线性方程组计算

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了线性方程组计算。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

 一、题型

1)给一个线性方程组,问:唯一解?无解?无穷多解?

2)在上面的基础上,给一个未知数λ,问:当λ为几时,方程组唯一解?无解?无穷多解?

3)给定一个矩阵,问矩阵的秩

对于线性方程组,无论题型怎么变化,都离不开一个矩阵的初等变换,然后进行判断,最多求一个基础解系,仅此而已。

二、求解步骤

第一,写出由方程组的系数和值组成的增广矩阵B,系数矩阵为A

第二,做初等行变换,化成最简形,什么叫最简形?如图下

线性方程组计算,线性代数,算法

第三,开始判断,当r(A) = r(B)=n(n是未知数个数),有唯一解

                   ·        当r(A) = r(B)<n(n是未知数个数),有无穷多解

                            当r(A) != r(B)(n是未知数个数),无解

求无穷多解的通解:

第一,写出同解方程组,非零行首元1对应的未知数放在左边,其余量放在右边

什么叫做同解方程组?就是现在这个最简形矩阵对应的方程组,它和原来方程的解是一样的

第二,选择未知量

第三、令未知量的分别依次等于1,其余未知量取0,方便计算,求出对应的解,这就是基础解系

第四、写出通解文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-813668.html

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