《光电子学与光子学——原理与实践》课程笔记

光电子学笔记整理

• 光电子学笔记整理

  • 一、Introduction

  • 二、Wave nature of light

    • 2.1 基本概念：
    • 2.2 平面电磁波的基本概念：
    • 2.3 高斯光束
    • 2.4 snell and frenel law
      • 2.4.1 群速度和群折射率
      • 2.4.2 senll law
      • 2.4.3 fresnel law
      • 2.4.4 古斯亨琴位移和光学隧道效应
      • 2.4.5 倏逝波和穿透深度
    • 2.5 增透膜和介质镜
    • 2.6 时间相干性和空间相干性
    • 2.7 波的干涉和叠加，多波干涉和谐振腔
    • 2.8 波的衍射
      • 2.8.1 夫琅禾费衍射和Fresnel衍射
      • 2.8.2 衍射光栅

  • 三、Dielectric Waveguides and Dispersions

    • 3.1 光子晶体和光子晶体器件
    • 3.2 波导特性
      • 3.2.1 波导条件
      • 3.2.2 数值孔径
      • 3.2.3 波导模式
    • 3.2.4 模场宽度
    • 3.3 平面波导中的模间色散和波导色散
      • 3.3.1 模间色散
      • 3.3.2 模内色散
      • 3.3.3 波导色散图和群速度
      • 3.3.4 单模光纤中的色散
        • 3.3.4.1 材料色散
        • 3.3.4.2 波导色散
    • 3.4 光纤的损耗、色散位移和色散补偿
      • 3.4.1 光纤的衰减损耗
      • 2.4.2 色散位移和色散补偿
    • 3.5 比特率、色散和带宽
      • 3.5.1 比特率和色散
      • 3.5.2 光带宽和电学带宽
    • 3.6 光纤的分类和制造

  • 四、semiconductor science

    • 4.1 半导体概念和能带简述
      • 4.1.1 半导体材料的种类
      • 4.1.2 能带图、态密度、费米狄拉克函数和金属
      • 4.1.3 半导体的统计分布
      • 4.1.4 非本征半导体
      • 4.1.5 直接带隙和间接带隙半导体
    • 4.2 pn结原理
      • 4.2.1 基本概念
      • 4.2.2 开路分析
      • 4.2.3 正向偏置和反向偏置
      • 4.2.4 结的能带图
      • 4.2.5 光子与电子的相互作用
    • 4.3 LED灯的基本原理
      • 4.3.1 同质结LED灯和异质结LED灯
      • 4.3.2 LED灯的评估参数

  • 五、stimulated emission devices

    • 5.1 激光器基本原理
      • 5.1.1 基本概念
      • 5.1.2 三能级系统和四能级系统
    • 5.2 辐射、光子放大、激光器
      • 5.2.1 辐射
      • 5.2.2 受激辐射率
      • 5.2.3 辐射截面
      • 5.2.4 He-Ne激光器
      • 5.2.5 掺铒激光放大器：EDFA和EDWA
    • 5.3 激光振荡
      • 5.3.1 光增益因子、阈值增益因子
      • 5.3.2 光学谐振腔的输出功率和光子寿命
      • 5.3.3 光增益曲线和线宽
    • 5.4 脉冲激光器中的Q开关和锁模技术
      • 5.4.1 调Q技术
      • 5.4.2 锁模技术
    • 5.5 半导体激光器
      • 5.5.1 基本原理
      • 5.5.2 异质结半导体激光器
    • 5.6 量子阱激光器
    • 5.8 激光二极管
      • 5.8.1 基本概念
      • 5.8.2 激光二极管方程
    • 5.9 半导体激光器
      • 5.9.1 单频半导体激光器
        • 5.9.1.1 分布式Bragg反射激光器
        • 5.9.1.2 分布式反馈激光器

  • 六、Optodetectors and image sensor

    • 6.1 PN结二极管和PIN二极管
      • 6.1.1 基本概念
      • 6.1.2 pn基本原理
      • 6.1.3 pin二极管基本原理
    • 6.2 量子效率与响应度
    • 6.3 雪崩光电二极管
      • 6.3.1 基本原理
      • 6.3.2 碰撞电离和雪崩倍增
      • 6.3.3 异质结光电二极管
    • 6.4 光电探测器
      • 6.4.1 基本光电二极管电路
      • 6.4.2 光电探测器的噪声
    • 6.5 太阳能电池

  • 七、 Polarization and Modulation of Light

    • 7.1 基本概念
    • 7.2电光效应
      • 7.2.1 普克尔效应
    • 7.3 旋光效应

  • 八、 半导体光电子器件的制造技术

    • 8.1 半导体光电子器件的制造工艺流程
    • 8.2 外延生长技术
    • 8.3 集成电路工艺

  • 九、 复习

一、Introduction

1. 什么是光电子学
   研究光电相互作用从学科，由光学和电子学相结合而形成的技术学科
2. 辐射的基本概念
   • 跃迁：电子从一个能级到另一个能级
   • 辐射跃迁： 原子能级发生变化时吸收和发射光子实现
   • 非辐射跃迁：原子能级发生变化时没有光子的发射与吸收
3. 辐射跃迁的三种类型
   • 自发辐射：在没有外来辐射场(吸收光子)的情况下，电子从高能级变到低能级并发射出光子
   • 受激辐射：在外来辐射场的作用下，电子从高能级变到低能级并发射出光子
   • 受激吸收：在外来辐射场的作用下，电子从低能级变到高能级
4. 激光原理
   • 有谐振腔(大的光子浓度)
   • pump，泵浦(外界激励)
   • 有增益介质
5. 光子的特点
   • 极高的信息容量和效率
   • 极快的响应能力
   • 极强的互联能力和并行能力
   • 极大的存储能力

二、Wave nature of light

2.1 基本概念：

• 频率和角频率: $\nu =2\pi \omega$
• 波矢和波长$k=\frac{2\pi }{\lambda }$，$k$的单位是$m^{-1}$,它反应了波前进的方向
• $\nabla \times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$,可以知道电场和磁场是垂直相互激发前进的，且$E=vB$
• 在折射率为n的介质中，光的速度为$v=\frac{c}{n}$,同时$v=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_r{\epsilon }_0{\mu }_0}}$,所以$v=\frac{c}{n}=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_r{\epsilon }_0{\mu }_0}}$
• 波阵面：电磁波上相位相同的点所在的平面

2.2 平面电磁波的基本概念：

• 数学描述为：$E_x=cos(\omega t-kz+{\varphi }_0)$
• 相速度：$v=\frac{w}{k}=\nu \lambda$(速度单位是$m\cdot s^{-1}$)
• 群速度: $v_g=\frac{dw}{dk}$

