用julia演示蝴蝶效应：洛伦兹吸引子-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了用julia演示蝴蝶效应：洛伦兹吸引子。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

蝴蝶效应的名字来源于蝴蝶扇动翅膀的动作，虽然这个动作微小，但可能会在数周后引起飓风等极端天气的发生。这种现象表明，微小的变化可能会被放大并产生非线性的结果。这个概念最早由美国气象学家爱德华·洛伦兹提出的。

Lorentz吸引子

Lorentz吸引子堪称是微分方程组的经典入门案例了，图像也具有极高的辨识度，特别像蝴蝶的一对翅膀，同时与蝴蝶效应的内涵极为相称，表现出微小扰动可能带来巨大的差异性后果。

其方程为

$\begin{aligned} \frac{\text dx}{\text dt}&=\sigma(y-x)\\ \frac{\text dy}{\text dt}&=x(\rho-z)-y\\ \frac{\text dz}{\text dt}&=xy-\beta z \end{aligned}$

julia绘图

将其改写为Julia函数

function lorenz!(du,u,p,t)
    σ,ρ,β = p
    du[1] = σ*(u[2]-u[1])
    du[2] = u[1]*(ρ-u[3]) - u[2]
    du[3] = u[1]*u[2] - β*u[3]
end

将初值 $u_0$ 和参数 $p$ 设为

u0 = [1.0,0.0,0.0]
p = (10,28,8/3)

走你

using DifferentialEquations         #导入微分方程包
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(lorenz!,u0,tspan,p)
sol = solve(prob)

绘图

using Plots; gr()
plot(sol,vars=(1,2,3))
savefig("ode_4.png")

lorenz attractor曲线,julia,julia,微分方程,SciML,蝴蝶效应,洛伦兹吸引子

关闭抗锯齿

当然这个图其实是开了“抗锯齿”的，由于sol的结果本身就是一组分立的量，所以关闭denseplot之后，可以看到

plot(sol,vars=(1,2,3),denseplot=false)
savefig("ode_5.png")

lorenz attractor曲线,julia,julia,微分方程,SciML,蝴蝶效应,洛伦兹吸引子

ParameterizedFunctions.jl中提供了一个非常便捷的宏ode_def，可以更加直观地把Lorentz方程写为参数形式文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-809788.html

L = @ode_def Lorentz begin
    dx = σ*(y-x)
    dy = x*(ρ -z)- y
    dz = x*y -β*z
end σ ρ β

prob = ODEProblem(L,u0,tspan,p)
sol = solve(prob)
plot(sol,vars=(1,2,3))

到了这里，关于用julia演示蝴蝶效应：洛伦兹吸引子的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！