相机畸变产生原因与公式表示（基本原理）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了相机畸变产生原因与公式表示（基本原理）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、相机成像畸变

1、径向畸变

在相机制造过程中，很难保证镜头的厚度完全均匀，由于制造工艺的原因，通常这种情况为中间厚、边缘薄，因而光线在远离透镜中心的地方，会发生更大程序的扭曲，这种现象在鱼眼相机（桶形畸变）中尤为明显。
切向畸变数学表达式推导,数码相机
它们可以由k1、k2构成的下列数学公式描述：

其中，各参数意义如下：
通常只用k1、k2来矫正相机，k1对于畸变较小的图像中心区域有很大的作用和影响；
对于畸变较大的图像边缘区域，主要是k2在起作用，k3一般用于广角相机，鱼眼相机。

2、切向畸变

在相机制造过程中，成像平面与透镜平面不平行，产生透视变换，如下图所示：
切向畸变数学表达式推导,数码相机
切向畸变与距离图像中心的距离半径有关，公式如下：

其中，p1、p2表示切向畸变矫正系数，xy是发生畸变后的角点坐标，x’ y’是畸变矫正后角点的坐标，r是曲率半径。

3、合并考虑畸变

原因：两种畸变是同时发生在成像过程中的，发生的原因也是相互独立的，而且也都是关于距离的表达式，似乎也找不到更好的方式来综合考虑这两种误差，实践证明，这种合并考虑畸变的情况效果还不错。
将径向畸变和切向畸变合并，只需将两个畸变矫正直接加起来即可，公式如下：
切向畸变数学表达式推导,数码相机
k1、k2、k3为径向畸变系数；p1、p2为切向畸变系数。
相机畸变现象发生的位置：
①世界坐标系 -> 相机坐标系：刚体变换，不存在畸变现象；
②相机坐标系 -> 图像坐标系：也就是成像过程，理想情况下是相似三角形，但实际由于相机智造、装配的原因，成像过程存在畸变现象；
③图像坐标系 -> 像素坐标系：坐标原点、单位不同，仅仅平移与缩放，不存在畸变现象。