2.3 高斯光束

• 束腰：高斯光束的初始直径，记为$2w_0$, $w_0$为束腰半径
• 在极远处，高斯光输呈线性增长，发散角$2\theta =\frac{4\lambda }{\pi (2w_0)}$
• 景深(瑞利长度)：$z_0=\frac{\pi w_0^2}{\lambda }$
• 高斯光束在$z$处的直径$2w=2w_0\sqrt{1+(\frac{z}{z_0}{)}^2}$

2.4 snell and frenel law

2.4.1 群速度和群折射率

• 群速度: $v_g=\frac{dw}{dk}=\frac{c}{n-\lambda \frac{dn}{d\lambda }}$ ,$如何证明？$
• 群折射率： $N_g=n-\lambda \frac{dn}{d\lambda }$,$v_g=\frac{c}{N_g}$
• 注意$E=vB=\frac{c}{n}B$，电磁波能量密度为${\epsilon }_0{\epsilon }_r{E}_x^2$
• 坡印廷矢量：每单位时间每单位面积的能量流，$S=v^2{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}E\times B,即S=v{\epsilon }_0{\epsilon }_r{E}_x^2=v^2{\epsilon }_0{\epsilon }_r{E}_x{B}_y$
• 光强$I=\frac{1}{2}v{\epsilon }_0{\epsilon }_r{E}_0^2$

2.4.2 senll law

• $\frac{sin{\theta }_1}{sin{\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$ $如何证明？$

2.4.3 fresnel law

• 电磁场的边界条件：$E和B$的切向分量都应在界面处连续
• 折射系数和反射系数：$r_{\perp }+1=t_{\perp },r_{\parallel }+n{t}_{\parallel }=1,n=\frac{n_2}{n_1}$
• 垂直入射时(${\theta }_i=0$),$r_{\perp }=r_{\parallel }=\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2},t_{\perp }=t_{\parallel }=\frac{2n_1}{n_1+n_2}$
• 布儒斯特角$\tan {\theta }_p=\frac{n_2}{n_1}$,只有E平行于介质面入射时发生，这个角度入射时只有一种偏振光产生
• 光强$I=\frac{1}{2}v{\epsilon }_0{\epsilon }_r{E}_0^2$, 正入射时
  反射率$R=R_{\perp }=R_{\parallel }=|r{|}^2=(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}{)}^2$,
  又因为$v=\frac{c}{n}$,
  所以透射率$T=T_{\perp }=T_{\parallel }=\frac{4n_1{n}_2}{(n_1+n_2{)}^2}$
• 显然$R+T=1$
• 全反射时的相位变化：
  • $tan(\frac{1}{2}{\varphi }_{\perp })=\frac{\sqrt{si{n}^2{\theta }_i-n^2}}{cos{\theta }_i}$
  • $tan(\frac{1}{2}{\varphi }_{\perp })=\frac{\sqrt{si{n}^2{\theta }_i-n^2}}{n^{2}cos{\theta }_i}$
  • 其中$n=\frac{n_1}{n_2}$

2.4.4 古斯亨琴位移和光学隧道效应

• 古斯亨琴位移：全反射时，反射光会有一个横向偏移，就好像有一定的穿透深度一样
• 光学隧道效应：当介质非常薄时，入射角大于临界角时不再遵守全反射定律，会有一部分光穿过介质，一部分反射
• 利用光学隧道效应可以做成分束器等等

2.4.5 倏逝波和穿透深度

• 倏逝波：在发生全反射时，会在光疏介质一侧产生沿界面传播、幅度随指数衰减的电磁波
• 倏逝波的幅度是随光疏介质深度的增加而呈指数衰减的，把倏逝波幅度变为原来的$e^{-1}$时的深度叫做穿透深度

2.5 增透膜和介质镜

• $w=2\pi \nu ,v=\frac{w}{k}=\frac{2\pi \nu }{k}=\frac{c}{n}$,所以$k=\frac{2\pi \nu n}{c}=\frac{2\pi n}{\lambda }$，所以在介质中:$k=\frac{2\pi n}{\lambda }$
• 增透膜：$k\times 2d=m\pi ,\frac{2\pi n}{\lambda }2d=m\pi ,d=\frac{m\lambda }{4n_2}$
• 增透膜最小反射率$R=(\frac{n_2^2-n_1{n}_3}{n_2^2+n_1{n}_3}{)}^2$,显然，最理想的增透膜$n_2=\sqrt{n_1{n}_3}$
• 介质镜：在材料表面镀很多层增透膜，增强其对光的反射能力，对一定波长内的光反射率几乎为百分之百

2.6 时间相干性和空间相干性

• 相干性：这个波上任意一点的相位可以由其它点的相位推出
• 对于相干的波，我们定义：
  时域半高宽$\Delta t$：相干波幅度在最高幅度一半以上的持续时间
  频域半高宽$\Delta \nu$：相干波在最高幅度一半以上的频率区间长度
• 把$\Delta t$叫做相干时间，把$\Delta \nu$ 叫相干频率，把$\Delta \lambda $叫谱线宽度(线宽)，把$l=\frac{c}{n}\Delta t$叫相干长度
• 对于所有波，我们近似有$\Delta \nu =\frac{1}{\Delta t}$
• 我们知道$\nu =\frac{c}{\lambda },d\nu =-\frac{c}{{\lambda }^2}d\lambda$,即$\Delta \nu =-\frac{c}{{\lambda }^2}\Delta \lambda$
• 所以如果知道初始波长(初始频率)、线宽，我们就可以算出相干时间和相干长度

2.7 波的干涉和叠加，多波干涉和谐振腔

• 波的干涉： 多个电磁波以矢量形式相加
  

• 在一个谐振腔内，光波要么干涉相长，要么干涉相消，所以可以用来选择某一频率的电磁波

• 有之前的推导可知，干涉相长时$L=m(\frac{\lambda }{2})$,其中m叫做谐振腔的模式

• 由$\lambda =\frac{c}{\nu }$，带入上式，$\nu =m(\frac{c}{2L})=m{\nu }_f$，${\nu }_f$是谐振腔的最低频率，选择的频率一定是${\nu }_f$的整数倍

• 谐振腔的衡量指标：
  精细度:$F=\frac{\pi \sqrt{R}}{1-R}$
  光谱宽度：$\delta \nu =\frac{{\nu }_f}{F}$
  
  品质因数：$Q=\frac{谐振频率}{光谱宽度}=\frac{\nu }{{\nu }_f}=mF$,品质因数越高，振腔的频率选择性越好，谱宽越窄

2.8 波的衍射

2.8.1 夫琅禾费衍射和Fresnel衍射

• 夫琅和费衍射：入射光束是平面光波，接收到的光波也近似为平面波，接收屏在较远位置
• Fresnel衍射，入射光束不是平面波，光波的波阵面是弯曲的，接收屏在比较近的位置

