【线代】矩阵的秩和线性方程组的解的情况

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行最简型矩阵:(也可以叫做行最简阶梯型矩阵,或者行简化阶梯型矩阵),其特点是:非零行的首非零元为1,且这些非零元所在的列的其它元素都为0。所谓的行最简的意思就是对应的方程组是“最简单的”,就是说,对应的方程组,最多只需要移项就行了,不再需要其他任何的加减乘除运算。就能直接写出该方程组的解来。当然化成阶梯形也可以解只是麻烦一点。
行阶梯型矩阵:其特点是:阶梯线下方的数全为0;每个台阶只有一行,台阶数即是非零的行数,阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的首非零元.

如果只是求矩阵的秩的话, 其实不用化成行最简形式, 能看出秩来就行了, 例如阶梯型; 甚至可以搞列变换, 如果列变换看起来更简单的话。

矩阵的行秩,列秩,秩都相等。(1)对方阵而言,行满秩⇔列满秩,满秩就是针对这种情况
(2)如果不是方阵,行满秩和列满秩要分别对待。秩,是指极大线性无关组中向量的个数。所以当矩阵A满秩时,A的向量组都是线性无关的。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵

矩阵的秩r(A)小于增广矩阵的秩r(A,b)时,AX=b这个非齐次线性方程组(线性方程组是指因变量和自变量之间是呈线性关系)无解,参照下图即可理解:
矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数

一、何为矩阵的秩?

(一)、用“人话”讲懂矩阵的秩
矩阵的秩记录“矩阵最精简的信息,即n元线性方程组中,最精简的线性方程组的个数,也就是 以这个矩阵的元素作为系数的方程组中,线性无关的方程个数。”.
下面我们通过解线性方程组的例子来理解“最精简的线性方程组的个数.”
矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数
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矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数
从上面子例子中,线性方程组通过矩阵的初等变换,变为了最精简的形式,方程组的数量也由4个变为了3个,即就是“有一个方程是没有用的”,这个3就是矩阵的秩,通俗的来讲矩阵的秩记录的是“线性方程组中最精简方程组的数量”.

二、对于矩阵的秩概念的理解

矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数
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三、矩阵的秩与线性方程组的解

矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数
矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-804264.html

三、线性方程组的解的情况及其判定补充:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/70527875

一、何为矩阵的秩?

(一)、用“人话”讲懂矩阵的秩
矩阵的秩记录“矩阵最精简的信息,即n元线性方程组中,最精简的线性方程组的个数,也就是 以这个矩阵的元素作为系数的方程组中,线性无关的方程个数。”.
下面我们通过解线性方程组的例子来理解“最精简的线性方程组的个数.”
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从上面子例子中,线性方程组通过矩阵的初等变换,变为了最精简的形式,方程组的数量也由4个变为了3个,即就是“有一个方程是没有用的”,这个3就是矩阵的秩,通俗的来讲矩阵的秩记录的是“线性方程组中最精简方程组的数量”.

二、对于矩阵的秩概念的理解

矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数
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三、矩阵的秩与线性方程组的解

矩阵的秩与方程组的解的个数,Math,矩阵,线性代数
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到了这里,关于【线代】矩阵的秩和线性方程组的解的情况的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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