这篇文章介绍矩阵补充（matrix completion），它是一种向量召回通道。矩阵补充的本质是对用户 ID 和物品 ID 做 embedding，并用两个 embedding 向量的內积预估用户对物品的兴趣。值得注意的是，矩阵补充存在诸多缺点，在实践中效果远不及双塔模型。
上篇文章介绍了embedding，它可以把用户ID和物品ID 映射成向量，这张图就是基于embedding做推荐的。模型的输入是用户ID和物品ID，模型的输出是一个实数，是用户对于物品兴趣的预估值，这个数越大表示用户对物品越感兴趣。这张图的左边有一个embedding层，把一个用户ID映射到一个向量，记作a，这个向量是对用户的表征。上篇文章讲了，embedding层的参数是一个矩阵，矩阵中列的数量是用户数量，每一列都是图中a这么大的向量。embedding层的参数数量=用户数量*向量a的大小。右边结构也是一个embedding层，把一个物品ID映射到一个向量，记作b，这个向量是对物品的表征。因为embedding层的参数是一个矩阵，矩阵中列的数量是物品数量，每一列都是图中b这么大的向量。embedding层的参数数量=物品数量*向量b的大小。对向量a和向量b求内积得到一个实数作为模型的输出，这个模型就是矩阵补充模型。
问题来了，这么训练这个模型呢？
数据集：使用一个（用户ID,物品ID，兴趣分数） 三元组集合
详细解释一下这个公式，这里的
是训练集中的一条数据，意思是用户u对物品i的真实兴趣分数y，
是向量a和b的内积，它是模型对兴趣分数的预估，反映的是第u号用户有多喜欢第i号物品，
是真实兴趣分数y与预估值之间的差，我们希望这个差越小越好，干脆取差的平方，差的平方越小，证明预估值越接近真实值y。
对每一条记录的差的平方求和，作为优化的目标函数，
对目标函数求最小化。
刚才拿绿色位置的数据作为数据集训练出了模型，这个模型又返回来预测出所有灰色位置的分数，即把矩阵中空的位置补全。这就是模型叫矩阵补充的原因。
那么补全到底有什么意义呢？把矩阵补全后就可以做推荐。选出一行中分数最高的几个物品推荐给这一行的这个用户。是不是看起来很高级？其实这个方法是有很大缺点的，它仅仅用了2个embedding层，把用户ID和物品ID 映射成2个向量，仅此而已。以小红书为例，小红书会记录物品属性（类目，关键词，地理位置，作者信息）和用户属性 （性别，年龄，地理位置，感兴趣的类目），这个方法根本没用到这些信息，如果我们能把这些信息应用到召回中，召回会做的更加精准。其次，这个方法做训练的效果很不好，因为用内积不如用余弦相似度，用平方损失（做回归）不如用交叉熵损失（做分类）。
总结一下矩阵补充：
最后来思考一个比较深入的问题：矩阵分解和矩阵补充有什么区别呢？
矩阵填充是一个task，矩阵分解是一类operation。（填充是目的，分解是手段！）
已知一个部分可观察的矩阵M，用M其他行的已知值（每一行包含一个用户对所有商品的已知评分），来估计并填充某一行的缺失值。若要对所有用户进行预测，便是填充整个矩阵，这是所谓“协同过滤本质是矩阵填充”。
矩阵补全（Matrix Completion）目的是为了估计矩阵中缺失的部分（不可观察的部分），可以看做是用矩阵X近似矩阵M，然后用X中的元素作为矩阵M中不可观察部分的元素的估计。
矩阵分解（Matrix Factorization）是指用 A*B 来近似矩阵M，那么 A*B 的元素就可以用于估计M中对应不可见位置的元素值，而A*B可以看做是M的分解，所以称作Matrix Factorization。
上面有一个词叫『近似』，这个近似的方式是有多种的，有各种不同的loss和不同的表达『近似』的建模方法。
总的来说，通过以上描述可知，矩阵分解可以用于矩阵补全任务。此外，做矩阵分解也可以用于分解一个完全观察的矩阵，比如通过分解来对一个完全观察的矩阵做有损压缩和低维表示等等。而且，矩阵补全也并不总是采用分解的方法
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-802970.html
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