题目描述
全排列
给定一个不含重复数字的数组 nums
,返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3]
输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2:
输入:nums = [0,1]
输出:[[0,1],[1,0]]
示例 3:
输入:nums = [1]
输出:[[1]]
提示:
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
-
nums
中的所有整数 互不相同
解法
回溯法
这个问题可以看作有 n 个排列成一行的空格,我们需要从左往右依此填入题目给定的 n 个数,每个数只能使用一次。那么很直接的可以想到一种穷举的算法,即从左往右每一个位置都依此尝试填入一个数,看能不能填完这 n 个空格,在程序中我们可以用「回溯法」来模拟这个过程。
定义回溯函数:
private void backtrack(int n, List<Integer> output, ArrayList<List<Integer>> res, int first) {
}
first为当前要填的位置,n位需要填的总位置数。
- 如果 first=n,说明已经填完了 n 个位置(注意下标从 0 开始),找到了一个可行的解,将 output 放入答案数组中,递归结束。
- 如果first < n,填第 first 个数的时候遍历题目给定的 n 个数,如果这个数没有被标记过,就尝试填入,并将其标记,继续尝试填下一个位置。
- 假设我们已经填到第 first 个位置,那么 nums 数组中 [0,first−1]是已填过的数的集合,[first,n−1] 是待填的数的集合。
java代码:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-804005.html
class Solution {
/**
* 回溯
*
* @param nums
* @return
*/
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
ArrayList<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
// nums不好交换位置,使用List
List<Integer> output = new ArrayList<Integer>();
for (int num : nums) {
output.add(num);
}
int n = nums.length;
// 使用回溯
backtrack(n, output, res, 0);
return res;
}
/**
* 回溯算法:
* 如果 first=n,说明已经填完了 n 个位置(注意下标从 0 开始),找到了一个可行的解,将 output 放入答案数组中,递归结束。
* 如果first < n,填第 first 个数的时候遍历题目给定的 n 个数,如果这个数没有被标记过,就尝试填入,并将其标记,继续尝试填下一个位置
* 假设我们已经填到第 first 个位置,那么 nums 数组中 [0,first−1]是已填过的数的集合,[first,n−1] 是待填的数的集合
*
*
* @param n 原数组长度,也是结果数组最后的总长度
* @param output 当前的数组
* @param res 结果数组
* @param first 当前位置
*/
private void backtrack(int n, List<Integer> output, ArrayList<List<Integer>> res, int first) {
// 已经填完了 n 个位置,将 output 放入答案数组中,递归结束
if (first == n) {
// 注意这里的output,每次递归是公用的,所以需要把它放入新列表再放到结果列表
res.add(new ArrayList<>(output));
}
// 开始填第first个数
for (int i = first; i < n; i++) {
// 动态维护数组,交换位置
Collections.swap(output, first, i);
// 继续递归填下一个数
backtrack(n, output, res, first + 1);
// 回退,需要吧位置交换回来
Collections.swap(output, first, i);
}
}
}
复杂度文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-804005.html
- 时间复杂度:
O(n*n!)
,其中 n 为数组的长度 - 空间复杂度:
O(n)
。
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