一、题型
1)给一个线性方程组,问:唯一解?无解?无穷多解?
2)在上面的基础上,给一个未知数λ,问:当λ为几时,方程组唯一解?无解?无穷多解?
3)给定一个矩阵,问矩阵的秩
对于线性方程组,无论题型怎么变化,都离不开一个矩阵的初等变换,然后进行判断,最多求一个基础解系,仅此而已。
二、求解步骤
第一,写出由方程组的系数和值组成的增广矩阵B,系数矩阵为A
第二,做初等行变换,化成最简形,什么叫最简形?如图下
第三,开始判断,当r(A) = r(B)=n(n是未知数个数),有唯一解
· 当r(A) = r(B)<n(n是未知数个数),有无穷多解
当r(A) != r(B)(n是未知数个数),无解
求无穷多解的通解:
第一,写出同解方程组,非零行首元1对应的未知数放在左边,其余量放在右边
什么叫做同解方程组?就是现在这个最简形矩阵对应的方程组,它和原来方程的解是一样的
第二,选择未知量
第三、令未知量的分别依次等于1,其余未知量取0,方便计算,求出对应的解,这就是基础解系文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-813668.html
第四、写出通解文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-813668.html
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