四、评估(评估已建立的模型)
1.评估什么
在进行回归和分类时，为了进行预测，我们定义了函数 f θ ( x ) f_θ(x) fθ(x)，然后根据训练数据求出了函数的参数 θ。最后求出了参数更新表达式，然后不断重复更新参数。
但是我们不要忘了我们的目标是通过预测函数得到预测值。所以我们要评估的就是预测函数 f θ ( x ) f_θ(x) fθ(x)的正确性。
2.交叉验证
把全部训练数据分为测试数据和训练数据的做法称为交叉验证。
1 回归问题的验证
把获取的全部训练数据分成两份：一份用于测试，一份用于训练。然后用前者来评估模型。
用一次函数预测的效果 f θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x ∗ f_θ(x) = θ_0 + θ_1x^* fθ(x)=θ0+θ1x∗：
二次函数预测的效果：
那么，二次函数是只有对训练数据才是正确的。
如果只看训练数据，那么二次函数比一次函数拟合得更好。但是，如果将测试数据也考虑进来，那么二次函数就完全不行了。
模型评估就是像这样检查训练好的模型对测试数据的拟合情况。
评估：对于回归的情况，只要在训练好的模型上计算测试数据的误差的平方，再取其平均值就可以了。假设测试数据有 n 个，那么可以这样计算。
M
S
E
=
1
n
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
2
MSE = \frac1n\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}-f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)})\right)^2
MSE=n1i=1∑n(y(i)−fθ(x(i)))2
-
这个值被称为均方误差或者 MSE，全称 Mean Square Error。
-
对于预测点击量的回归问题来说，y(i) 就是点击量，而 x(i) 是广告
费或广告版面的大小
其实，回归的目标函数也是误差函数。因为他们要做的事情是一致的，为了让误差函数的值变小而更新参数时所做的事情是一样的。
2 分类问题的验证
首先还是数据的分配：
对于分类的结果有以下几种情况：
设横向的情况为正、非横向的情况为负，那么一般来说，二分类的结果可以用这张表来表示：
即分类结果为正的情况是 Positive、为负的情况是 Negative。分类成功为 True、分类失败为 False。
那么精度Accuracy就可以表示成：
A
c
c
u
r
a
c
y
=
T
P
+
T
N
T
P
+
F
P
+
F
N
+
T
N
Accuracy=\frac{\mathrm{TP}+\mathrm{TN}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FP}+\mathrm{FN}+\mathrm{TN}}
Accuracy=TP+FP+FN+TNTP+TN
假如 100 个数据中 80 个被正确地分类了,那么精度就是：
A
c
c
u
r
a
c
y
=
80
100
=
0.8
Accuracy = \frac{80}{100} = 0.8
Accuracy=10080=0.8
3 精确率和召回率
假设有 100 个数据，其中 95 个是 Negative。那么，哪怕出现模型把数据全部分类为 Negative 的极端情况，Accuracy 值也为 0.95，也就是说模型的精度是 95%
不管精度多高，一个把所有数据都分类为 Negative 的模型，不能算作一个好模型。
所以，我们要引入别的指标。
1.精确率Precision
P r e c i s i o n = T P T P + F P Precision=\frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FP}} Precision=TP+FPTP
- 这个指标只关注 TP 和 FP(只关注分类为Positive的部分)
- 它的含义是在被分类为 Positive 的数据中，实际就是 Positive 的数据所占的比例
- 这个值越高，说明分类错误越少。假设TP = 1，FP = 2，那么Precision = 33.3%。虽然被分类为 Positive 的数据有 3 个，但其中只有 1 个是分类正确的。所以计算得出的精确率很低。
2.召回率Recall
R e c a l l = T P T P + F N Recall=\frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FN}} Recall=TP+FNTP
- 这个指标只关注 TP 和 FN
- 它的含义是在Positive 数据中，实际被分类为 Positive 的数据所占的比例
- 这个值越高，说明被正确分类的数据越多
- 假设TP = 1，FN = 4（FN是数据是Positive但被分类为Negative的个数），那么Recall = 1/5。
- 虽然 Positive 数据共有 5 个，但只有 1 个被分类为 Positive。所以计算得出的召回率也很低。
4 F值
精确率和召回率会一个高一个低，这时候就需要了评定综合性能的指标 F 值。
F
m
e
a
s
u
r
e
=
2
1
P
r
e
c
i
s
i
o
n
+
1
R
e
c
a
l
l
=
2
⋅
P
r
e
c
i
s
i
o
n
⋅
R
e
c
a
l
l
P
r
e
c
i
s
i
o
n
+
R
e
c
a
l
l
Fmeasure=\frac2{\frac1{Precision}+\frac1{Recall}} = \frac{2\cdot Precision\cdot Recall}{Precision+Recall}
Fmeasure=Precision1+Recall12=Precision+Recall2⋅Precision⋅Recall
