第一章 建立数学模型

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了第一章 建立数学模型。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.1 从显示对象到数学模型

究竟什么是模型

我们平常看见的各种东西其实都是模型,比如玩具车、照片等就是实物模型;地图、化学学习中的分子结构图就属于符号模型;在物理学习中的各个我们常说的模型实际上就属于物理模型。

将以上概念的共同点进行汇总能得出:模型是为了一定目的,对客观事物的一部分及逆行减缩、抽象、提炼出来的原型 的替代物,它集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。

我们见到过的数学模型——“航行问题”

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

从这个模型中的我们呢可以得到建立数学模型的基本步骤

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

而数学建模(Mathematical Modeling)与数学模型(Mathematical Model)不同

数学模型是指处于某种目的、而根据某种手段得到的一个数学结构

而数学建模是指建立数学模型的全过程(包括表述问题、求解、解释、检验等)

从这个角度看,我们中学阶段对数学建模已经相当熟悉了

理解题目->设置变量->数学物理公式求解->回答问题->验证对错

由此可见数学建模的重要性

1.2 数学建模的重要意义

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越收到人们重视。第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

1.3 数学建模事例

1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗

问题分析:通常椅子三条腿着地 --> 放稳需要四条腿

设初始位置为ABCD、旋转后的图形和原图形的夹角为θ

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

模型构成 数学语言转换:至少三只着地->肯定有两个对角均着地

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

模型求解 巧妙变换出现h(θ0)=0

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

1.3.2 商人们怎样安全过河

这个问题我们小学时在数学课本上见过类似的题目,我们是利用自己的逻辑跳过步骤直接得到的答案,如果我们使用数学模型该如何解答呢?

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

1.3.3 如何预报人口的增长

传统指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)具有一定的局限性

阻滞增长模型(Logistic模型)

利用人口增长率和xm求解s然后带入到Logistic中求r

第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

增长的人数第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

带入验证第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

符合第一章 建立数学模型,数学建模学习,数学建模

1.4 数学建模的方法和步骤

1.4.1 数学建模的基本方法

机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律

测试分析:将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

二者结合:用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数

1.4.2 数学建模的一般步骤

模型准备:形成一个比较清晰的“问题”

模型假设:做出合理假设

模型构成:用数学语言符号描述问题(尽量简单的数学工具)

模型求解:使用各种数学方法、软件和计算机技术

模型分析:误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析等

模型检验:与实际联系、检验模型的合理性、适用性

模型应用

1.4.3 数学建模的全过程

实践->理论->实践

1.5 数学模型的特点和分类

1.5.1 数学模型的特点

模型的逼真性和可行性

模型的非预制性

模型的惭进性

模型的条理性

模型的强健性

模型的技艺性

模型的可转移性

模型的局限性

1.5.2 数学模型的分类

应用领域:人口、交通、经济、生态……

数学方法:初等数学、微分方程、规划、统计……

表现特性:确定和随机、静态和动态、离散和连续、线性和非线性

建模目的:描述、优化、预报、决策.…

了解程度:白箱、灰箱、黑箱

1.6 怎样学习数学建模

数学建模与其说是一门技术,不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则。

想像力 洞察力 判断力

学习、分析、评价、改进别人作过的模型

亲自动手,认真作几个实际题目

学习书籍:《数学模型》——姜启源,谢金星,叶俊文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-803297.html

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