1979-A threshold selection method from gray-level histograms-Toy模板网

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1 论文简介

《A threshold selection method from gray-level histograms》是由日本学者大津于 1979 年发表在 IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS 上的一篇论文。该论文提出了一种基于图像灰度直方图的阈值化方法，计算简单，且不受图像亮度和对比度的影响，被称为阈值分割领域的最佳算法之一。以下称 Otsu 法。

2 算法原理

假设原始图像的最大灰度级为 $L$ ，第 $i$ 级的像素数用 $n_i$ 表示，那么原始图像的总像素数 $N$ 计算如下：
${N=n_1+n_2+...+n_i+...+n_L} \tag{1}$ 归一化直方图 $p_i$ 表示如下：
${p_i=n_i/N},{\quad \quad} p_i \geq 0,{\sum_{i=1}^Lp_i=1} \tag{2}$ 现假设通过 $k$ 级阈值将直方图分为 $C_0$ 和 $C_1$ 两类（目标和背景），则 $C_0$ 和 $C_1$ 的累积概率、均值分别为：
$\omega_0={\sum_{i=1}^{k}p_i} \tag{3}$ $\omega_1={\sum_{i=k+1}^{L}p_i} \tag{4}$ $\mu_0={\sum_{i=1}^{k}ip_i/{\omega_0}} \tag{5}$ $\mu_1={\sum_{i=k+1}^{L}ip_i/{\omega_1}} \tag{6}$ 故 $k$ 级阈值下的类间方差 $\sigma_B$ 为：
$\sigma_B={\omega_0}{\omega_1}{\left({\mu_1}-{\mu_0}\right)}^2 \tag{7}$ 最佳阈值 $k^*$ 计算如下：
${\sigma_B\left(k^*\right)}={\max_{1{\leq}k<L}}{\sigma_B\left(k\right)} \tag{8}$ 值得注意的是，该方法非常容易拓展至多阈值的情形。