所有的LeetCode题解索引,可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、解法
思路分析:本题需要得到石头之间两两粉碎之后的最小值,那么一个简单的思路就是将这堆石头划分成大小相近的两小堆石头,然后粉碎,这样得到的结果必然是最优值。那么如何划分呢?我们可以将所有石头的质量求和,假设和为
s
u
m
sum
sum,以
s
u
m
/
2
sum/2
sum/2为界限。一堆石头质量设为
w
1
w_1
w1,有
w
1
≤
s
u
m
/
2
w_1 \leq sum/2
w1≤sum/2;而另外一堆石头质量
w
2
w_2
w2,有
w
2
≥
s
u
m
/
2
w_2 \geq sum/2
w2≥sum/2,且
w
1
+
w
2
=
s
u
m
w_1 + w_2=sum
w1+w2=sum。因为要求两堆石头粉碎之后的质量
Δ
\Delta
Δ最小,所以划分出来的两堆石头重量越接近越好,等同于
w
1
w_1
w1和
w
2
w_2
w2越接近于
s
u
m
/
2
sum/2
sum/2。所以我们可以将
m
i
n
(
Δ
=
w
2
−
w
1
)
min(\Delta =w_2- w_1)
min(Δ=w2−w1)问题,转化为
m
a
x
(
w
1
)
,
s
.
t
.
w
1
≤
s
u
m
/
2
max(w_1), s.t. w_1 \leq sum/2
max(w1),s.t.w1≤sum/2,即在这个数组中找到和最接近sum/2的子集。这是一个01背包问题。最终的最小质量
Δ
m
i
n
=
w
2
−
w
1
=
s
u
m
−
2
∗
w
1
\Delta_{min}= w_2- w_1 = sum - 2*w_1
Δmin=w2−w1=sum−2∗w1。
程序如下:
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
vector<int> dp(vector<int>(sum/2 + 1, 0));
for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum -2 * dp[sum/2];
}
};
复杂度分析:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-811058.html
- 时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
- 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)。
三、完整代码
# include <iostream>
# include <vector>
# include <numeric>
# include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
vector<int> dp(vector<int>(sum/2 + 1, 0));
for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum -2 * dp[sum/2];
}
};
int main() {
Solution s1;
vector<int> stones = { 2,7,4,1,8,1 };
int result = s1.lastStoneWeightII(stones);
cout << result << endl;
system("pause");
return 0;
}
end文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-811058.html
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