第六章.决策树(Decision Tree)—CART算法-Toy模板网

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第六章.决策树(Decision Tree)

6.2 CART算法

CART决策树的生成就是递归地构建二叉决策树的过程。CART用基尼(Gini)系数最小化准则来进行特征选择，生成二叉树。

1.Gini系数计算：

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2.CART示例

1).题干：

分别计算它们的Gini系数增益，取Gini系数增益值最大的属性作为决策树的根节点属性。

2).计算

①.根节点的Gini系数：
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②.根据是否有房来进行划分：

③.根据婚姻状况来进行划分：

④.根据年收入进行划分：

例如年收入为60和70这两个值时，我们算得其中间值为65。倘若以中间值65作为分割点，则得Gini系数增益为：
所有年收入的Gini系数增益：

⑤.根据计算可知，三个属性划分根节点的增益最大的有两个：婚姻状况和年收入属性，他们的增益都是0.12，可以随机选择一个作为根节点。(以婚姻状况为根节点举例)

婚姻状况作为根节点的Gini系数：
根据是否有房来进行划分：
根据年收入来进行划分：
- 例如年收入为70和85这两个值时，中间值为77.5。倘若以中间值77.5作为分割点，则得Gini系数增益为：
- 所有年收入的Gini系数增益：

⑥.最后构建的CART
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3.剪枝

剪枝可以在一定程度上抑制过拟合的问题。

1).剪枝前

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2).剪枝后

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4.CART算法的优缺点

1).优点

①.小规模数据集有效

2).缺点

①.处理连续变量不好
②.类别较多时，错误增加的比较快
③.不能处理大量数据

5.决策树—CART

1).cart.csv中的数据

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2).代码：

import numpy as np
from sklearn import tree
import graphviz
import csv

# 加载数据
DTree = open(r'D:\\Data\\cart.csv', 'r')
data_show = csv.reader(DTree)

# 属性名称
feature_names = data_show.__next__()
feature_names = np.array(feature_names)[1:-1]
print(feature_names)

# 标签名称
class_names = np.array(['no', 'yes'])
print(class_names)

data = np.genfromtxt('D:\\Data\\cart.csv', delimiter=',')

# 模型
x_data = data[1:, 1:-1]
print(x_data)

# 标签
y_data = data[1:, -1]
print(y_data)

# 创建决策树模型
model_DicisionTree = tree.DecisionTreeClassifier()
model_DicisionTree.fit(x_data, y_data)

# 导出决策树
dot_data = tree.export_graphviz(model_DicisionTree, out_file=None, feature_names=feature_names,
                                class_names=class_names, filled=True, rounded=True, special_characters=True)

graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render('cart')

3).结果展示：

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6.决策树—线性二分类示例

1)LR-testSet.csv中的数据：

LR-testSet.csv

2).代码：

import numpy as np
from sklearn import tree
from sklearn.metrics import classification_report
import matplotlib.pyplot as plt
import graphviz

# 加载数据
data = np.genfromtxt('D:\\Data\\LR-testSet.csv', delimiter=',')

x_data = data[:, :-1]
y_data = data[:, -1]

# 创建模型
model_DecisionTree = tree.DecisionTreeClassifier()
model_DecisionTree.fit(x_data, y_data)

predictions = model_DecisionTree.predict(x_data)
print(classification_report(y_data, predictions))

# 导出决策树
feature_names = np.array(['x', 'y'])
class_names = np.array(['label0', 'label1'])
dot_data = tree.export_graphviz(model_DecisionTree, out_file=None, feature_names=feature_names,
                                class_names=class_names, filled=True, rounded=True,
                                special_characters=True)

graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render('Linear_classification')

# 获取数据值所在范围
x_min, x_max = x_data[:, 0].min() - 1, x_data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = x_data[:, 1].min() - 1, x_data[:, 1].max() + 1

# 生成网格矩阵
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02))

z = model_DecisionTree.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
z = z.reshape(xx.shape)

# 绘制等高线
cs = plt.contourf(xx, yy, z)
plt.scatter(x_data[:, 0], x_data[:, 1], c=y_data)
plt.show()

3).结果展示：

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7.决策树—非线性二分类示例

1).CSV中的数据：

LR-testSet2.csv

2).代码：

import numpy as np
from sklearn import tree
from sklearn.metrics import classification_report
from sklearn.model_selection import train_test_split
import matplotlib.pyplot as plt
import graphviz

# 加载数据
data = np.genfromtxt('D:\\Data\\LR-testSet2.txt', delimiter=',')

x_data = data[:, :-1]
y_data = data[:, -1]

# 分割数据
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x_data, y_data)

# 创建决策树模型
# max_depth，树的深度
# min_samples_split 内部节点再划分所需最小样本数
model_DecisionTree = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=7, min_samples_split=4)
model_DecisionTree.fit(x_train, y_train)

predictions = model_DecisionTree.predict(x_train)
print(classification_report(predictions, y_train))

predictions = model_DecisionTree.predict(x_test)
print(classification_report(predictions, y_test))

# 导出决策树
feature_names = np.array(['x', 'y'])
class_names = np.array(['label0', 'label1'])
dot_data = tree.export_graphviz(model_DecisionTree, out_file=None, feature_names=feature_names,
                                class_names=class_names, filled=True, rounded=True,
                                special_characters=True)

graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render('Linear_classification')

# 获取数据值所在范围
x_min, x_max = x_data[:, 0].min() - 1, x_data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = x_data[:, 1].min() - 1, x_data[:, 1].max() + 1

# 生成网格矩阵
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02))

z = model_DecisionTree.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
z = z.reshape(xx.shape)

# 绘制等高线
cs = plt.contourf(xx, yy, z)
plt.scatter(x_data[:, 0], x_data[:, 1], c=y_data)
plt.show()