2.8.2 衍射光栅

• 正入射时，显然相位差为$dsin\theta$,所以相长干涉有$dsin\theta =m\lambda$
• 考虑到入射角度${\theta }_i$,光栅方程修正为$d(sin\theta -sin{\theta }_i)=m\lambda$
• 衍射光栅的分辨本领定义为：$R=\frac{\lambda }{\Delta \lambda }$，其中$\Delta \lambda$为光谱分辨率，如果光栅的N个刻槽被照射了，衍射级次为m，则分辨本领$R=Nm$

三、Dielectric Waveguides and Dispersions

• 相对折射率差$\Delta =\frac{1-(\frac{n_2}{n_1}{)}^2}{2}$
• 光纤为弱导时$\Delta <0.01$，上式简化为$\Delta =\frac{n_1-n_2}{n_1}$
• 弱导：折射率差很小就能构成良好的光纤波导结构

3.1 光子晶体和光子晶体器件

• 光子晶体：人为构成的具有光子能隙的介电周期结构材料。其周期与波长近似，由于光子能隙发存在，频率落在光子能隙中的波是禁止传播的
• 光子晶体器件：如果在光子晶体中人为引入缺陷，就会出现缺陷态。这种缺陷态可以解除对被禁波段某一频率的抑制，可以用来控制光波在微纳米大小的空间内传播

3.2 波导特性

3.2.1 波导条件

• 单束光和双束光可以推导出相同的波导方程$如何证明？$
• 根据干涉相长的相位条件$k(AB+BC)-2\varphi =m2\pi ,BC=\frac{d}{cos\theta },AB=BC\cos 2\theta$,代入有$kdcos\theta -\varphi =m\pi$

3.2.2 数值孔径

空气介质折射率为$n_0$,光纤内介质折射率为$n_1$,光纤外包层折射率为$n_2$，显然光要在光纤内全反射，所以在内部入射角应大于全反射临界角，那么在空气中入射角有最大值${\alpha }_{max}$,计算得${\alpha }_{max}=\frac{\sqrt{n_1^2-n_2^2}}{n_0}$,$如何证明？$

• 定义数值孔径$NA=\frac{\sqrt{n_1^2-n_2^2}}{n_0}$
• 所以光纤的最大接受角${\alpha }_{max}=\frac{NA}{n_0}$

3.2.3 波导模式

• 模式：根据相长条件，应有方程$kdcos\theta -\varphi =m\pi$，把m叫做模式，不同模式的光波在谐振腔内的能量分布不同
• $归一化频率，V参数：V=\frac{\pi d}{\lambda }NA$
• 根据全反射条件，最大模式数m应满足$m<\frac{2V-\varphi }{\pi }$,近似有$m=\frac{V^2}{2}$
• 只有一个模式m=0时，有$V<\frac{\pi }{2}$

3.2.4 模场宽度

从边缘进入包层的电场是倏逝波，内层宽度为d，电场在包层中的穿透深度为$\delta$，则覆盖整个波导的电场范围为$2w_0=d+2\delta$

• 倏逝波的衰减因子$\alpha =\frac{V}{a}$,穿透深度为$\delta =\frac{1}{\alpha }$
• 模场宽度$2w_0=d+2\delta =2a+2\frac{a}{V}=2a\frac{V+1}{V}$

3.3 平面波导中的模间色散和波导色散

$色散$(dispersion)：对于一束光而言，必然有有一定的带宽，而非单频，由于不同频率的光波群速度不同，经过光纤传到后，会先后到达末端，得到一束展宽的光，这就是色散

• 色散分为模间色散和模内色散

3.3.1 模间色散

• 多模传输中，不同模式的光群速度不同，到达光纤末端的时间不同，在接收端会变宽，这种现象叫模间色散(不同模式在波导中花费时间不同的现象)
• 显然，模间色散是可以被消除的，方法是只传一种模式的波，而这种模式只能是m=0，$为什么$
• 为什么高阶模式的光传播更快？由图可知高阶模式的波有更多在折射率较小的包层中传播
• 模间色散有$\frac{\Delta \tau }{L}=\frac{n_1-n_2}{c}$

3.3.2 模内色散

$模内色散分为波导色散和材料色散$

• 波导色散：光有一部分是在包层中传播，对于相同模式的波，波长越大，群速度越大(渗入进包层的部分越多)，所以在接收端也会变宽
• 材料色散：介质的折射率随波长变化，给定模式的波群速度也会发生变化，在接收端变宽

3.3.3 波导色散图和群速度

由图可知：

1. 波导方程:$kdcos{\theta }_m={\varphi }_m=m\pi$
2. 切线的斜率代表群速度
3. 频率一定时，群速度随模式的变化而变化
4. 在模式一定时，群速度频率的变化而变化

3.3.4 单模光纤中的色散

• 定义输出脉冲的展宽为$\Delta \tau$,显然，展宽随光纤长度的增加而增大，也随谱线宽度的增大而增大
• $\frac{\Delta \tau }{L}$称为群延迟，也叫模间色散，单位一般为ns/km
• $\frac{\Delta \tau }{L}=(D_m+D_w)\Delta \lambda$

3.3.4.1 材料色散

• 定义材料色散系数$D_m$
• 有$\frac{\Delta \tau }{L}=D_m\Delta \lambda$

3.3.4.2 波导色散

• 定义波导色散系数$D_w$
• 有$\frac{\Delta \tau }{L}=D_w\Delta \lambda$

3.4 光纤的损耗、色散位移和色散补偿

3.4.1 光纤的衰减损耗

光纤的损耗主要分为吸收损耗和散射损耗

• 光功率衰减系数：单位距离光功率下降与光功率的比值，$\alpha =-\frac{1}{p}\frac{dp}{dz}$

• 功率水平$P_{dBm}$：实际光功率$P_{mW}$相对1mW的比值，

• $P_{dBm}=101log(\frac{P_{mW}}{1mW})$
  

• 光纤的波长不同，能量的衰减也不同-这是吸收损耗

• 光纤因弯曲也会引起损耗，称为弯曲损耗，弯曲损耗分为微弯损耗和宏弯损耗-这是散射损耗
  – 微弯损耗：光纤弯曲曲率半径很尖锐，主要是光纤的质量不佳
  – 宏弯损耗：光纤安装的过程中经常发射，但因曲率半径远大于厚度，所以仍然可以当作平行波导

2.4.2 色散位移和色散补偿

$为什么是在一定范围内平坦，而不是在一个点处为0？因为有线宽$

• 色散位移：通过调控材料色散系数和波导色散系数使色散在一定波长范围内较为平坦
• 色散补偿的思路:由于一开始光纤具有正的模内色散，那么再使用一段符的模内色散特性的光纤来补偿，就可降低整体的色散度