精确率和召回率只要有一个低，就会拉低 F 值。
有时称 F 值为 F1 值会更准确，这一点需要注意。有的时候含义相同，有时候却并不相同。除 F1 值之外，还有一个带权重的 F 值指标：
W
e
i
g
h
t
e
d
F
m
e
a
s
u
r
e
=
(
1
+
β
2
)
⋅
P
r
e
c
i
s
i
o
n
⋅
R
e
c
a
l
l
β
2
⋅
P
r
e
c
i
s
i
o
n
+
R
e
c
a
l
l
WeightedFmeasure=\frac{(1+\beta^2)\cdot Precision\cdot Recall}{\beta^2\cdot Precision+Recall}
WeightedFmeasure=β2⋅Precision+Recall(1+β2)⋅Precision⋅Recall
- 我们可以认为 F 值指的是带权重的 F 值，当权重为 1 时才是刚才介绍的 F1 值。
- F1 值在数学上是精确率和召回率的调和平均值。
之前介绍的精确率和召回率都是以 TP 为主进行计算的，也能以 TN 为主：
Precision
=
T
N
T
N
+
F
N
Recall
=
T
N
T
N
+
F
P
\begin{aligned} \text{Precision}& =\frac{\mathrm{TN}}{\mathrm{TN}+\mathrm{FN}} \\ \text{Recall}& =\frac{\mathrm{TN}}{\mathrm{TN}+\mathrm{FP}} \end{aligned}
PrecisionRecall=TN+FNTN=TN+FPTN
我们选择TP和TN的一个重要依据是当数据不平衡时，使用数量少的那个会更好。
5 K折交叉验证
- 把全部训练数据分为 K 份
- 将 K − 1 份数据用作训练数据，剩下的 1 份用作测试数据
- 每次更换训练数据和测试数据，重复进行 K 次交叉验证
- 最后计算 K 个精度的平均值，把它作为最终的精度
假如我们要进行 4 折交叉验证，那么就会这样测量精度：
不切实际地增加 K 值会非常耗费时间，所以我们必须要确定一个合适的 K 值
3.正则化
模型只能拟合训练数据的状态被称为过拟合，英文是 overfitting。
避免过拟合的几种方法：
- 增加全部训练数据的数量
- 使用简单的模型
- 正则化
1 正则化的方法
回归的目标函数：
E
(
θ
)
=
1
2
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
2
E(\boldsymbol{\theta})=\frac12\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}-f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})\right)^2
E(θ)=21i=1∑n(y(i)−fθ(x(i)))2
我们要向这个目标函数增加下面这样的正则化项：
R
(
θ
)
=
λ
2
∑
j
=
1
m
θ
j
2
R(\boldsymbol{\theta})=\frac\lambda2\sum_{j=1}^m\theta_j^2
R(θ)=2λj=1∑mθj2
就变成了：
E
(
θ
)
=
1
2
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
2
+
R
(
θ
)
=
1
2
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
2
+
λ
2
∑
j
=
1
m
θ
j
2
\begin{aligned} E(\boldsymbol{\theta})& \begin{aligned}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\left(y^{(i)}-f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})\right)^2+R(\boldsymbol{\theta})\end{aligned} \\ &=\frac12\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}-f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)})\right)^2+\frac\lambda2\sum_{j=1}^m\theta_j^2 \end{aligned}
E(θ)=21i=1∑n(y(i)−fθ(x(i)))2+R(θ)=21i=1∑n(y(i)−fθ(x(i)))2+2λj=1∑mθj2
我们要对这个新的目标函数进行最小化，这种方法就称为正则化。
-
一般来说不对 $θ_0 应用正则化。所以仔细看会发现 ∗ j ∗ 的取值是从 1 开始的。 应用正则化。所以仔细看会发现 *j* 的取值是从 1 开始的。 应用正则化。所以仔细看会发现∗j∗的取值是从1开始的。θ_0$ 这种只有参数的项称为偏置项，一般不对它进行正则化。
-
假如预测函数的表达式为 f θ ( x ) = θ 0 + θ 1 x + θ 2 x 2 fθ(x) = θ_0 + θ_1x + θ_2x^2 fθ(x)=θ0+θ1x+θ2x2，那么 m = 2 就意味着正则化的对象参数为 θ1 和 θ2。
-
λ 是决定正则化项影响程度的正的常数。需要我们自行确定。
2 正则化的效果
把目标函数分成两个部分：
C
(
θ
)
=
1
2
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
2
R
(
θ
)
=
λ
2
∑
j
=
1
m
θ
j
2
