动态规划
6.3 连续系统的动态规划
连续系统表述为：
其性能指标写作：（这个地方为什么是J(0)?）
说明：
对于连续系统的动态规划问题，求解思路有两种：
1）先离散化，求解离散系统的最优控制，再利用零阶保持器制造数字控制；
2）直接解决连续最优控制问题获得连续输入
6.3.1 一般系统的离散数字控制
1）对系统的离散化
可以利用一阶近似（欧拉近似）对系统(6.3-1)进行离散化，采样时间设为
τ
\tau
τ：
为了表示方便，定义
x
k
=
x
(
k
τ
)
,
u
k
=
u
(
k
τ
)
x_k=x(k\tau),u_k=u(k\tau)
xk=x(kτ),uk=u(kτ)，有：
若再定义：
则有了式（6.2-1）的形式：
2）对性能指标的离散化
如果让 N = T τ N=\frac{T}{\tau} N=τT，则式(6.3-2)可以改写成：
对积分进行一阶近似，有：
进一步，若假设：
则性能指标可写作离散系统的形式：
3）更精确的离散
考虑二次型系统及其性能指标：
由于系统是微分方程，我们不采用欧拉近似，而采用解的形式来精确表示：
其中，
A
s
=
e
A
τ
,
B
=
∫
0
τ
e
A
τ
B
d
t
A^s=e^{A\tau},B=\int_0^\tau e^{A\tau}Bdt
As=eAτ,B=∫0τeAτBdt，
4）离散化后的动态规划及数字控制
在离散化后，我们得到了前一节类似地系统，进而可以利用前一节方法进行求解 u k ∗ u_k^* uk∗。
然后，得到数字控制规律为：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-797860.html
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