C++ 之LeetCode刷题记录(十三)

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开始cpp刷题之旅。

依旧是追求耗时0s的一天。

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70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶
    示例 2:

输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

解法:这题刚开始比较难理解,但是理解后回头看还是比较简单的。

注意这个条件 :每次你可以爬 1 或 2 个台阶,也就是说只能前进一个或两个楼梯。

我们可以用高中时期的数学归纳法来验证这题,当n=1和2时,结果为自身,n=3时,结果为3,也就是1+2。

当我们来到n=n时,我们有几种可能从前面迈到这个n阶呢,答案是两种,因为我只可以爬一或两个台阶。

当我爬1个台阶,我是从n-1上迈上来的,当n=2时,我是从n-2上迈上来的。

也就是说我到n个台阶的可能性= 到n-1个台阶可能性+到n-2个台阶的可能性。

看到这个有没有想到斐波那契数列。

f(n)=f(n-1)+f(n-2);

我们只需要利用这个公式,就可以得到解法了。

看代码:

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);   //定义n+1个,是考虑当n=1时的情况。
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        for(int i=2;i<=n-1;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n-1];
    }
};

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