线性代数3：矢量方程

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线性代数3：矢量方程,数学建模,人工智能综合,机器学习,决策树,算法

一、前言

欢迎回到系列文章的第三篇文章，内容是线性代数的基础知识，线性代数是机器学习背后的基础数学。在我之前的文章中，我介绍了梯队矩阵形式。本文将介绍向量、跨度和线性组合，并将这些新想法与我们已经学到的内容联系起来。本文最好与David C. Lay，Steven R. Lay和Judi J. McDonald的线性代数及其应用一起阅读。将此系列视为配套资源。

二、R²、R³ 和 Rⁿ 中的矢量

到目前为止，我们已经了解了矩阵，它是数字数组，如果我们只有一个数字数组（单数）怎么办？看向量：一种特殊类型的矩阵，大小为 m x 1，其中 m 表示向量中的行数或条目数。回想一下，矩阵大小的表示法是 m x n，其中 m 等于行数，而 n 对应于列数。向量将始终只有一列，但具有任意数量的行。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-797163.html

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【线性代数及其应用 —— 第一章线性代数中的线性方程组】-1.线性方程组

所有笔记请看：博客学习目录_Howe_xixi的博客-CSDN博客 https://blog.csdn.net/weixin_44362628/article/details/126020573?spm=1001.2014.3001.5502 思维导图如下：内容笔记如下：

2024年02月06日
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线性代数——线性方程组

学习高等数学和线性代数需要的初等数学知识线性代数——行列式线性代数——矩阵线性代数——向量线性代数——线性方程组线性代数——特征值和特征向量线性代数——二次型本文大部分内容皆来自李永乐老师考研教材和视频课。方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1

2024年02月16日
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线性代数(三) 线性方程组

如何利用行列式，矩阵求解线性方程组。用矩阵方程表示齐次线性方程组：Ax=0；非齐次线性方程组：Ax=b. 可以理解齐次线性方程组是特殊的非齐次线性方程组如何判断线性方程组的解其中R(A)表示矩阵A的秩 B表示A的增广矩阵 n表示末知数个数增广矩阵矩阵的秩秩r= 未知

2024年02月13日
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线性代数之线性方程组

目录文章目录一、具体型方程组 1. 解线性方程组 1.1 齐次线性方程组 1.1.1 解向量及其性质 1.1.2基础解系 1.1.3齐次线性方程组有非零解的充要条件及通解 1.2 非齐次线性方程组 1.2.1克拉默法则 1.2.2几个相关说法的等

2024年02月20日
浏览(49)
线性代数思维导图--线性代数中的线性方程组（1）

1.解线性方程组 2.线性方程组解的情况 3.线性方程组的两个基本问题 1.阶梯型矩阵性质 2.简化阶梯型矩阵（具有唯一性） 3.行化简算法 4.线性方程组的解 1.R^2中的向量 2.R^2中的几何表示 3.R^n中的向量 4.线性组合与向量方程 5.span{v},span{u,v}的几何解释 1.定义 2.定理 3.解的存在性

2024年02月02日
浏览(76)
线性代数基础【4】线性方程组

定理1 设A为mXn矩阵,则 (1)齐次线性方程组AX=0 只有零解的充分必要条件是r(A)=n; (2)齐次线性方程组AX=0 有非零解(或有无数个解)的充分必要条件是r(A)＜n 推论1 设A为n阶矩阵,则 (1)齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0; (2)齐次线性方程组AX=0有非零解(或有无数个解)的

2024年02月01日
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线性代数1：线性方程和系统

Digital Collection (staedelmuseum.de) 图片来自施泰德博物馆通过这些文章，我希望巩固我对这些基本概念的理解，同时如果可能的话，通过我希望成为一种基于直觉的数学学习方法为其他人提供额外的清晰度。如果有任何错误或机会需要我进一步阐述，请分享，我可以进

2024年02月06日
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线性代数(三) 线性方程组&向量空间

如何利用行列式，矩阵求解线性方程组。用矩阵方程表示齐次线性方程组：Ax=0；非齐次线性方程组：Ax=b. 可以理解齐次线性方程组是特殊的非齐次线性方程组如何判断线性方程组的解其中R(A)表示矩阵A的秩 B表示A的增广矩阵 n表示末知数个数增广矩阵矩阵的秩秩r= 未知

2024年02月13日
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线性代数：齐次线性方程组学习笔记

齐次线性方程组是指所有方程的常数项均为零的线性方程组，即形如 A x = 0 Ax=0 A x = 0 的方程组。其中，矩阵 A A A 是一个 m × n m times n m × n 的矩阵，向量 x x x 是一个 n n n 维列向量， 0 mathbf{0} 0 是一个 m m m 维零向量。齐次线性方程组有以下性质： 1. 性质1 齐次线性方程组的

2024年01月20日
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线性代数（第四章）线性方程组

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2024年04月26日
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