3.5 比特率、色散和带宽

3.5.1 比特率和色散

• 比特率：一个通信系统每秒传输的符号率
• 半高全宽FWHM ：光纤输出功率(强度)为一半时的两点之间的时间长度，记为$\Delta {\tau }_{\frac{1}{2}}$
• 为了无码间干扰，只能以$2\Delta {\tau }_{\frac{1}{2}}$的间隔输入光脉冲，所以系统最大bit率为$\frac{1}{2\Delta {\tau }_{\frac{1}{2}}}$
• 上述讨论的最大比特率情形是一个脉冲结束另一个脉冲刚开始，这种情况下两1之间必有一个0，称为归零码RTZ；还可以从一个脉冲峰值时另一个脉冲开始，这种称为非归零码NRZ，显然NRZ比特率是RTZ的两倍。我们主要讨论RTZ
• 对于一根光纤性能的衡量，我们关注的是它的带宽B和在不失真的情况下传输的距离L，为此定义比特率和距离的乘积BL

3.5.2 光带宽和电学带宽

• 随着调制频率的上升，色散现象加剧，输出的强度下降，输出光强变为低频带区域输出光强50%的调制频率$f_{op}$叫做光学带宽，通常用BW表示
• 对于高斯色散，电学带宽$f_{el}$有$f_{el}=0.71f_{op}$

3.6 光纤的分类和制造

• 光纤根据波导形状可以分为条形波导、脊形波导等等
• 按传输模式分类：单模光纤和多模光纤
• 按传输的偏振态分类：保偏光纤和非保偏光纤
• 按光纤横截面上折射率径向分布分类：阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤
• 制造光纤主要用管外气相沉积法

四、semiconductor science

4.1 半导体概念和能带简述

$可见光波长在390nm到780nm之间$
$能量与波长的关系：E=\frac{1.24}{\lambda },波长单位为\mu m$

4.1.1 半导体材料的种类

• 元素半导体：硅、
• 化合物半导体：砷化镓
• 无定形半导体：氧化物玻璃和非氧化物玻璃
• 有机半导体

4.1.2 能带图、态密度、费米狄拉克函数和金属

• 能带：N个原子组成的晶体，分裂成N个彼此相近的能级，组成一个能带

• 态密度：单位体积单位能量间隔内的量子态个数，记为$g(E)$

• $单电子近似$：其它电子对某一个电子的相互作用简单看成时叠加在原子实的周期势场上的等效平均场：

• 由于原子实和价电子之间的相互作用，电子能级分裂成导带CB和价带VB，导带能量更高，导带底部和价带顶部之间为禁带，它们之间的距离称为禁带宽度，又称电子亲和势

• CB中存在大量相邻空能级，其中电子可以在晶体中自由运动

• 对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从外电场吸收能量跃迁到没有被电子占据的能级，形成电流，称为导带

• 有效质量

• 等能面：k空间能量相同的各点构成的曲面

4.1.3 半导体的统计分布

• Fermi-Dirac 函数：$f(E)=\frac{1}{1+e^{\frac{E-E_f}{k_{b}T}}}$,$E_f$为费米能级,$f(E_i)$表示能级$E_i$被电子占据的几率
• 导带电子浓度：$n=\int f(E)g(E)dE$
• $费米能级：任何温度下能级占据几率为\frac{1}{2}的能级$，也是绝对零度下被占据能级和空能级之间的分界线
• fermi能级越靠近导带，导带中电子浓度越高，半导体表现为n型；
  fermi能级越靠近价带，导带中电子浓度越低，半导体表现为p型

4.1.4 非本征半导体

• 电子浓度高的称为n型半导体，空穴浓度高的称为p型半导体
• 提供电子的称为施主杂质，吸收电子的的称为受主杂质
• 补偿掺杂：同时具有施主和受主掺杂的掺杂行为对半导体性能的影响
• $质量作用定律：在半导体中，电子浓度n和空穴浓度p有关系：np=n_i^2$,其中$n_2$是半导体的本征浓度，它与费米能级无关，与禁带宽度$E_g$和温度有关
  • $为什么在重掺杂情况下，质量作用定律不再成立？$

4.1.5 直接带隙和间接带隙半导体

• 直接带隙： 导带最小能级正好在具有相同k值的价带顶部上方
• 间接带隙：导带最小能级不在价带顶部正上方，而是产生了一定的偏移

4.2 pn结原理

4.2.1 基本概念

• 冶金结：p型半导体和n型半导体连接出的突变
• 空间电荷层(space charge layer,SCL,又称耗尽区)：p型区域和n型区域连接时，p型区域中空穴向n型区域扩散，n型区域中电子向p型区域扩散形成的区域
• SCL宽度：$W_0=W_{no}+W_{po}$
• 同质结：在同个半导体材料的不同掺杂区域之间
• 异质结：在不同半导体材料之间

4.2.2 开路分析

1. 为了满足电中性条件应该有：$N_a{W}_{po}=N_b{W}_{no}$
2. 由高斯定理，在一维条件下$\frac{dE}{dx}=-\frac{\rho }{ϵ}$,解得电场强度$E_0=-\frac{e{N}_d{W}_{no}}{ϵ}=-\frac{e{N}_a{W}_{po}}{ϵ}$
3. 内建电势：$V_0=-\frac{1}{2}{E}_0{W}_0=-\frac{e{N}_a{N}_d{W}_0^2}{2ϵ(N_a+N_d)}$,带入1、2中等式即可得证,可以看出内建电势与耗尽区宽度呈正相关
4. 运用玻尔兹曼分布，得到$V_0=\frac{k_{B}T}{e}ln(\frac{N_a{N}_d}{n_i^2})$，可以看出内建电势与掺杂浓度呈正相关
5. 对半导体：

• 本征浓度：$n_i=N_c{e}^{\frac{-(E_c-E_{Fi})}{k_{B}T}}=N_v{e}^{\frac{-(E_{Fi}-E_v)}{k_{B}T}}$
• 掺杂后，电子浓度：$n=N_c{e}^{\frac{-(E_c-E_{Fn})}{k_{B}T}}$，空穴浓度:$p=N_v{e}^{\frac{-(E_{Fp}-E_v)}{k_{B}T}}$
• 据此可以算出掺杂后费米能级的变化

4.2.3 正向偏置和反向偏置

1. 显然，加正向偏置会抵消掉部分内建电势，因此SCL宽度减小，同时由于约束减小，扩散的离子会进一步向中性区域扩散，若离子浓度在到达边缘前稳定，则叫做长二极管，未在达到边缘前稳定则叫做短二极管
2. 在SCL边缘处的离子浓度$n_p(0),p_n(0)$具有比较重要的意义