\begin{aligned} &C(\boldsymbol{\theta}) =\frac12\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}-f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)})\right)^2 \\ &R(\boldsymbol{\theta}) =\frac\lambda2\sum_{j=1}^m\theta_j^2 \end{aligned}
C(θ)=21i=1∑n(y(i)−fθ(x(i)))2R(θ)=2λj=1∑mθj2
- C(θ) 是本来就有的目标函数项，R(θ) 是正则化项
C(θ) 和 R(θ) 相加之后就是新的目标函数，所以我们实际地把这两个函数的图形画出来。
参数太多就画不出图来了，所以这里我们只关注 θ1。而且为了更加易懂，先不考虑 λ。
从这个目标函数在没有正则化项时的形状来看， θ 1 = 4.5 θ_1 = 4.5 θ1=4.5 附近是最小值。
接下来是 R(θ)，它就相当于
1
2
θ
1
2
\frac{1}{2}\theta_1^2
21θ12，所以是过原点的简单二次函数。
实际的目标函数是这两个函数之和 E ( θ ) = C ( θ ) + R ( θ ) E(θ) = C(θ) + R(θ) E(θ)=C(θ)+R(θ)
与加正则化项之前相比， θ 1 θ_1 θ1 更接近 0 了。本来是在 θ 1 = 4.5 θ_1 = 4.5 θ1=4.5 处最小，现在是在 θ 1 = 0.9 θ_1 = 0.9 θ1=0.9 处最小，的确更接近 0 了。
这就是正则化的效果。它可以防止参数变得过大，有助于参数接近较小的值。虽然我们只考虑了 θ 1 θ_1 θ1，但其他 θ j θ_j θj 参数的情况也是类似的。
参数的值变小，意味着该参数的影响也会相应地变小。比如，有这样的一个预测函数
f
θ
(
x
)
f_θ(x)
fθ(x)。
f
θ
(
x
)
=
θ
0
+
θ
1
x
+
θ
2
x
2
f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x})=\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2
fθ(x)=θ0+θ1x+θ2x2
极端一点，假设
θ
2
=
0
θ_2 = 0
θ2=0，这个表达式就从二次变为一次了。这就意味着本来是曲线的预测函数变为直线了。
这正是通过减小不需要的参数的影响，将复杂模型替换为简单模型来防止过拟合的方式。
为了防止参数的影响过大，在训练时要对参数施加这样的一些惩罚。
λ 是可以控制正则化惩罚的强度。
- 令 λ = 0，那就相当于不使用正则化
- λ 越大，正则化的惩罚也就越严厉
3 分类的正则化
前面讨论的是回归的情况，分类也是可以正则化的。
逻辑回归的目标函数：
log
L
(
θ
)
=
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
log
f
θ
(
x
(
i
)
)
+
(
1
−
y
(
i
)
)
log
(
1
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
)
\log L(\boldsymbol{\theta})=\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}\log f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)})+(1-y^{(i)})\log(1-f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)}))\right)
logL(θ)=i=1∑n(y(i)logfθ(x(i))+(1−y(i))log(1−fθ(x(i))))
分类也是在这个目标函数中增加正则化项就行了：
log
L
(
θ
)
=
−
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
log
f
θ
(
x
(
i
)
)
+
(
1
−
y
(
i
)
)
log
(
1
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
)
+
λ
2
∑
j
=
1
m
θ
j
2
\begin{aligned}\log L(\theta)&=-\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}\log f_\theta(x^{(i)})+(1-y^{(i)})\log(1-f_\theta(x^{(i)}))\right)+\frac{\lambda}{2}\sum_{j=1}^m\theta_j^2\end{aligned}
logL(θ)=−i=1∑n(y(i)logfθ(x(i))+(1−y(i))log(1−fθ(x(i))))+2λj=1∑mθj2
- 对数似然函数本来以最大化为目标。但是，这次我想让它变成和回归的目标函数一样的最小化问题，所以加了负号。
4 包含正则化项的表达式的微分
1 回归加入正则化后的更新表达式
目标函数的形式变了，参数更新的表达式也会变，不过只要再把正则化项的部分也微分。
E
(
θ
)
=
C
(
θ
)
+
R
(
θ
)
∂
E
(
θ
)
∂
θ
j
=
∂
C
(
θ
)
∂
θ
j
+
∂
R
(
θ
)
∂
θ
j
E(\boldsymbol{\theta})=C(\boldsymbol{\theta})+R(\boldsymbol{\theta})\\ \frac{\partial E(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\frac{\partial C(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}+\frac{\partial R(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}
