剑指 Offer 39.数组中出现次数超过一半的数字-Toy模板网

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剑指 Offer 39.数组中出现次数超过一半的数字

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：
输入：nums = [3,2,3]
输出：3
示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示：
n == nums.length
1 <= n <= 5 * 104
-109 <= nums[i] <= 109

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

思路一

将数组进行排序，中间那个元素，就是所要找的值

本题使用插入排序
数据结构与算法—排序—插入排序、二分搜索

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        //边界条件
        if(nums == null) return 0;
        if(nums.length == 1) return nums[0];

        insertSort(nums);
        //或者使用系统自带排序算法
        //Arrays.sort(nums);

        int middleIndex = nums.length/2;
        int result = nums[middleIndex];
         
        return result; 
    }

    //插入排序
    public static void insertSort(int[] nums) {
        if(nums == null) return;

        for (int preInsertIndex = 1; preInsertIndex < nums.length; preInsertIndex++)
        {
            int saveValue = nums[preInsertIndex];
            for(int sortedIndex = preInsertIndex; sortedIndex > 0; sortedIndex--){
                if(nums[sortedIndex - 1] > saveValue){
                    nums[sortedIndex] = nums[sortedIndex - 1];
                }else{
                    nums[sortedIndex] = saveValue;
                    break;
                }

                if(sortedIndex == 1){
                    nums[0] = saveValue;
                }
            }
        }
    }
}

思路二

运用哈希表，将每个元素的值放入哈希表中，如果继续增加，则+1，同时记录最大值，以及最大元素
参考：
数据结构与算法—在一个数组中找出相同个数最多的数

以上两种做法，都不能做到：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

查看解题后，发现有一种新的解法：

思路三

摩尔投票

前提是一定有半数以上的值是一样的

设输入数组 nums 的众数为 x ，数组长度为 n 。

推论一：若记众数的票数为 +1，非众数的票数为 −1，则一定有所有数字的票数和 >0。
推论二：若数组的前 a 个数字的票数和 =0，则数组剩余 (n−a) 个数字的票数和一定仍 >0 ，即后 (n−a)个数字的众数仍为 x。

举个栗子：

[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]
在遍历到数组中的第一个元素以及每个在 | 之后的元素时，candidate 都会因为 count 的值变为 0 而发生改变。最后一次 candidate 的值从 5 变为 7，也就是这个数组中的众数。

假设我们设置出现次数最多的值是moreValue，初始化从0开始，也就是nums[0]假设是我们寻找的结果值

我们维护一个候选众数 moreValue 和正负数相加的值：plusValue。初始时 moreValue 可以为任意值，plusValue 为 0；

我们遍历数组 nums 中的所有元素，对于每个元素 x，在判断 x 之前，如果 plusValue 的值为 0，我们先将 x 的值赋予 moreValue，随后我们判断 x：
如果 x 与 moreValue 相等，那么计数器 plusValue 的值增加 1；
如果 x 与 moreValue 不等，那么计数器 plusValue 的值减少 1。
在遍历完成后，moreValue 即为整个数组的众数。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-812598.html

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        //边界条件
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        if(nums.length == 1) return nums[0];

        //假设最多的数值是moreValue
        int moreValue = 0;
        //假设加起来的值是plusValue
        int plusValue = 0;

        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            //如果加起来的值等于0了，新的值作为最多值
            if(plusValue == 0){
                moreValue = nums[i];
            }

            //如果假设的新的值，与新的比较值相等
            if(nums[i] == moreValue){
                //+1
                plusValue++;
            }else{
                //-1
                plusValue--;
            }
        }

        //返回结果
        return moreValue;
    }
}