常见估计参数的方法

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了常见估计参数的方法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

估计未知方程中的参数是数学建模中非常重要的一个问题。在实际问题中,我们经常会遇到需要通过已知数据来确定一些未知参数的情况。常用的估计未知参数的方法包括最小二乘法、极大似然估计、贝叶斯估计等。

最小二乘法是估计未知参数的一种常用方法。其基本思想是通过最小化实际观测值与预测值之间的误差平方和来确定未知参数的值。最小二乘法广泛应用于线性回归、非线性拟合等问题中。

极大似然估计是一种基于概率统计的参数估计方法。其基本思想是找到一个参数值,使得已知数据在这个参数值下出现的概率最大。这种方法可以用于确定一些物理模型中的未知参数,如材料的热膨胀系数等。

贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法。其基本思想是将已知数据视为先验信息,然后根据新的观测数据来更新估计的参数值。这种方法常用于概率分布的参数估计等问题中。

在实际问题中,选择适合的参数估计方法需要根据具体情况进行判断。需要考虑到数据的性质、估计结果的精度要求、计算复杂度等因素。同时,也需要结合实际问题来设计合理的参数估计方法。

最小二乘

% 输入数据
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1.2, 2.8, 4.2, 5.5, 6.8];

% 构造矩阵A和向量b
A = [x', ones(length(x), 1)];
b = y';

% 求解参数a和b
p = A\b;

% 输出结果
a = p(1)
b = p(2)

解释一下上述代码:

  1. 第1行和第2行定义了输入的数据 $x$ 和 $y$;
  2. 第5行和第6行根据数据 $x$ 和 $y$ 构造了矩阵 $A$ 和向量 $b$;
  3. 第9行使用 Matlab 内置的求解线性方程组的函数 \ 求解参数 $a$ 和 $b$,并将结果保存在向量 $p$ 中;
  4. 第12行和第13行输出求解出来的参数 $a$ 和 $b$。

以上就是使用最小二乘法估计参数的 Matlab 代码示例,通过这段代码可以更好地理解最小二乘法的实现方法。

极大似然估计

% 生成数据
N = 100;        % 数据量
theta = 0.6;    % 真实参数
x = binornd(1, theta, N, 1);  % 二项分布随机变量

% 极大似然估计法估计参数
theta_hat = sum(x)/N;

% 输出结果
fprintf('估计参数为:%f\n', theta_hat);

在这个示例中,我们首先生成一个二项分布的数据,然后使用极大似然估计法估计参数 $\theta$,最后输出估计结果。

需要注意的是,极大似然估计法并不一定能够保证估计结果一定是最优的,因此在使用时需要根据具体问题仔细考虑其适用性。

贝叶斯估计

% 贝叶斯估计的例子

% 假设我们有一组数据
data = [1.2, 2.5, 3.1, 4.0, 5.2, 6.7];

% 设定先验分布的参数
mu0 = 3.5; % 均值的先验分布的均值
sigma0 = 1.0; % 均值的先验分布的标准差
alpha0 = 1.0; % 方差的先验分布的自由度
beta0 = 1.0; % 方差的先验分布的比例因子

% 计算先验分布的参数
m = length(data); % 样本数
mu_n = (sigma0^2 * mean(data) + mu0 * beta0) / (sigma0^2 + beta0); % 均值的后验分布的均值
sigma_n2 = 1 / (1/sigma0^2 + m/beta0); % 方差的后验分布的均值
alpha_n = alpha0 + m/2; % 方差的后验分布的自由度
beta_n = beta0 + 0.5 * sum((data - mu_n).^2) + (sigma0^2 * m * (mu_n - mu0)^2) / (2 * (sigma0^2 + beta0)); % 方差的后验分布的比例因子

% 从后验分布中抽样,得到均值和方差的估计值
mu_sample = normrnd(mu_n, sqrt(sigma_n2), 1000, 1);
sigma_sample = 1 ./ gamrnd(alpha_n/2, 2/beta_n, 1000, 1);

% 绘制均值和方差的后验分布的直方图
subplot(2, 1, 1);
histogram(mu_sample, 'Normalization', 'pdf');
xlabel('mu');
ylabel('p(mu|data)');
subplot(2, 1, 2);
histogram(sigma_sample, 'Normalization', 'pdf');
xlabel('sigma');
ylabel('p(sigma|data)');

这段代码首先设定了数据、均值和方差的先验分布的参数,然后计算了均值和方差的后验分布的参数。最后,从后验分布中抽样得到均值和方差的估计值,并绘制了均值和方差的后验分布的直方图。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-794899.html

到了这里,关于常见估计参数的方法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 除了百度还有什么搜索引擎比较好

