几何_直线方程 Ax + By + C = 0 的系数A，B，C几何含义是？-Toy模板网

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参考：直线方程 Ax + By + C = 0 的系数A，B，C有什么几何含义？_设直线 l 的方程为ax+by+c=0 怎么理解-CSDN博客

1. A B的含义：组成一个与直线垂直的向量

我们先来看A和B有什么含义。

在直线上取任意两点 P1:（x1, y1）和 P2:（x2, y2），得：

Ax1 + By1 + C = 0
Ax2 + By2 + C = 0

两式相减得：

A(x1 - x2) + B(y1 - y2) = 0

设O为圆点（0，0）, 则：
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两个向量的内积是0，根据内积的几何意义，这两个向量必然垂直。

因此，系数A，B组成的向量是一个垂直于直线的向量。

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所以当V2与V1垂直时，V2在V1上的投影长度为0，V2与V1的内积为0。投影长度具有方向性，即投影与V1同向，投影长度为正，投影与V1反向，投影长度为负。所以我们可以根据内积的值来判断，两个向量的夹角范围：

值为正：> 0度 && < 90度
值为0：= 90度
值为负：> 90度 && < 180度

当 $几何_直线方程 Ax + By + C = 0 的系数A，B，C几何含义是？,数学,线性代数,矩阵,算法$ 时，原点到该直线的距离为-C

好了，回到线性方程 Ax + By = -C，将其写成向量式：

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知道了该几何性质，我们可以计算空间任意一点距离直线的距离。

步骤如下：假设空间任意一点P，做一条平行于已知直线（Ax+By+C=0）并且经过点P的新的直线

A′x + B′y =C′

计算出原点距新直线的距离：

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两距离相减得任意一点P距离原直线的距离：

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点(x0,y0)到直线(Ax+By+C=0)的距离一般公式：

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点到直线距离一般公式推导：

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参考：点到直线距离公式的几种推导 - 知乎文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-802406.html

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