【算法与数据结构】1049、LeetCode 最后一块石头的重量 II

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一、题目

【算法与数据结构】1049、LeetCode 最后一块石头的重量 II,算法,算法

二、解法

  思路分析:本题需要得到石头之间两两粉碎之后的最小值,那么一个简单的思路就是将这堆石头划分成大小相近的两小堆石头,然后粉碎,这样得到的结果必然是最优值。那么如何划分呢?我们可以将所有石头的质量求和,假设和为 s u m sum sum,以 s u m / 2 sum/2 sum/2为界限。一堆石头质量设为 w 1 w_1 w1,有 w 1 ≤ s u m / 2 w_1 \leq sum/2 w1sum/2;而另外一堆石头质量 w 2 w_2 w2,有 w 2 ≥ s u m / 2 w_2 \geq sum/2 w2sum/2,且 w 1 + w 2 = s u m w_1 + w_2=sum w1+w2=sum因为要求两堆石头粉碎之后的质量 Δ \Delta Δ最小,所以划分出来的两堆石头重量越接近越好,等同于 w 1 w_1 w1 w 2 w_2 w2越接近于 s u m / 2 sum/2 sum/2。所以我们可以将 m i n ( Δ = w 2 − w 1 ) min(\Delta =w_2- w_1) min(Δ=w2w1)问题,转化为 m a x ( w 1 ) , s . t . w 1 ≤ s u m / 2 max(w_1), s.t. w_1 \leq sum/2 max(w1),s.t.w1sum/2,即在这个数组中找到和最接近sum/2的子集。这是一个01背包问题。最终的最小质量 Δ m i n = w 2 − w 1 = s u m − 2 ∗ w 1 \Delta_{min}= w_2- w_1 = sum - 2*w_1 Δmin=w2w1=sum2w1
  程序如下

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        vector<int> dp(vector<int>(sum/2 + 1, 0));
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum -2 * dp[sum/2];
    }
};

复杂度分析:

  • 时间复杂度: O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <numeric>
# include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        vector<int> dp(vector<int>(sum/2 + 1, 0));
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum -2 * dp[sum/2];
    }
};

int main() {
    Solution s1;
    vector<int> stones = { 2,7,4,1,8,1 };
    int result = s1.lastStoneWeightII(stones);
    cout << result << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

end文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-811058.html

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