[排序算法]:归并排序(Merge Sort)(递归与非递归实现详解)-Toy模板网

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🚩概念:

归并排序，是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。归并排序思路简单，速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。

一:⛲递归实现

🌟算法思路

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：

分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

该算法需要先将数组分解,直到每个子序列为一个元素,再将子序列两两合并排序,思路可以参考二叉树的后序递归

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⚡复杂度

平均时间复杂度：O(nlogn)
最佳时间复杂度：O(n)
最差时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)

⚡性能

速度仅次于快速排序。

⚡稳定性

稳定排序

⚡动图展示:

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💬源码如下:

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;

    //分解
	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);

	// 归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while(begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
    
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

二:⛲非递归实现

🌟算法思路:

归并排序的递归实现是先将数组分解,直到每个子序列只有一个元素,在将子序列两两归并,非递归的实现思路则没有了分解的过程,直接将数组元素一个与一个归并,在两个与两个归并,在四个与四个归并.......,直到最后两组归并,数组变为有序数组

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🚩实现过程:

1.⚡归并过程

gap初始化为1,每归并完一轮,gap×2(一一归并,二二归并,四四归并.........)

当gap=1,让下标为0和1的两组归并为一组,让下表为2和3的两组归并为一组..........

当gap=2,让下标为0 1和2 3的两组归并为一组,让下表为4 5和6 7的两组归并为一组..........

当gap等于2的i次方,数组被分为两组,这两组归并完数组就排序好了

注意当每一轮归并中的每两组归并完后,要归并下两组,i要加2×gap,因为每一小组元素为 gap个

2.⚡边界控制

由于gap一直为2^i次方,所以当待排序数组的元素个数不为2^i次方时,我们默认设置的end1或begin2或end2可能会越界,所以每次进行归并时需要对他们进行控制文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-807941.html

当end1越界时,说明和第一组归并的第二组就没有元素,就不需要归并操作,虽然end1越界了,但是第一组本身就是有序的,直接break跳出循环即可
当begin2越界时,说明和第一组归并的第二组就没有元素,就不需要归并操作,直接break跳出循环即可
当end2越界时,由于由于我们直到待排序数组的个数,自然知道end2的下标应该为n-1

💬代码如下:

void MergeSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	int n = end - begin + 1;
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n));
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}

	int gap = 1;
    //当gap小于n时两个组才都有元素,才需要归并
	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

            //边界管理
			if (end1 >= n||begin2>=n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
            //归并完后拷贝给原数组
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

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