人工智能中的线性代数与矩阵论学习秘诀之著名教材

线性代数是大学数学中非常核心的基础课程，教材繁多，国内外有许多经典的教材。

国内比较有名且使用较为广泛的线性代数中文教材见书籍 8。

书籍 8 线性代数中文教材推荐: (a) 简明线性代数 (丘维声); (b) 线性代数 (居于马); (c) 线性代数 (李尚志); (d) 线性代数 (李炯生 等); (e) 线性代数五讲 (龚昇); (f) 线性代数的几何意义 (任广千 等)

北京大学的丘维声教授编写的《简明线性代数》[17]是北京市高等教育精品教材，既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂，是一本非常适合自学的教材。

清华大学居余马教授写的《线性代数》[18]是一本非常详尽生动的线性代数教材，该教材将线性代数理论的来龙去脉交代得非常清楚，读起来引人入胜。

北京航空航天大学的李尚志教授编写的《线性代数》[19]讲解详尽，难度较大，适合提高用。该书的特点是：（1）不是从定义出发，而是从问题出发来展开课程内容，引导学生在分析和解决这些问题的过程中将线性代数的知识重新“发明”一遍，貌似抽象难懂的概念和定理也就成为显而易见。（2）“空间为体，矩阵为用”，自始至终强调几何与代数的相互渗透。（3）不板着面孔讲数学，努力采用生动活泼、学生喜闻乐见的语言进行论述。

中国科学技术大学李炯生教授编著的《线性代数》[20]在网络上被戏称为“亚洲第一难”，可见此书还是比较有难度的。是否是“亚洲第一难”，那倒不一定，读者大可不必害怕。该书内容非常丰富多彩，所呈现的矩阵方法、线性空间中的几何方法等内容让人目不暇接，对于愿意接受挑战的读者来说，该书让人求知若渴。

作为华罗庚的弟子，龚昇教授编著的《线性代数五讲》[21]根据作者的理解高屋建瓴地对线性代数的架构进行了描述，深刻剖析了线性代数理论背后的数学思想，是一本非常著名的佳作。如果在有一定的线性代数学习基础后再学习此书，将有醍醐灌顶、豁然开朗之感，顿觉“任督六脉被打通，一股真气涌遍全身”。

任广千编著的《线性代数的几何意义》[22]是一本从几何的视角描述线性代数理论的书籍，该书深刻地揭示了线性代数理论的几何意义或物理意义，将抽象的理论具象化，给人耳目一新之感。

国外线性代数的经典教材非常多，给出几本非常有代表性的教材供读者参考，如书籍 9所示。

书籍 9 线性代数英文教材推荐: (a) Linear Algebra: Step by Step (Kuldeep Singh); (b) Introduction to Linear Algebra (Gilbert Strang); (c) Linear Algebra and Its Application (David C. Lay 等); (d) Linear Algebra Done Right (Sheldon Axler); (e)Practical Linear Algebra: A Geometry Toobox (Gerald Farin 等); (f) Linear Algebra and Learning from Data (Gilbert Strang)

Kuldeep Singh编著的《Linear Algebra: Step by Step》[23]是一本非常友好的线性代数教材。该书的内容组织上由浅入深，概念描述清晰易懂，写作风格流畅，读起来生动活泼，特别是作者在每章结尾增加的“个人访谈”栏目为此书增添了不少乐趣。

Gilbert Strang 是MIT的著名教授，他所编写的《Introduction to Linear Algebra》[24]是一本非常著名的教材，被国内外的很多大学所采用，包括MIT和清华大学等。该书的特点是概念清晰，理论联系实际，从一个小的例子引出概念，然后扩展到更大的问题和理论，非常容易跟上作者的思路，特别适合入门和自学。

David C. Lay 等人写的《Linear Algebra and Its Application》[25]是一本非常适合初学者入门的书，作者完全站在初学者的角度非常友好地介绍线性代数理论，每章均以一个实例开头，先让读者有个感性的认识，然后逐步引出相关理论，可见作者写作此书是相当用心的。该书可读性强，语言流畅，是一本非常经典的教材。

