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力扣递归算法题
【C++】
数据结构与算法
打家劫舍 II
题目链接：打家劫舍 II
题目
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2]输出：3解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]输出：4解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]输出：3
提示：
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 1000
解法
算法原理讲解
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
状态显示
状态转移方程
初始化（防止填表时不越界）
填表顺序
返回值
这⼀个问题是⼀个「环形」的模式，也就是⾸尾是相连的。但是我们可以将「环形」问题转化为「两个单排」问题：
偷第⼀个房屋时的最大金额 x ，此时不能偷最后⼀个房⼦，因此就是偷 [0, n - 2] 区间的房子；
不偷第⼀个房屋时的最大金额 y ，此时可以偷最后⼀个房⼦，因此就是偷 [1, n - 1] 区间的房子；
两种情况下的「最⼤值」，就是最终的结果。因此，问题就转化成求「两次单排结果的最⼤值」。
状态显示
dp1[i]表示：偷到 i 位置，偷 nums[i]，此时最大的金额。
dp2[i]表示：偷到 i 位置，不偷 nums[i]，此时最大的金额。
状态转移方程
dp1[i] = dp2[i-1] + nums[i]
dp2[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1])
初始化（防止填表时不越界）
dp1[left] = nums[left];
填表顺序
根据「状态转移⽅程」得「从左往右，两个表⼀起填」。
返回值
max(dp1[right], dp2[right])
代码实现
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。需要对数组遍历两次，计算可以偷窃到的最高总金额。
空间复杂度：O(n)。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-813021.html
class Solution
{
public:
int rob(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
// 两种情况下的最⼤值
return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n - 2), rob1(nums, 1, n - 1));
}
int rob1(vector<int>& nums, int left, int right)
{
if(left > right)
{
return 0;
}
// 1. 创建 dp 表
// 2. 初始化
// 3. 填表
// 4. 返回结果
int n = nums.size();
vector<int> dp1(n);
auto dp2 = dp1;
dp1[left] = nums[left]; // 初始化
for(int i = left + 1; i <= right; i++)
{
dp1[i] = dp2[i - 1] + nums[i];
dp2[i] = max(dp1[i - 1], dp2[i - 1]);
}
return max(dp1[right], dp2[right]);
}
};
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-813021.html
到了这里，关于打家劫舍 II问题的动态规划解决方案及C++代码实现的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
