给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates
和一个目标整数 target
,找出 candidates
中可以使数字和为目标数 target
的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates
中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。
对于给定的输入,保证和为 target
的不同组合数少于 150
个。
示例 1:
输入:candidates =[2,3,6,7],
target =7
输出:[[2,2,3],[7]] 解释: 2 和 3 可以形成一组候选,2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。 7 也是一个候选, 7 = 7 。 仅有这两种组合。
示例 2:
输入: candidates = [2,3,5],
target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3:
输入: candidates = [2],
target = 1
输出: []
提示:
1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
-
candidates
的所有元素 互不相同 1 <= target <= 40
思路
题目中的无限制重复被选取,吓得我赶紧想想 出现0 可咋办,然后看到下面提示:1 <= candidates[i] <= 200,我就放心了。
本题和77.组合 (opens new window),216.组合总和III (opens new window)的区别是:本题没有数量要求,可以无限重复,但是有总和的限制,所以间接的也是有个数的限制。
本题搜索的过程抽象成树形结构如下:
注意图中叶子节点的返回条件,因为本题没有组合数量要求,仅仅是总和的限制,所以递归没有层数的限制,只要选取的元素总和超过target,就返回!
而在77.组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)中都可以知道要递归K层,因为要取k个元素的组合。
#回溯三部曲
- 递归函数参数
这里依然是定义两个全局变量,二维数组result存放结果集,数组path存放符合条件的结果。(这两个变量可以作为函数参数传入)
首先是题目中给出的参数,集合candidates, 和目标值target。
此外我还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和,其实这个sum也可以不用,用target做相应的减法就可以了,最后如何target==0就说明找到符合的结果了,但为了代码逻辑清晰,我依然用了sum。
本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置,对于组合问题,什么时候需要startIndex呢?
我举过例子,如果是一个集合来求组合的话,就需要startIndex,例如:77.组合 (opens new window),216.组合总和III (opens new window)。
如果是多个集合取组合,各个集合之间相互不影响,那么就不用startIndex,例如:17.电话号码的字母组合(opens new window)
注意以上我只是说求组合的情况,如果是排列问题,又是另一套分析的套路,后面我在讲解排列的时候会重点介绍。
代码如下:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)
- 递归终止条件
在如下树形结构中:
从叶子节点可以清晰看到,终止只有两种情况,sum大于target和sum等于target。
sum等于target的时候,需要收集结果,代码如下:
if (sum > target) {
return;
}
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
- 单层搜索的逻辑
单层for循环依然是从startIndex开始,搜索candidates集合。
注意本题和77.组合 (opens new window)、216.组合总和III (opens new window)的一个区别是:本题元素为可重复选取的。
如何重复选取呢,看代码,注释部分:
for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了,表示可以重复读取当前的数
sum -= candidates[i]; // 回溯
path.pop_back(); // 回溯
}
按照关于回溯算法,你该了解这些! (opens new window)中给出的模板,不难写出如下C++完整代码:
// 版本一
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
if (sum > target) {
return;
}
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了,表示可以重复读取当前的数
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};
#剪枝优化
在这个树形结构中:
以及上面的版本一的代码大家可以看到,对于sum已经大于target的情况,其实是依然进入了下一层递归,只是下一层递归结束判断的时候,会判断sum > target的话就返回。
其实如果已经知道下一层的sum会大于target,就没有必要进入下一层递归了。
那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。
对总集合排序之后,如果下一层的sum(就是本层的 sum + candidates[i])已经大于target,就可以结束本轮for循环的遍历。
如图:
for循环剪枝代码如下:
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)
整体代码如下:(注意注释的部分)
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i);
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
result.clear();
path.clear();
sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(n * 2^n),注意这只是复杂度的上界,因为剪枝的存在,真实的时间复杂度远小于此
- 空间复杂度: O(target)
#总结
本题和我们之前讲过的77.组合 (opens new window)、216.组合总和III (opens new window)有两点不同:
- 组合没有数量要求
- 元素可无限重复选取
针对这两个问题,我都做了详细的分析。
并且给出了对于组合问题,什么时候用startIndex,什么时候不用,并用17.电话号码的字母组合 (opens new window)做了对比。
最后还给出了本题的剪枝优化,这个优化如果是初学者的话并不容易想到。
在求和问题中,排序之后加剪枝是常见的套路!文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-798106.html
可以看出我写的文章都会大量引用之前的文章,就是要不断作对比,分析其差异,然后给出代码解决的方法,这样才能彻底理解题目的本质与难点。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-798106.html
到了这里,关于C++力扣题目39--组合总和的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!