在Python中调用狄拉克gamma矩阵

狄拉克矩阵

狄拉克矩阵是狄拉克在构建狄拉克方程时引入的矩阵，一般用${\gamma }^{\mu }$来表示，其展开式为

$${\gamma }^{\mu }=({\gamma }^0,\gamma )=(\beta ,\alpha )=({\gamma }^0,{\gamma }^1,{\gamma }^2,{\gamma }^3)$$

相应地狄拉克方程表示为

$$(i{\gamma }^{\mu }{\partial }^{\mu }-m)\psi =0$$

其展开形式为

$$i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}=(\frac{\hslash c}{i}\alpha \cdot \nabla +\beta m{c}^2)\psi$$

此外，还定义了${\gamma }^5=i{\gamma }^0{\gamma }^1{\gamma }^2{\gamma }^3$。

mgamma

在sympy中提供了mgamma函数，用以生成狄拉克矩阵

from sympy import print_latex
from sympy.physics.matrices import mgamma

for i in range(4):
    print_latex(mgamma(i))

由此得到狄拉克矩阵的具体形式如下

γ 0 = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 ] γ 1 = [ 0 0 0 1 0 0 1 0 0 − 1 0 0 − 1 0 0 0 ] γ 2 = [ 0 0 0 − i 0 0 i 0 0 i 0 0 − i 0 0 0 ] γ 3 = [ 0 0 1 0 0 0 0 − 1 − 1 0 0 0 0 1 0 0 ] \gamma^0=\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0 & -1\end{matrix}\right]\\ \gamma^1=\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & -1 & 0 & 0\\-1 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]\\ \gamma^2=\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & - i\\0 & 0 & i & 0\\0 & i & 0 & 0\\- i & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]\\ \gamma^3=\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & -1\\-1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right] γ0= ​1000​0100​00−10​000−1​ ​γ1= ​000−1​00−10​0100​1000​ ​γ2= ​000−i​00i0​0i00​−i000​ ​γ3= ​00−10​0001​1000​0−100​ ​

print_latex(mgamma(5))     
\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\\1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]

即

γ 5 = [ 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 ] \gamma^5=\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\\1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right] γ5= ​0010​0001​1000​0100​ ​文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-796484.html

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