• 由玻尔兹曼统计，我们知道$\frac{p_{no}}{p_{po}}=e^{\frac{-e{V}_0}{k_{B}T}}$,当施加正向偏压V时，$p_n(0)=p_{po}{e}^{-\frac{e(V_0-V)}{K_{B}T}}$,

3. pn结定律：$p_n(0)=p_{no}{e}^{\frac{eV}{K_{B}T}}$,

• pn结定律描述了所施加电压对恰好耗尽区边缘注入的少数载流子浓度的影响

4.2.4 结的能带图

1. 同质结
2. 异质结
   • 不同带隙材料之间的结会在能带图中产生局部跳跃，从而形成一个屏障，以防止特定的电荷载流子进入不希望进入的区域
   • 能带图的不连续性对将载流子限制在所需空间区域有作用
   • 不同折射率材料构成的异质结会形成限制和引导光子的光波导
   • 异质结可以用来创建能带的不连续性，从而加速特定位置处的载流子，突然赋予载流子的额外动能可用于选择性地提高多层雪崩光电二极管中碰撞电离的概率
   • 可以在同一器件中使用不同带隙类型的半导体来选择结构中发光的区域，只有直接带隙半导体才能有效发光

4.2.5 光子与电子的相互作用

1. 半导体中光子吸收和发射的分类：
   • 带间跃迁： 能带到能带之间的跃迁
   • 带内跃迁：自由载流子跃迁
   • 杂质到能带的跃迁
2. 直接带隙半导体比间接带隙半导体材料具有更加陡峭的吸收边缘
3. 带间吸收和发射
   • 分为吸收、复合、受激复合
   • 吸收和发射条件
     • 能量守恒：$E_1-E_2=h\nu$
     • 动量守恒：$p_2-p_1=h/\lambda$,or $k_2-k_1=\frac{2\pi }{\lambda }$
4. 吸收率和发射率的决定因素
   • 占有概率
   • 跃迁概率
   • 态密度
5. 折射率取决波长、温度和掺杂

4.3 LED灯的基本原理

4.3.1 同质结LED灯和异质结LED灯

1. 同质结LED灯的基本原理
2. 异质结LED灯的基本原理
3. 同质结、异质结LED灯的优缺点
4. 同质结、异质结LED灯的能带图

4.3.2 LED灯的评估参数

1. 内量子效率：辐射复合速率和总复合速率的比值，总的复合速率包括辐射复合和非辐射符合，${\eta }_{IQE}=\frac{辐射复合速率}{辐射复合速率+非辐射符合速率}=\frac{{\tau }_r^{-1}}{{\tau }_r^{-1}+{\tau }_{nr}^{-1}}=\frac{单位时间发射光子速率}{单位时间载流子损耗速率}=\frac{P_o(内部产生光功率)/h\nu }{I/e}$
2. 外量子效率：流入LED灯载流子转化为光子发射的速率，${\eta }_{EQE}=\frac{P_o/h\nu }{I/e}$,这里$P_o$是发光功率
3. 提取效率：器件辐射到外部的光子数和期间内部产生的光子数之比
4. 功率效率：输入电功率转化为发光功率的效率，${\eta }_{EE}=\frac{P_o}{IU}$

• 光通量：人眼视觉亮度的度量，单位为流明

五、stimulated emission devices

5.1 激光器基本原理

5.1.1 基本概念

1. 激光产生的基本条件
   • 超过两级的能级系统
   • 实现粒子数反转
   • 增益大于或等于损耗
     (之前说的是三点：有谐振腔、有泵浦、有增益介质)
2. 激光的特性
   • 单色性与时间相干性；频谱越窄(单色性越好)，相干时间越长，相干时间越好
   • 方向性与空间相干性
   • 高亮度

5.1.2 三能级系统和四能级系统

5.2 辐射、光子放大、激光器

5.2.1 辐射

1. 辐射可以分为受激吸收、自发辐射和受激辐射
2. 受激辐射中：$辐射光子与激发光子同相，有相同的能量、偏振和方向$

5.2.2 受激辐射率

• 受激辐射与Einstein 系数

  • 考虑一个两级能级系统，向上跃迁指受激吸收，向上跃迁原子数取决于一级能级的原子数$N_1$和辐射源的能量密度$\rho$；向下跃迁包括自发辐射和受激辐射，自发辐射取决于二级能级的原子数$N_2$,受激辐射取决于二级能级的原子数$N_2$和辐射源的能量密度$\rho$
  • 根据以上分析，向上跃迁的原子数为$R_{12}=B_{12}{N}_1\rho$，向下跃迁的原子数为$R_{21}=A{N}_2+B_{21}{N}_2\rho$
  • Einstein给出$B_{12}=B_{21}=B$,上式化简为$R_{12}=B{N}_1\rho$，$R_{21}=A{N}_2+B{N}_2\rho$
  • 在热平衡条件下，$R_{12}=R_{21}$， $\frac{A}{B}=定值$
  • 得到$\frac{R_{21}}{R_{12}}\propto \frac{N_2}{N_1}$

• 为了得到激光，受激辐射必须比自发辐射强$（为什么？）$,也即要$R_{21}$非常大，根据以上分析，要$N_2>N_1$，

• $可以见得激光原理是基于非热平衡的$

• 为了得到比自发辐射和吸收更强的的受激辐射，需要两个条件

  • 大光子浓度
  • 粒子数反转

• $证明二能级系统不能作为激光源$
  对于二能级系统，第二能级的粒子数变化率为$\frac{d{N}_2}{dt}=B{N}_1-B{N}_2-A{N}_2$,稳定时上式等于0，得到$\frac{N_1}{N_2}=\frac{B+A}{B}>1$,无法实现粒子数反转，故不能做激光源

5.2.3 辐射截面

1. 考虑光子与单个离子的作用过程，可以假定离子有一定大小的截面积${\sigma }_{ab}$,光子通过这个面积时就会被吸收，${\sigma }_{ab}$就是吸收截面积

2. 同理定义发射截面积${\sigma }_{em}$，通过该面积的光子能够激励离子发出光子

3. 根据以上定义，得到:

   • 吸收系数为：${\sigma }_{ab}{N}_1$
   • 发射系数为：${\sigma }_{em}{N}_2$

4. 介质增益系数$g={\sigma }_{em}{N}_2-{\sigma }_{ab}{N}_1$

5. 对于长度为L的激光介质，净光功率增益$G=e^{gL}$

5.2.4 He-Ne激光器

1. He—Ne激光器的基本原理

   • He原子被电子激发到高能级
   • 由于He原子的第而能与Ne的第四能级能量相同，被激发的He离子与Ne原子碰撞，将Ne原子激发到第四能级
   • 这时在Ne中形成了粒子数反转，电子会向下跃迁放出光子产生激光，
   • 由于存在向下跃迁到多个不同能级的可能性，He—Ne激光器可以发出多种光

