【数据结构】二叉树的介绍和二叉树堆-Toy模板网

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前言

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树这一概念，在我们刚开始听说的时候会觉得很难，但是在深入学习之后，还是会觉得很难hh，因为在后面，我们会学习一些奇奇怪怪的树，但是这一篇博客不是讲述那些奇奇怪怪的树。我们这一篇博客是讲解树的基本概念，二叉树的基本概念和堆的基本概念。

通过上面的学习目标，我们可以列出要学习的内容：

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

有一个特殊的结点，称为根节点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分为M(M>0)个互补相交的集合T1、T2、T3……Tm，其中每一个集合Ti（1<=i<=m)又是一个结构与树类似的子树。每一颗子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或者多个后继
因此，树是递归定义的

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注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

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节点的度：一个节点中含有的子树称为该节点的度；如上图：A的节点为6

叶结点或者终端节点：度为0的节点称为叶结点；如上图：B、C、H、I……等节点为叶结点

非终端节点或者分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G……等节点为分支节点

双亲节点或者父节点：若一个节点中含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

孩子节点或者子节点：一个节点中含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点；

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

如果是一个多叉数，想存储一个树是比较复杂的，树的结构相对于线性表就比较复杂，要存储起来时比较麻烦，既要保存值域，又要保存节点和节点之间的关系，我们可以使用结构体来表示树的一个节点，这里要介绍一个非常好用的方法：左孩子右兄弟表示法。图解如下：

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typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

一颗二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

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1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一层的结点数后到达最大值，则这个二叉树就是满二叉树，也就是说，如果一个二叉树的层数为k，且结点总数为2^k - 1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树印出来的，对于深度为k，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时称之为完全二叉树，要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

若规定根节点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i - 1)个结点
若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h - 1
对任何一颗二叉树，如果度为0其叶结点个数为n0，度为2的叶结点个数为n2，则有n0 = n2 - 1
若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h = log(n + 1)
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上到下，从左到右的数组顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：1）若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点 2）若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子 3）若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子