动态规划——买卖股票的最佳时机系列题-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了动态规划——买卖股票的最佳时机系列题。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

买卖股票有一系列题目

动态规划——买卖股票的最佳时机系列题,动态规划,算法

以下是我找出它们之间的区别：

第一题，只能买一次，从最低价入手，最高价卖出

第二题，可以买无数次，但买了之后，必须卖出之后，再来重新买入，再卖出。

第三题，只能买两次，但买了之后，必须卖出之后，再来重新买入，再卖出。

第四题，，只能买k次，k为既定数值，但买了之后，必须卖出之后，再来重新买入，再卖出。

第五题，可以买无数次，但在完成一次交易之后，存在一天的冷冻期，交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]。

第六题，可以买无数次，但一次交易存在手续费，在交易完成一次之后需要付出一定的手续费。

其中第一题可以说是后面题目的基础，

第一题

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0；

这个题目通过暴力来做是最简单通俗的，但咱们需要学习动态规划的思想，

于是来说说动态规划的做法，

第一步——递推的思路

很显然我们可以通过比较大小，来遍历数组中的数，然后留下最小的，然后再来遍历最小后面最大的数，找出最大的差值，这就是我们要输出的dp；

第二步——确定递推公式

定义一个两列n行的数组存放，

然后dp[i][0]

第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

dp[i][1]

如果第i天不持有股票即dp[i][1]，也可以由两个状态推出来

第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

所以能得到：

 for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }

然后进行初始化，

dp[0][0]=-price[0];

dp[0][1]=0;

第三步——确定遍历顺序

此题只需要一层循环，所以就用那个就行。

代码展示：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len==0) return 0;
        vector<vector<int>>dp(len,vector<int>(2,0));//定义数组
        dp[0][0]-=prices[0];//初始化
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//遍历
        }
        return dp[len-1][1];

    }
};

第四步——举例

以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

动态规划——买卖股票的最佳时机系列题,动态规划,算法

另外买卖股票的最佳时机II和买卖股票的最佳时机含手续费这两个题目和此题是非常相似的

给出代码先

买卖股票的最佳时机II：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len==0) return 0;
        vector<vector<int>>dp(len,vector<int>(2,0));//定义数组
        dp[0][0]-=prices[0];//初始化
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//和Ⅰ相比只有此处不同
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//遍历
        }
        return dp[len-1][1];

    }
};

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);

我来解释一下这个，就是在进行一次交易赚到利益之后，把利益的值减去又再次投入的值，进行了一个投入累加。

买卖股票的最佳时机含手续费：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len==0) return 0;
        vector<vector<int>>dp(len,vector<int>(2,0));//定义数组
        dp[0][0]-=prices[0];//初始化
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);//和Ⅱ相比只有此处不同
        }
        return dp[len-1][1];

    }
};

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);

即每次交易完成后减去交易费fee，所以只用在Ⅱ的基础上进行一个相减即可。

三四五题是一个类型的，我放到下次来讲。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-798302.html

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