2. 为什么He-Ne激光器输出功率与管长度成正比，与管的直径成反比

   • 管越长，受激发射中使用的Ne原子越多，直径越小，受激发射中使用的Ne原子越少

5.2.5 掺铒激光放大器：EDFA和EDWA

1. 基本原理
   

   $E_1$是最低能带，图中标注为1，

• 对980nm泵浦光，当泵浦光进入后，离子从能带1跃迁到能带3，在能带3上衰减到能带2，此过程中发射出声子，离子在能带2上积累，直至与能带1之间形成粒子数反转
• 对1550nm泵浦光，离子能$E_1$能级跃迁到$E_2$能级，实现$E_1$与$E_2$能级间的粒子数反转
• 当离子跃迁到$E_2$能级顶端处是，泵浦光为1480nm

2. EDFA示意图
   
3. $为什么有同向泵浦和反向泵浦$

• 因为铒离子放大器部分可能很长，为了使得光纤中前半部分和后半部分的铒离子都得到充分激发以提高增益，所以会同时设置同向泵浦和反向泵浦

4. $EDFA有哪些优缺点，在实际通信中有哪些用途$
   
   
5. $相关计算概念$

• 泵浦长度计算：单个光子能量为$h\nu$,根据能量守恒有$\Gamma P=\frac{A{L}_p{N}_{0}h\nu }{{\tau }_{sp}}$,(分析量纲，$P=\frac{W}{t}$)，其中$\Gamma$为限制因子，$A$为光纤横截面积，$L_p$为泵浦长度，$N_0$为光子浓度，${\tau }_{sp}$为自发辐射寿命
• 小信号增益的计算：根据之前的分析，小信号增益为$g={\sigma }_{em}{N}_2-{\sigma }_{ab}{N}_1$，设粒子总数$N_0=N_1+N_2$,粒子数反转率$x=\frac{N_2}{N_0}$，则可改写为$g=[{\sigma }_{em}x-{\sigma }_{ab}(1-x)]N_0$
• 增益系数计算：$G=e^{gL}$

5.3 激光振荡

5.3.1 光增益因子、阈值增益因子

1. 光增益因子

• 增益因子定义为单位距离上功率的变化率：$g=\frac{\delta P}{P\delta x}=\frac{\delta (Nh\nu )}{Nh\nu \delta (\frac{c}{n}t)}=\frac{n}{cN}\frac{\delta N}{\delta t}$
• 根据粒子数反转，一般光增益因子：$g=(N_2-N_1)\frac{Bnh\nu }{c\Delta \nu }$，其中B为Einstein系数
• 光功率增加表示为$e^{gL}$，光功率衰减表示为$e^{-\alpha L}$,其中$\alpha$为本征衰减因子

2. 阈值增益因子
   考虑一个FP谐振腔
   

• 设初始光功率为$P_0$,经过一个往返后光功率变为 $P=P_0{R}_1{R}_2{e}^{-\alpha 2L}{e}^{g2L}$
• 在稳定情况下$P_0=P_1$得到阈值增益因子 $g_{th}=\alpha +\frac{1}{2L}ln(\frac{1}{R_1{R}_2})={\alpha }_t$,${\alpha }_t$为总衰减因子
• 根据光增益因子的定义式得到$N_2-N_1=g\frac{c\Delta \nu }{Bnh\nu }$,可以看出粒子数反转也是有阈值的

3. 激光振荡器的简单理解
   

• 根据振荡器原理，初始时光增益因子$g$需要大于$g_{th}$
• 当泵浦速率较小时粒子数反转逐渐增大，直到达到阈值，当达到阈值时，额外的泵浦能量提升受激辐射速率，因此光子浓度和输出功率上升

5.3.2 光学谐振腔的输出功率和光子寿命

• 在一个小体积元内，一半的光子向正方向运动，一半光子向负方向运动，正方向光通量${\Phi }_{+}=\frac{1}{2}N\frac{c}{n}$，光能为$Ah\nu {\Phi }_{+}$,A为面积
• 考虑右侧透射率为$1-R_1$，所以输出功率为$P_0=(1-R_1)Ah\nu {\Phi }_{+}=\frac{1}{2}Ahv(1-R_1)N\frac{c}{n}$
• 考虑一个来回，$\delta t=\frac{2Ln}{c}$,$\delta \Phi =\Phi (1-e^{-{\alpha }_{t}2L})$,单位时间光子浓度的变化率$\frac{\delta N}{N\delta t}=\frac{1-e^{{\alpha }_{t}2L}}{2L\frac{c}{n}}=\frac{1}{\tau }$,其中$\tau$定义为光子寿命
• $损耗较小时，e^x=1-x,带入得到\tau =\frac{n}{c{\alpha }_t}$

5.3.3 光增益曲线和线宽

• 线宽定义为两个半高峰之间的距离
• 光谱发射的过程应该是一个能级周围的小能带区域跃迁到另一个能级周围的小能带区域，因此会有线宽，这种线宽叫自然寿命展宽
  分为均匀加宽和非均匀加宽
• 均匀加宽是指所有粒子的中心频率相同，其曲线是洛伦兹曲线
• 非均匀加宽是粒子的中心频率有微小的差异，其曲线是高斯曲线（中心极限定理）
• 对一个良好的单模光纤，由于中心频率只有一个，g值降低时是均匀加宽
• 对多模光纤，由于每个模式相互独立，增益峰值中心相互远离，所以当g值降低时是非均匀加宽
• 光谱烧孔：非均匀加宽中，图像中会出现g值的骤降，这种现象叫做光谱烧孔

5.4 脉冲激光器中的Q开关和锁模技术

5.4.1 调Q技术

为什么低Q就能使反转粒子数积累而不受阈值影响

5.4.2 锁模技术

5.5 半导体激光器

5.5.1 基本原理

考虑一个简并半导体，其能带图如下，正常情况下势垒阻止了电子和空穴的扩散，加上正向偏压,势垒减小，电子向p区扩散，在p区CB和VB之间形成粒子数反转，发光

两个重要的二极管电流：

• 透明电流：当受激辐射和光吸收平衡时，没有光子净吸收，介质对光子完全透明
• 阈值电流：当介质光增益抵消介质内损耗时，产生激光，这个电流叫阈值电流

$同质结二极管的主要问题在于阈值电流密度太高(高达500A每平方毫米)，容易烧坏器件$

5.5.2 异质结半导体激光器

• 为了解决同质结半导体阈值电流密度过高的问题引入异质结半导体
• 考虑一个npp型异质结，中间的p区很薄，当加上正向偏压后，n区电子向p区扩散，p区间的势垒将电子限制在中间p区，中间p区电子浓度迅速增大形成粒子数反转，从而降低了阈值电流

