightBagProblem (weight, value, size) {
	// 获取物品的数量
    const len = weight.length
    const dp = Array(len).fill().map(()=>Array(size+1).fill(0))
    // 初始化dp数组
    for(let j=weight[0];j<=size;j++){
        dp[0][j]=value[0]
    }
    for(let i=1;i<len;i++){
        for(let j=1;j<=size;j++){
            if(j<weight[i]){
            /**
                     * 当前背包的容量都没有当前物品i大的时候，是不放物品i的
                     * 那么前i-1个物品能放下的最大价值就是当前情况的最大价值
              */
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            }else{
             /**
                     * 当前背包的容量可以放下物品i
                     * 那么此时分两种情况：
                     *    1、不放物品i
                     *    2、放物品i
                     * 比较这两种情况下，哪种背包中物品的最大价值最大
                     */
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])
            }
            
        }
    }
    return dp[len-1][size]
}
function test () {
    console.log(testWeightBagProblem([2, 2 ,3 ,1 ,5, 2], [2 ,3 ,1 ,5 ,4 ,3], 6));
}
test();

学习内容：01背包问题，你该了解这些！滚动数组

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视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1BU4y177kY
一维数组
1.确定dp数组的定义
在一维dp数组中，dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。
2.公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);可以看出相对于二维dp数组的写法，就是把dp[i][j]中i的维度去掉了。
3.一维dp数组如何初始化，初始化为0
4.一维dp数组遍历顺序：背包遍历倒序遍历是为了保证物品i只被放入一次！
为什么二维dp数组遍历的时候不用倒序呢？
因为对于二维dp，dp[i][j]都是通过上一层即dp[i - 1][j]计算而来，本层的dp[i][j]并不会被覆盖！
先遍历物品嵌套遍历背包容量
那可不可以先遍历背包容量嵌套遍历物品呢？
不可以！
因为一维dp的写法，背包容量一定是要倒序遍历，如果遍历背包容量放在上一层，那么每个dp[j]就只会放入一个物品，即：背包里只放入了一个物品。
倒序遍历的原因是，本质上还是一个对二维数组的遍历，并且右下角的值依赖上一层左上角的值，因此需要保证左边的值仍然是上一层的，从右向左覆盖。

function testWeightBagProblem (weight, value, size) {
    const len = weight.length
    const dp = Array(size+1).fill(0)
    for(let i=1;i<=len;i++){
        for(let j=size;j>= wight[i - 1];j--){
           dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);       
        }
    }
    return dp[size]
}
function test () {
    console.log(testWeightBagProblem([2, 2 ,3 ,1 ,5, 2], [2 ,3 ,1 ,5 ,4 ,3], 6));
}
test();

学习内容：● 416. 分割等和子集

https://programmercarl.com/0416.%E5%88%86%E5%89%B2%E7%AD%89%E5%92%8C%E5%AD%90%E9%9B%86.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rt4y1N7jE
1.确定dp数组以及下标的含义
01背包中，dp[j] 表示：容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
套到本题，dp[j]表示背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。
2.递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
3.初始化：dp[0]=0
4.遍历顺序：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-792777.html

两字：不会！

var canPartition = function(nums) {
    const sum = (nums.reduce((p, v) => p + v));
    if (sum & 1) return false;
    const dp = Array(sum / 2 + 1).fill(0);
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        for(let j = sum / 2; j >= nums[i]; j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            if (dp[j] === sum / 2) {
                return true;
            }
        }
    }
    return dp[sum / 2] === sum / 2;
};