本讲将介绍分类模型。对于二分类模型，我们将介绍逻辑回归(logistic regression)和Fisher线性判别分析两种分类算法；对于多分类模型，我们将简单介绍Spss中的多分类线性判别分析和多分类逻辑回归的操作步骤。
注：本文源于数学建模学习交流相关公众号观看学习视频后所作
目录
例子引入
数据预处理：生成虚拟变量
逻辑回归logistic regression
线性概率模型
两点分布（伯努利分布）
连接函数的取法
函数图像对比
怎么求解
怎么用于分类
写入论文
Spss求解逻辑回归
预测成功率
逻辑回归系数表
表格中新添的两列解读
逐步回归的设置
假如自变量有分类变量怎么办
预测结果较差怎么办
加入平方项后的结果
过拟合现象
如何确定合适的模型
Fisher线性判别分析
核心问题：找到线性系数向量 ω
笔记
Spss操作
结果分析
多分类问题
Fisher判别分析可用于多分类
Fisher判别分析多分类的结果
Logistic回归也可用于多分类
Spss操作
结果说明
课后作业
编辑
参考答案
结束
例子引入
根据水果的属性，判断该水果的种类。
mass: 水果重量
width: 水果的宽度
height: 水果的高度
color_score: 水果的颜色数值，范围0-1
fruit_name：水果类别
数据预处理：生成虚拟变量
逻辑回归logistic regression
对于因变量为分类变量的情况，我们可以使用逻辑回归进行处理。把y看成事件发生的概率，y ≥ 0.5表示发生；y < 0.5表示不发生
线性概率模型
线性概率模型（Linear Probability Model，简记LPM）
直接用原来的回归模型进行回归。
两点分布（伯努利分布）
连接函数的取法
由于后者有解析表达式（而标准正态分布的cdf没有），所以计算 logistic 模型比 probit 模型更为方便。
函数图像对比
怎么求解
可以使用数值方法（梯度下降）求解这个非线性最大化的问题
极大似然估计：大家可以参考概率论与数理统计的教材学习
怎么用于分类
写入论文
通过极大似然估计可以估计出 β^，得到y^,然后通过y^进行预测
Spss求解逻辑回归
预测成功率
19个苹果样本中，预测出来为苹果的有14个，预测出来的正确率为73.7%;
19个橙子样本中，预测出来为橙子的有15个，预测出来的正确率为78.9%;
对于整个样本，逻辑回归的预测成功率为76.3%.
逻辑回归系数表
注意：
表格中新添的两列解读
逐步回归的设置
向前（向后）逐步回归可选择的统计量有所区别。
进入（或者除去）自变量的显著性水平可以自己调节。
假如自变量有分类变量怎么办
两种方法
（1）先创建虚拟变量，然后删除任意一列以排除完全多重共线性的影响；
（2）直接点击分类，然后定义分类协变量，Spss会自动帮我们生成。
（如果没有生成虚拟变量这个选项，则说明SPSS没有安装到默认位置）
预测结果较差怎么办
可在logistic回归模型中加入平方项、交互项等
加入平方项后的结果
过拟合现象
如何确定合适的模型
把数据分为训练组和测试组，用训练组的数据来估计出模型，再用测试组的数据来进行测试。（训练组和测试组的比例一般设置为80%和20%)
已知分类结果的水果ID为1-38，前19个为苹果，后19个为橙子。每类水果中随机抽出3个ID作为测试组，剩下的16个ID作为训练组。
（比如：17-19、36-38这六个样本作为测试组）
比较设置不同的自变量后的模型对于测试组的预测效果。
（注意：为了消除偶然性的影响，可以对上述步骤多重复几次，最终对每个模型求一个平均的准确率，这个步骤称为 交叉验证。）
Fisher线性判别分析
LDA(Linear Discriminant Analysis)是一种经典的线性判别方法，又称Fisher判别分析。该方法思想比较简单:给定训练集样例，设法将样例投影到一维的直线上，使得同类样例的投影点尽可能接近和密集，异类投影点尽可能远离。
上述图片来自图片中链接的博客
详细证明和求解步骤：https://www.bilibili.com/video/av33101528/?p=3
核心问题：找到线性系数向量 ω
笔记
Spss操作
结果分析
放入论文中的话，只需要将w的那个表， 和最后预测的数据放入即可
多分类问题
现在水果的类别一共有四种，其四个指标的平均值如下表所示：
问题：对ID为60-67的八个水果进行归类。
Fisher判别分析可用于多分类
线性判别分析(LDA)和python实现（多分类问题）_闭式解sw-1sb-CSDN博客
注意：这里SPSS不能自动帮我们生成虚拟变量，我们可以在EXCEL表中使用“替换”功能来快速生成虚拟变量。
Fisher判别分析多分类的结果
Logistic回归也可用于多分类
将连接函数：Sigmoid函数推广为Softmax函数
https://www.cnblogs.com/bonelee/p/8127411.html
多分类逻辑回归（Multinomial Logistic Regression）_多分类logistic回归模型-CSDN博客
上图来自图中链接所示博客
Spss操作
注意，这里要将几个自变量放到协变量中，放到上面的因子中是不正确的，但后续的分析思路完全相同。
补充：Spss中因子和协变量的区别：
因子 指分类型变量，例如性别、学历等
协变量 指连续型变量，例如面积、重量等
结果说明
返回到我们的数据列表，可以看出Spss给我们输出了属于每一类的概率，并将概率最大的那个类别作为我们的预测结果。
课后作业
参考答案
替换后的数据，接下来就可以导入Excel了
另外，如果导入excel数据文件比较卡的话，可以先将数据另存为csv文件，然后再使用SPSS的导入csv数据的功能。
导入进来的数据
这6个未知类别的预测结果也出来了，分别是1 3 1 2 3 1，而在最开始替换时，1对应山鸢尾，2对应变色鸢尾，3对应维吉尼亚鸢尾。
另外大家也可以使用Fisher判别分析进行多分类，这里就不再赘述了。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-810835.html
结束
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