E(θ)=C(θ)+R(θ)∂θj∂E(θ)=∂θj∂C(θ)+∂θj∂R(θ)
第一部分：
∂
C
(
θ
)
∂
θ
j
=
∑
i
=
1
n
(
f
θ
(
x
(
i
)
)
−
y
(
i
)
)
x
j
(
i
)
\frac{\partial C(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\sum_{i=1}^n\Big(f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\Big)x_j^{(i)}
∂θj∂C(θ)=i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)
第二部分：
R
(
θ
)
=
λ
2
∑
j
=
1
m
θ
j
2
=
λ
2
θ
1
2
+
λ
2
θ
2
2
+
⋯
+
λ
2
θ
m
2
∂
R
(
θ
)
∂
θ
j
=
λ
θ
j
\begin{aligned} R(\boldsymbol{\theta})& =\frac\lambda2\sum_{j=1}^m\theta_j^2 \\ &=\frac\lambda2\theta_1^2+\frac\lambda2\theta_2^2+\cdots+\frac\lambda2\theta_m^2 \end{aligned} \\ \frac{\partial R(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\lambda\theta_j
R(θ)=2λj=1∑mθj2=2λθ12+2λθ22+⋯+2λθm2∂θj∂R(θ)=λθj
整合：
∂
E
(
θ
)
∂
θ
j
=
∑
i
=
1
n
(
f
θ
(
x
(
i
)
)
−
y
(
i
)
)
x
j
(
i
)
+
λ
θ
j
\frac{\partial E(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\sum_{i=1}^n\left(f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\right)x_j^{(i)}+\lambda\theta_j
∂θj∂E(θ)=i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)+λθj
所以加入了正则化项的参数更新表达式：
θ
0
:
=
θ
0
−
η
(
∑
i
=
1
n
(
f
θ
(
x
(
i
)
)
−
y
(
i
)
)
x
j
(
i
)
)
θ
j
:
=
θ
j
−
η
(
∑
i
=
1
n
(
f
θ
(
x
(
i
)
)
−
y
(
i
)
)
x
j
(
i
)
+
λ
θ
j
)
(
j
>
0
)
\begin{aligned}\theta_0&:=\theta_0-\eta\left(\sum_{i=1}^n\left(f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\right)x_j^{(i)}\right)\\\\\theta_j&:=\theta_j-\eta\left(\sum_{i=1}^n\left(f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\right)x_j^{(i)}+\lambda\theta_j\right)&(j>0)\end{aligned}
θ0θj:=θ0−η(i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)):=θj−η(i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)+λθj)(j>0)
一般不对
θ
0
θ_0
θ0 应用正则化。
R
(
θ
)
R(θ)
R(θ) 对
θ
0
θ_0
θ0 微分的结果为 0，所以 j = 0 时表达式中的
λ
θ
j
λθ_j
λθj 就消失了。
2 逻辑回归包含正则化项的更新表达式
其实和回归的处理是一样的。
C
(
θ
)
=
−
∑
i
=
1
n
(
y
(
i
)
log
f
θ
(
x
(
i
)
)
+
(
1
−
y
(
i
)
)
log
(
1
−
f
θ
(
x
(
i
)
)
)
)
R
(
θ
)
=
λ
2
∑
j
=
1
m
θ
j
2
E
(
θ
)
=
C
(
θ
)
+
R
(
θ
)
\begin{aligned} &C(\boldsymbol{\theta}) \begin{aligned}=-\sum_{i=1}^n\left(y^{(i)}\log f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})+(1-y^{(i)})\log(1-f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)}))\right)\end{aligned} \\ &R(\boldsymbol{\theta}) =\frac\lambda2\sum_{j=1}^m\theta_j^2 \\ &E(\boldsymbol{\theta}) =C(\boldsymbol{\theta})+R(\boldsymbol{\theta}) \end{aligned}
C(θ)=−i=1∑n(y(i)logfθ(x(i))+(1−y(i))log(1−fθ(x(i))))R(θ)=2λj=1∑mθj2E(θ)=C(θ)+R(θ)