Sheldon Axler 写的《Linear Algebra Done Right》[26]是一本风格独特的教材。该书非常优美地解释清楚了线性代数中相关理论的本质和动机，从一个非常独特的视角对线性代数的理论进行了诠释，真正让读者读完后能够搞清楚理论背后的数学思想，写作非常具有美感。

Gerald Farin等人编著的《Practical Linear Algebra: A Geometry Toobox 》[27]是一本非常独特的教材，它将线性代数与几何学完美地联系了起来。线性代数由于其高度抽象的特点，一般人学起来，往往是晕头转向，不知道线性代数的各种理论到底有什么物理含义。几何学则具有可视化的特点，见图知意，理解起来比较形象具体。该教材将线性代数各种变换在物理世界中所表达的几何含义解释得非常清楚，为读者构建了由代数世界穿越到几何世界的桥梁。该书能够赋予你代数与几何相结合的全新工具，巧妙地解决现实世界中的具体问题。特别是对于学习AI的人来说，该书将交给你一把打开AI世界的新钥匙。例如，当分析物体在三维空间中的运动时，可以将物体抽象成几何世界中的向量，那么当你将线性代数中的各种变换施加于这些向量时，将会等价于物体进行旋转、平移等一系列运动。

Gilbert Strang编著的《 Linear Algebra and Learning from Data》[28]是一本介绍线性代数及其在数据挖掘方面应用的书籍。该书首先介绍了线性代数的主要内容，然后讲述了大矩阵计算的方法，接下来阐述了数据压缩和降维的线性代数技巧，随后作者介绍了一些特殊的矩阵，并阐述了线性代数在概率论与数理统计及最优化中的应用技巧，最后作者介绍了如何构建深度网络来对数据进行学习。这是一本偏应用的教材，适合具备一定线性代数和机器学习基础的人阅读。

矩阵论是比线性代数更加高阶的代数方面的课程，一般在研究生课程中进行开设，也有一些学校为本科生开设矩阵论的相关课程。由于在AI领域，往往将训练样本集视为一个大矩阵，利用训练样本进行学习其实质是利用训练样本矩阵求解需要构建的数学模型的参数。此过程中涉及大量的矩阵论的相关知识和技巧，因此学好矩阵论非常关键。对于理工科的研究生而言，矩阵论是一门核心数学课，绝大部分学校都会开设相关的课程。矩阵论的相关教材琳琅满目，国内外的优秀教材非常丰富，推荐的著名教材见书籍 10。

书籍 10 矩阵论教材推荐: (a) 矩阵论简明教程 (徐仲等); (b) 矩阵分析与应用 (张贤达); (c) Matrix Computation (Gene H. Golub 等); (d) Matrix Analysis (Roger A. Horn 等)

《矩阵论简明教程》[29]是一本关于矩阵理论的中文教材。该书以简洁的语言清晰地勾勒出了矩阵理论的体系，不过分注重公式证明的细节，而重点关注相关理论的具体实现，是一本快速上手矩阵理论的优秀教材。

清华大学张贤达教授的《矩阵分析与应用》[30]是一本国内非常著名的关于矩阵分析及其应用的教材。该书系统、全面地介绍了矩阵分析的主要理论、具有代表性的方法及一些典型应用。该书的主要内容包括矩阵代数基础、特殊矩阵、矩阵微分、梯度分析与最优化、奇异值分析、矩阵方程求解、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析、张量分析。前3章为全书的基础，组成矩阵代数；后7章介绍矩阵分析的主体内容及典型应用。为了方便读者对数学理论的理解以及培养应用矩阵分析进行创新应用的能力，该书始终贯穿一条主线：物理问题“数学化”，数学结果“物理化”。该书特别适合对矩阵理论要求较高的电子、通信、自动控制、计算机、系统工程、模式识别、信号处理、生物医学、生物信息等专业的学生阅读。

《Matrix Computation》[31]是国外关于矩阵计算的一本非常知名的教材。该书是数值计算领域的名著，系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。其内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后面附有习题，并有注释和大量参考文献。

《Matrix Analysis》[32]从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵、奇异值、CS分解和Weyr标准范数等。

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19. 李尚志. 线性代数[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.

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