5.6 量子阱激光器

两个明显的优点：

• 量子阱激光器的阈值电流明显减少
• 增益曲线和带宽都比较窄

5.8 激光二极管

5.8.1 基本概念

1. 激光二极管的输出由两个因素决定，内部的光学谐振腔和工作物质的光增益曲线

• 先考虑光学谐振腔，其内的纵模间隔由腔长L决定，横模间隔由截面积Wd决定
• 再考虑其介质增益，介质增益决定了腔内存实际在的模式数量
• 波长红移现象：功率增大时，激光二极管输出的激光逐渐由多模变为单模，波长增大$为什么波长增大？功率增大，热效应增大，升温导致半导体禁带宽度变小，输出波长变大$
• 跳模：单模激光器中，峰值发射的波长$\lambda$在不同的温度下会发生跳变，意味着激光器振荡波长离散变化

2. 几个重要参数

• 斜度效率：${\eta }_{slope}=\frac{P_0}{I-I_{th}}$
  
  
• 外量子效率：${\eta }_{EQE}=\frac{每秒激光器输出光子数}{每秒注入电子数}$
  
  
• 外微分量子效率：${\eta }_{EDQE}=\frac{每秒激光器输出光子数的增加量}{每秒注入电子数的增加量}$
  
  
• 内量子效率：${\eta }_{IEQ}=\frac{辐射复合速率}{总复合速率}$
  
  
• 内微分量子效率：$\frac{每秒介质内光子数目增加量}{每秒电子注入增加量}$
  
  
• 抽取效率:$\frac{谐振腔输出末端总损耗}{总损耗}$
  
  
• 外功率效率:$\frac{发光功率}{输入电功率}$

5.8.2 激光二极管方程

• 辐射限制因子$\Gamma$:有源区内存在的相干辐射比例
• 只有比例为$\Gamma$的相干光在有源区得到光增益
• 在稳态条件下$电流I注入电子速率=自发辐射速率+受激辐射速率$
• 单位体积内有$\frac{I}{eLWd}=\frac{n}{{\tau }_r}+CnN$,其中${\tau }_r$为辐射寿命,表示自发辐射复合的平均时间，n为电子浓度，N为相干光子浓度，C为受激辐射比例系数

5.9 半导体激光器

5.9.1 单频半导体激光器

• 单频激光器：输出光谱模式纯度高(一种模式)，光谱极窄的激光器

5.9.1.1 分布式Bragg反射激光器

• 干涉相长条件：$m\frac{\lambda }{n}=2\Lambda$
  推导：$k2\Lambda =2m\pi ,k=\frac{2\pi n}{\lambda }$,带入得到$\frac{2n\Lambda }{\lambda }=m$
• 把$\lambda$叫做Bragg波长，其中n为平均折射率，$n=\frac{n_1{d}_1+n_2{d}_2}{\Lambda }$
  

5.9.1.2 分布式反馈激光器

六、Optodetectors and image sensor

6.1 PN结二极管和PIN二极管

6.1.1 基本概念

• 光电探测器：将入射光信号转化为电压电流等电信号的仪器
• pn结在耗尽区会产生较大的自建电场，载流子在电场作用下漂移很快，在其它区域只能靠扩散运动
• 为了提高载流子在自建电场下的速度，可以加反向偏置电压，此时耗尽层变宽，pn结势垒进一步扩大
• 耗尽区通常较薄，激发的载流子很多都在两侧，只能过扩散运动，速度低，为此在p区和n区之间加本征半导体i，增加速度，这就是pin二极管

6.1.2 pn基本原理

• 由图可知，加上反向偏压后势垒变大，内建电场变大，产生电子快速移动，产生电流
• 短路时，吸收外来光子电子从价带跃迁到导带，在内建电场下运动，仍然有外电流产生
• 断路时，吸收外来光子电子从价带跃迁到导带，在内建电场下运动，产生电压
• 电子和空穴对的来源有三个
  1. 耗尽区，电场很大，速度很快，产生外电流
  2. 临近耗尽区，随机扩散，有可能进入耗尽区，对外电流有贡献
  3. 远离耗尽区，随机运动直至复合，对外电流无贡献

• pn结方程：$I=I_0(e^{\frac{eV}{K_{B}T}}-1)$,可以看到暗场条件下仍应该有电流$I_0$，只是此电流较小，图中忽略，这个电流被叫做暗电流；也可以发现电流是指数关系，图中的平滑并非是绝对平滑
• 暗电流是pn结内热效应导致电子空穴对形成的结果
• $V=0$时，短路，在光照下和内建电场下仍有电流$I_{ph}$
• 电流为0时，可以发现反向电压正好与内建电压相等
• 反向电压过大时会发生击穿

6.1.3 pin二极管基本原理

• pn光电二极管有两个缺点：1. 速度慢 2.耗尽区薄，光的穿透深度可能大于耗尽区宽度，效率较低

• 引入pin光电二极管：在p区和n区之间加一层本征半导体，电场在本征半导体中是恒定的，相当于增大了内建电场的宽度

  • 优点：1.增大了耗尽区宽度，增大了俘获光子区域，提高了效率 2.增大了耗尽区宽度(d),减小了结电容，提高了速度
  • 缺点：增大了耗尽区宽度，增加了电子的渡越时间
  • 实际的效率是结电容减小和电子渡越时间增加的tradeoff

• 设内建电场为$E_0$，本征区宽度为$W$，则pin光电二极管加上反向偏压$V$后，本征区电场变为$ E_0+\frac{V}{W}\approx \frac{V}{w}$

• 电子通过本征区的渡越时间：$t_h=\frac{W}{v}$

6.2 量子效率与响应度

• 外量子效率：${\eta }_e=\frac{发射的光电子数量}{注入光子数量}$,即${\eta }_e=\frac{I_{ph}/e}{P/hv}$
• 响应度：单位入射光功率产生的光电流,$R=\frac{光生电流}{入射光功率}=\frac{I_{ph}}{P}={\eta }_e\frac{e}{hv}={\eta }_e\frac{e\lambda }{hc}$

6.3 雪崩光电二极管

6.3.1 基本原理

• 器件吸收光后，光生电子或空穴被内建电场加速，当能量较大是，会通过碰撞使被束缚电子电离，产生新的载流子，新的载流子又重复以上过程，进一步引起电离，这种引起载流子倍增的现象叫做雪崩
• 雪崩需要短时间内获得大量速度，故均发生在电场变化最快的中间区域
• 如图，器件以$n^{+}-p-\pi -p^{+}$区域构造，由于$\pi$区较宽，其他区域较薄，光的吸收和光生作用主要发生在$\pi$区，光生载流子在内建电场下运动，被大的电场加速引起雪崩电离
• 载流子的波动会引起额外的噪声，如果碰撞电离过程主要限制在具有极高的碰撞电离效率的载流子(图中为电子),可有效降低噪声。显然，当只有一种载流子允许引起倍增时噪声最小，这就是面异质结光电二极管引入的原因