然后求微分：
∂
E
(
θ
)
∂
θ
j
=
∂
C
(
θ
)
∂
θ
j
+
∂
R
(
θ
)
∂
θ
j
\frac{\partial E(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\frac{\partial C(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}+\frac{\partial R(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}
∂θj∂E(θ)=∂θj∂C(θ)+∂θj∂R(θ)
现在考虑的是最小化问题，所以要注意在前面加上负号。也就是要进行符号的反转。
∂
C
(
θ
)
∂
θ
j
=
∑
i
=
1
n
(
f
θ
(
x
(
i
)
)
−
y
(
i
)
)
x
j
(
i
)
∂
R
(
θ
)
∂
θ
j
=
λ
θ
j
\frac{\partial C(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\sum_{i=1}^n\left(f_\theta(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\right)x_j^{(i)} \\ \frac{\partial R(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_j}=\lambda\theta_j
∂θj∂C(θ)=i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)∂θj∂R(θ)=λθj
所以更新表达式为：
$$
$$
θ 0 : = θ 0 − η ( ∑ i = 1 n ( f θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) x j ( i ) ) θ j : = θ j − η ( ∑ i = 1 n ( f θ ( x ( i ) ) − y ( i ) ) x j ( i ) + λ θ j ) ( j > 0 ) \begin{aligned}\theta_0&:=\theta_0-\eta\left(\sum_{i=1}^n\left(f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\right)x_j^{(i)}\right)\\\\\theta_j&:=\theta_j-\eta\left(\sum_{i=1}^n\left(f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x}^{(i)})-y^{(i)}\right)x_j^{(i)}+\lambda\theta_j\right)(j>0)\end{aligned} θ0θj:=θ0−η(i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)):=θj−η(i=1∑n(fθ(x(i))−y(i))xj(i)+λθj)(j>0)
上面介绍的方法是L2正则化。
5 L2正则化 VS L1正则化
L2 正则化方法之外，还有 L1 正则化方法。它的正则化项 R 是：
R
(
θ
)
=
λ
∑
i
=
1
m
∣
θ
i
∣
R(\boldsymbol{\theta})=\lambda\sum_{i=1}^m|\theta_i|
R(θ)=λi=1∑m∣θi∣
对比：
- L1 正则化的特征是被判定为不需要的参数会变为 0，从而减少变量个数。而 L2 正则化不会把参数变为 0。
- L2 正则化会抑制参数，使变量的影响不会过大，而 L1 会直接去除不要的变量。
没有绝对的好坏，使用那种正则化取决于实际问题。
4.学习曲线
展示了数据数量和精度的图称为学习曲线。
1 欠拟合
欠拟合是没有拟合训练数据的状态，用英文说是 underfitting。
2 区分欠拟合和过拟合：
以数据的数量为横轴、以精度为纵轴，然后把用于训练的数据和用于测试的数据画成图：
a.欠拟合
当目标函数很简单， f θ ( x ) f_\theta(x) fθ(x)为一次函数时：
- 只选用2个数据进行训练
在这个状态下，2 个用来训练的点都完美拟合，误差为 0。
- 把 10 个数据都用来训练
在这种情况下，误差已经无法为 0且很大。
模型过于简单，那么随着数据量的增加，误差也会一点点变大。也就是精度会一点点下降。
以数据的数量为横轴、以精度为纵轴的图：
用测试数据先评估根据 2 个训练数据训练好的模型，再评估根据10 个训练数据训练好的模型，我们可以得出结论：
- 训练数据较少时训练好的模型难以预测未知的数据(测试数据)，所以精度很低；相反，训练数据变多时，预测精度就会一点点地变高
两份数据的精度用图来展示后，如果是这种形状，就说明出现了欠拟合的状态。也叫作高偏差。
b.过拟合
过拟合的情况下，图是这样的。这也叫作高方差：
随着数据量的增加，使用训练数据时的精度一直很高，而使用测试数据时的精度一直没有上升到它的水准。
只对训练数据拟合得较好，这就是过拟合的特征。
3 总结
像这样展示了数据数量和精度的图称为学习曲线。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-804382.html
通过学习曲线判断出是过拟合还是欠拟合之后，就可以采取相应的对策以便改进模型。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-804382.html
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