一、分别运用雅克比、高斯-赛德尔两种迭代方法计算如下方程：
解：由于系数方程组不满足严格行（列）对角优矩阵的条件，即迭代不收敛，故将方程组转化成以下形式：
（一）Jacobi迭代法：
迭代方程可以化为：
得迭代矩阵：
可以在Matlab编写出以下迭代程序，创建脚本函数文件名为Jacobi_solve.m：
创建好函数文件之后，新建脚本，输入
A: 线性方程组的系数矩阵（n*n，非奇异）
b: 方程组右边的常数项列向量
n: 方程组维数
x0: 初始值
tol: 精度上限值
N: 最大迭代次数
调用函数Jacobi_solve.m：
在命令窗口可以看出，当取：
时，得：
查看程序结果验证：
依次收敛下去，雅可比迭代12次，得出程序精确解：
（二）Gauss_Seidel迭代法：
迭代方程可以化为：
得迭代矩阵：
可以在Matlab编写出以下迭代程序，创建名为Gauss_Seidel_solve.m：
创建好函数文件之后，在方法一得基础上，输入量不变，注释掉调用Jacobi_solve，更改调用函数Gauss_Seidel_solve.m：，运行函数，观察命令窗口出现具体迭代过程：
此时，在命令窗口可以看出，当取：
时，得：
继续迭代：
依次收敛迭代下去：
在命令行窗口可以看出，高斯—赛德尔迭代只需要迭代8次，比雅可比迭代快，程序精确解为：
二、采用牛顿-拉夫逊方法求解方程的根：xe^x-1=0
解：初步判断：当x=0时，y=-1<0,当x=1时，y=e-1>0,函数在[0,1]内方程有解，在指令窗口输入x=0：0.0001：1，确定好横坐标的范围后，观察函数在坐标系中的具体图像：
由上图可以看出函数y在坐标系中的图线，可以看到过零点在0.5-0.6之间，图中发现过零点在0.567附件。我们可以在matlab中新建脚本，按照牛顿拉夫逊求解方程法编写好函数之后，创建函数文件名为newton.m,对函数进行精确求解（程序如下）：
在函数图像的基础上求导函数，精度为0.0001，继续编写调用newton（），取x=0.5，0.5710时，画出函数切线，观察验证迭代过程趋向：
将箭头中黑色框部分放大观察一次，二次导函数切线过零点：
验证结果发现，函数的二次导切线过零点已经非常趋向于函数的真解，因此：一共迭代3次即可得出函数精确解：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-800146.html
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到了这里，关于电力系统分析常用的三种迭代方法（雅克比、高斯赛德尔、牛顿拉夫逊法）求解方程的精确解的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