6.3.2 碰撞电离和雪崩倍增

• 电离系数${\alpha }_e,{\alpha }_h$: 单位长度的电离概率，而$\frac{1}{\alpha }$是电子碰撞电离前运动的平均距离
• 电离比：$k=\frac{{\alpha }_h}{{\alpha }_e}$
• 倍增系数: $M=\frac{输出电流}{初始光电流}=\frac{I_M}{I_p}$
• 响应时间：是渡越时间(扩散时间)和倍增时间(雪崩建立时间)之和

6.3.3 异质结光电二极管

6.4 光电探测器

6.4.1 基本光电二极管电路

光电二极管的等效电路如图所示
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-804011.html

• 电容包括耗尽区的电容和封装电容
• $R_s$表示电流流过半导体区域的电阻
• $R_p$表示晶体表面载流子的分流

6.4.2 光电探测器的噪声

• 噪声分为暗电流散粒噪声(电导导致载流子通过光电二极管的时间是一个统计分布)和量子噪声(光子的量子特性导致光子到达的速率随机起伏，即光生电子-空穴对为统计分布)
• 记暗电流为$I_d$,光生电流为$I_{ph}$
• 总噪声电流的均分根值为$i_n=\sqrt{2e(I_d+I_{ph})B}$，其中$B$为带宽
• 信噪比定义为$SNR=\frac{信号功率}{噪声功率}=\frac{I_{ph}^2}{i_n^2}$
• 对光电二极管的雪崩噪声，其均方根值为$i_{n-APD}=\sqrt{2e(I_d+I_{ph})M^{2}FB}$

6.5 太阳能电池

• 太阳能电池I—V特性函数：$I=-I_{ph}+I_{diode}=-I_{ph}+I_0(e^{\frac{eV}{\eta K_{B}T}}-1)$
• 太阳能电池的填充因子(品质因数)：$FF=\frac{I_m{V}_m}{I_{sc}{V}_{oc}}$
• 太阳能电池的等效电路：
  
• 光电池工作时一共有三股电流，光生电流，在光生电压作用下pn结的正向电流，流经外部电路的电流

七、 Polarization and Modulation of Light

7.1 基本概念

• 电磁波的偏振：电磁波在介质中传播时电场的矢量特性
• 线偏振光：电场振荡方向在一条直线上的电磁波
• 偏振器：只允许特定电场在特定方向偏振的光通过的器件，该方向叫做透光轴
• 马吕斯定律：线偏振光通过偏振片的光强大小取决于透光轴与电场的夹角
• e光和o光：光通过各向异性电磁波可以分解为两束振荡方向相互垂直的线偏振光，分别叫做e光和o光
• e光和o光只在特定的方向上具有相同的速度，这个方向叫做晶体的光轴，o光总是垂直于光轴方向偏振且遵循折射定律，e光不遵循折射定律
• 设o光和e光折射率分别为$n_o,n_e$,若偏振片的厚度为$L$,则o光和e光通过偏振片后的相位差为$\varphi =\frac{L}{k_e}-\frac{L}{k_o}=\frac{2\pi L}{\lambda }(n_e-n_o)$
• 旋光效应：

7.2电光效应

• 电光效应：外加电场导致材料折射率发生变化的现象
• 在电光效应中，折射率是外加电场的函数，可表示为$n(E)$, 泰勒展开为$n(E)=n_0+a_1{E}_1+a_2{E}_2^2+\cdot \cdot \cdot$
• 普克尔效应：折射率基于一次项E的变化，即$\Delta n=a_{1}E$
• 克尔效应：折射率基于二次项E的变化，即$\Delta n=a_2{E}^2$

7.2.1 普克尔效应

• 假设外加电场E沿着y轴方向，光在沿着z方向传播，则在xyz三个方向偏振光折射率的变化为$\Delta n_x=\frac{1}{2}{n}_1^3{r}_{22}{E}_a,\Delta n_y=-\frac{1}{2}{n}_2^3{r}_{22}{E}_a，\Delta n_z=0$,其中$r_{22}$为普克尔常数
• 普克尔盒子：通过外加电场来改变光波相位的相位调制器
• 在第一条的条件下，通过长为$L$，厚度为$d$，电压为$V$($E=\frac{V}{d}$)的普克尔盒子时，相位差变为$\Delta \varphi =\frac{2\pi L}{\lambda }{n}_0^2{r}_{22}\frac{V}{d}$
• 相位差改变为$\pi$时的电压叫做半波电压，记为$V_{\frac{\lambda }{2}}$

7.3 旋光效应

• 旋光效应是指：偏振面通过介质时，偏振面会发生旋转，旋转效应随着光波在晶体内传播距离的增加而增大
• 由旋光效应可以制作液晶显示器

八、 半导体光电子器件的制造技术

8.1 半导体光电子器件的制造工艺流程

• 衬底的选取和制备
• 外延生长：在衬底上外延生长半导体外延层，按照要求形成同质结或者异质结
• 光刻和刻蚀：利用光刻讲器件的设计图形转移至衬底和外延片上
• 后工艺：杂质扩散，点击制作，引线等操作
• 光纤耦合
• 封装制管

8.2 外延生长技术

• 分类：正外延和反外延
• 材料的异同：同质和异质
• 生长方法：
  • 液相外延：由金属饱和溶液生长溶质材料晶体薄膜
  • 分子束外延：在超高真空下的蒸发技术，利用蒸发提供定向分子束轰击衬底形成外延层
  • 金属有机物化学沉积：利用气态源进行化学反应和沉积
  • 化学束外延
  • 超高真空化学气相沉积：结合分子束外延和金属有机物化学沉积的方法

8.3 集成电路工艺

• 制膜：氧化、CVD，PVD等
• 掺杂：离子注入和扩散
• 图形转换：光刻和刻蚀

九、 复习

• 受激辐射，受激吸收，自发辐射，爱因斯系数，受激辐射占主要部分的条件，激光产生条件
• EDFA，三能级结构，特性，应用
• 阈值增益因子，输出功率
• 异质结半导体激光器和同质结半导体激光器
• 分布布拉格反射激光器DBR
• pn结光电二极管原理，pin光电二极管原理，性能对比
• 雪崩光电二极管原理 APD，pin的改造
• pn结光伏器件原理(太阳能电池)，如何提高效率
• 电光效应，纵向光电调制，透过率
• 制作半导体集成电路需要哪些流程

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