    百度是国内最大的搜索引擎,也是国内最好的搜索引擎。但是由于其广告比较多,有些同学不太喜欢使用百度搜索。那么除了百度还有什么搜索引擎比较好?小编就来和大家分享几款国内可以使用的其他搜索引擎。 1.谷歌搜索,谷歌搜索是全球最受欢迎的搜索引擎,在国内无法

    2024年02月11日
    浏览(50)
  • 最小二乘法,极大似然估计,交叉熵的公式推导

    最小二乘法、极大似然估计和交叉熵是常用的三种损失函数。 最小二乘法是一种回归问题中常用的损失函数,用于衡量预测值与实际值之间的误差平方和。它常用于线性回归问题中,目标是最小化预测值与真实值之间的均方误差(MSE)。 极大似然估计(Maximum Likelihood Estima

    2024年02月08日
    浏览(42)
  • Vue3 除了 keep-alive,还有哪些实现页面缓存的方法

    有这么一个需求:列表页进入详情页后,切换回列表页,需要对列表页进行缓存,如果从首页进入列表页,就要重新加载列表页。 对于这个需求,我的第一个想法就是使用keep-alive来缓存列表页,列表和详情页切换时,列表页会被缓存;从首页进入列表页时,就重置列表页数

    2024年02月06日
    浏览(42)
  • 想解锁禁用的iPhone?除了可以使用电脑之外,这里还有不需要电脑的方法!

    多次输入错误的密码后,iPhone将显示“iPhone已禁用”。这种情况看起来很棘手,因为你现在不能用iPhone做任何事情。对于这种情况,我们提供了几种有效的方法来帮助你在最棘手的问题中解锁禁用的iPhone。你可以选择使用或不使用电脑来解锁禁用的iPhone。 iPhone的屏幕密码保护

    2024年02月11日
    浏览(49)
  • 使用遗忘因子最小二乘法(FFRLS)的锂离子电池二阶RC参数辨识

     之前写过一篇通过指数拟合来辨识电池模型参数的文章,今天就来给大家介绍如何使用simulink搭建最小二乘法来在线辨识电池模型参数。        本节首先介绍最小二乘法的基本原理,并在次基础上推导出递推最小二乘法及其改进算法的基本递推公式。        在一个系统中

    2023年04月18日
    浏览(41)
  • 除了运行、休眠…进程居然还有僵尸、孤儿状态

    摘要: 本章我们将认识几种进程状态——运行状态、休眠状态、暂停状态、退出状态等。还要介绍两种具有惨烈身世的僵尸进程与孤儿进程~ 本文分享自华为云社区《僵尸进程?孤儿进程?为什么他有如此惨烈的身世...》,作者: 花想云 。 Linux中进程状态一般有: R(运行状

    2024年02月06日
    浏览(44)
  • 最优化方法——最小二乘法与梯度下降法

    目录 系列文章目录 一、问题 二、实验思路综述 1.实验工具及算法 2.实验数据 3.实验目标 4.实验步骤 三、最小二乘问题引入 1.最小二乘问题样例 2.最小二乘问题解决方案及数学模型化 3.相关线性代数知识导入 3.1 梯度 3.2 矩阵的逆 3.3 QR分解 四、最小二乘法 1.定义 2.数学模型化

    2024年02月01日
    浏览(52)
  • 2023年除了百度还有哪些搜索引擎推荐?

    搜狗 https://sogou.com 搜索最早起源于搜狐,后来被腾讯收购。整体感觉,反应速度比较快,广告不算很多,大部分中文网站都有收录,有时候收录速度比较慢。 Bing.com https://cn.bing.com Bing是来自微软的搜索引擎,也是做的比较早,大概和搜狗同时起步的,搜索结果比较全面,性

    2024年02月04日
    浏览(100)
  • 除了 ChatGPT,还有哪些好用的AI工具?

    OnlyFans 订阅教程移步:【保姆级】2024年最新Onlyfans订阅教程 Midjourney 订阅教程移步: 【一看就会】五分钟完成MidJourney订阅 GPT-4.0 升级教程移步:五分钟开通GPT4.0 如果你需要使用Wildcard开通GPT4、Midjourney或是Onlyfans的话,请点击 :WildCard使用教程 GitHub Copilot,这款由GitHub与Op

    2024年04月13日
    浏览(62)
  • 除了Copilot还有这些AI代码辅助工具

    最近牛逼的GitHub Copilot试用到期了,离开它还有点不习惯,基础的代码它基本可以帮你搞定,开发效率直接翻倍。为啥这么好用,Copilot的背后是OpenAI和强大的GitHub代码库。那么有没有可以取代它而免费IDE的AI代码辅助工具呢?还真有,小编本文介绍几种免费的代码智能辅助工

    2024年02月14日
    浏览(51)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包