代码随想录——回溯-Toy模板网

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代码随想录——回溯

概述

回溯的本质就是递归遍历，但在完成某一条路之后会撤回到上一层，然后重新选择另一条路继续遍历，是一个比较低效的算法，能进行提升的方式就是剪枝。

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

代码随想录——回溯,c++,学习,笔记,算法,leetcode,代码随想录

组合

链接：https://leetcode.cn/problems/combinations/description/

vector<vector < int > > 作为最终返回的结果，vector < int >作为每一小项，中止条件是vector< int > == k，注意在递归过程中n，k是不变的，所以必须引入一个递增index来去重。

剪枝方法：

已经选择的元素个数：path.size();
还需要的元素个数为: k - path.size();
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

组合III

链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/description/

与前一个组合几乎一样，但中止条件需要加一个total == k的判断。

电话号码的字母组合

链接：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/

中止条件是单个项的size等于digits的size，一开始我以为要双循环，即digits遍历和单个数字对应的字母遍历，但其实不需要，因为digits一定是顺序往后取的，所以只需要定义一个index，每层递归+1即可。
ps：在leetcode由char转变为int的方法是减去 ‘0’

num[digits[index] - '0'

组合总和

链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum/description/
中止条件为当总和相等时push进result并return，总和超过target时直接人return；注意这道题也是不能重复的，一般不能重复的都需要加入index来保证起始位置。

组合总和II

链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/description/
这道题不重复的核心点在于，同层的数不能够重选，例如[1,1,2,2,5]，第一层选了1，第二层还是可以继续选1，因为两者不是同层的。但如果第一层的第一个1用完了，又选了第二个1，这就重复了，所以只需要加一个判断条件：

            if (i > index && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }

这里的核心点在于ℹi > index，因为index是本层的第一个数，必然不可能重复，所以要从index下一个开始判断，此时如果第二个数和第一个数是相同的，则属于同层重复选择，直接continue；

分割

分割回文串

https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning/description/
每切下来一个子字符串，就相当于是在一层做了选择，这样就可以套上回溯算法的模板。中止条件是起始切割位置到了字符串的最后一位，额外再写一个回文判断函数。、
注意：leetcode里常用的切割字符串函数substr，第一个参数是起始位置，第二个参数是要切割的长度。

string str = s.substr(index,i - index + 1);

** 复原ip地址

https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/description/
这道题一直做错，能接受的方法是，将切割每一个子字符串进行判断，符合标准后放入vector备用，个数达到4个并且index也等于s.size()之后，再拼接放入最终的result里。
注意：string转为int直接用stoi函数

return stoi(s) <= 255;

字符串的增加和删改不能用-=和+=，要用insert和erase。

子集

https://leetcode.cn/problems/subsets/description/
这道题唯一要注意的点是子集的大小是不固定的，所以不能在中止条件里面将子集添加到结果里，每一次循环都要添加，所以放在递归的开头。中止条件是index == s.size()。

子集II

https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/description/
这题和之前组合的去重思路一模一样，在子集的基础上，首先对nums进行sort保证是递增的，然后进行判断去掉本层重复的选择。

if(i > index && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

全排列

https://leetcode.cn/problems/permutations/description/
全排列不需要用到index，index只有不能从头重复拿的问题需要用的，全排列需要从头拿，但怎么保证去重呢，就把取过的数暂存到temp，并将这个数重新赋值一个不会取到的数，回溯过程中再放回来。循环过程中，对数进行判断，如果是那个不会取到的数，就直接跳过，从而达到去重的效果。

全排列II

https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/description/
和之前的去重操作一样，先sort然后本层去重。

棋盘问题

N皇后

https://leetcode.cn/problems/n-queens/description/
比较好的思路是先创建一个n*n的棋盘，每一行放置Q的时候，对这个位置进行判断，判断函数的只需要判断这一层之上是否满足就可以了，中止条件是层数 == n。
注意：

引用传递会比值传递节省巨幅的空间和时间，尽量使用引用传递。
for循环的判断条件，用逗号时相当于只有最后一个生效！！！

for (int i = 5, j = 3; i >= 0, j >= 0; i--, j--) {
    // 在这里，条件实际上是 j >= 0
    // 循环体
    cout << "i: " << i << ", j: " << j << endl;
}
for (int i = 5, j = 3; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
    // 在这里，条件是 i >= 0 && j >= 0
    // 循环体
    cout << "i: " << i << ", j: " << j << endl;
}

***解数独

https://leetcode.cn/problems/sudoku-solver/
写的不好。
这题思路回溯的思想是写两个for循环，然后相当于对每一个空的格子尝试填入数字，如果满足条件则return true,如果9个数字都不满足则回溯。填入数字之前先判断。

其他

***递增子序列

https://leetcode.cn/problems/non-decreasing-subsequences/description/
这道题最大的问题在于不能够sort，并且得保证去重。正常的想法是只要path数量大于2，就放入result。但这样就给去重造成了困难，所以一个很新颖的思路是只有当index == size的时候，才去考虑将结果放入result，这样做的好处是第一个判断条件只要元素大于等于path的最后一个数，就正常迭代，但迭代完成回溯回来的时候，加入了第二个判断条件，即如果元素等于path的最后一个数，因为第一个条件只要大于等于就满足，如果第二个条件判断元素为等于，则说明该元素和上一个元素是相等的，即为同层的重复元素，则直接跳过。非常好的想法！