只适用于 CUIT 电子信息 杜江老师 的随机过程及应用课
一、概率论基础
1. 三元体定义
2. 随机变量及其分布
分布函数定义及性质：
1. 离散随机变量
- 定义：
- 例题：
2. 连续型随机变量
- 定义：
- 例题：
3. 常见的随机变量和分布
1. 离散类
泊松分布很重要
2. 连续类
最重要的：
其他要看得：
4. 二维连续随机变量
1. 二维离散
- 定义
- 例题：
2. 二维连续
- 定义
其他函数定义：
- 例题
5. 随机变量函数的分布
1. 离散（可浅看）
2. 一维连续 r.v 函数分布（重要）
例题：
3. 二维随机变量的变换
定义
例题
没时间可以不看这个下面的
6. 随机变量的数字特征
1. 数学期望
1. 定义
2. 性质
2. 方差
1. 定义
2. 性质
3. 协方差
4. 随机变量数字特征的性质
例题
7. 特征函数
二、随机过程的基本概念
2. 随机过程的分布及其数字特征
1.分布函数和概率密度
2. 数字特征
- 均值方差
- 协方差和相关函数
- 例题：
记住积化和差公式
三、几种重要的随机过程
1. 独立过程与独立增量过程
- 独立过程定义（了解即可）
其实就是每个时间点的样本都是相互独立的
- 独立增量过程（了解即可）
高斯白噪声（要考）
2. 正态过程（高斯过程）
记住 一维（优先记住）二维 的 均值、方差、概率密度函数、特征函数即可
高斯过程的定义（了解）
正态过程的概率分布
二维的我一般记得是向量形式，
- 定义
这里的 μ‘ 指的是转置矩阵的意思，基本上这里带了 ‘ 就是转置的意思。
- 例题：
3. 维纳过程
- 定义：
- 概率分布（只考一维）
本质上其实 W(t) 就是高斯分布的。只是那个 后面的值有些不一样
4. 泊松过程
泊松过程的概率分布和数字特征:
-
非齐次泊松过程 定义
记住公式：
这个其实就是泊松过程的变体形式，m(t) 这一块其实就是 λ 的值
-
非齐次泊松过程 例题（注意单位）：
-
复合泊松过程 定义 （不考了）
-
统计特性定义（重要）
- 例题（重要） （不考了）
四、马尔可夫过程
这里主要都是讨论的齐次马尔可夫链
这里看看转移概率、转移矩阵的定义，可能填空题
1. 离散-齐次马尔可夫链
定义：
- 性质：
2. 随机游动例子
一维随机游动记住 吸收壁 - 反射壁就行，我建议全部记住，这个区别就是在于 第一行 和 最后一行 的元素不同
吸收壁：1 0
反射壁：0 1
弹性壁：q p
中间内容就是 q 0 p，沿着对角线的方向移动
3. 求解初始分布、绝对分布、平稳分布等
4. 状态转移图
这里只考图我记得，这个也很好画的，就是主对角线元素就是对应的 1, 2, 3, 4 ，在每一行就是对应跳转到对应状态的概率，
可以是邻居，也可以是很远的邻居。
我一般就是在空间元素之上 概率P向右，元素之下概率 q 向左就行了。
5. 生灭过程
6. 生灭过程在排队论的应用
- M/M/1 损失制 模型（一定要画图做）
- 例题
五、均方微积分
1. 均方极限
考定义
六、平稳过程
0. 宽平稳和严平稳的关系
- 严平稳过程不一定是宽平稳过程
-
宽平稳过程不一定是严平稳过程
一般地说，严平稳过程不一定是宽平稳过程，这是因为严平稳过程只涉及有限维分布，而不要求一、二阶矩存在，但对二阶矩过程来说严平稳过程一定是宽平稳过程.反之，宽平稳过程只要求数学期望与t关，导不出一维分布函数F(t+r,x1)与t关；又相关函数R(ttr)与t无关，导不出二维概率分布函数F(t+r;x;,I2)与t关，所以宽平稳过程不一定是严平稳过程，
1. 平稳过程的概念
宽平稳过程简称平稳过程
定义
题型一
题型二
- 先看例题7
积化和差公式
2. 平稳过程及其相关函数的性质
一、平稳过程相关函数的性质
二、平稳过程的一些简单性质
导过程其实就是和相关函数的关系
例题：
3. 平稳过程的均方遍历性（有时间做一下）
定义：
例题：
4. 平稳过程的谱密度
谱密度其实就是和相关函数的一个互为傅里叶变换而已啦，和信号与系统的内容一样
谱密度的定义
例题：
5. 线性系统中的平稳过程
理论：
例题：
这里有些电路原理，如下图，不清楚就可以看我的 电分糊涂日记之《一阶电路的时域分析》 那部分的专栏
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-807397.html
6. 平稳窄带随机过程
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