一、背景介绍
由于目前公司是做教学平台的，偶尔会和一些老师针对性的讨论学习一下数学题；
通过一个数学题，第一关.考验初中数学是否过关 第二关.验证是否有科学思维 第三关.与后续自己的编程结合(逻辑能力呢想象能力)，无限思维；
如果你家初中毕业的孩子做了下面这道题，做题思路与做法是否通过了上面的考验？
你是会崩溃还是会高兴？我们继续往下看。
二、思路&方案
1.先上题目
2.再来传统的做法的分析
3.未知变换已知的过程(也称之为设未知数)
4.第一种做法，快速得出一个答案的解法
5.第二种做法，加了限制，遍历边界更明确的做法
6.第三种做法，通用解法
7.过关标准
8.扩展
9.再扩展为无限之后的收敛闭环
三、过程
1.先上题目
1/5=1/()+1/() 括号中填写整数
2.再来传统的做法的分析
2.1.一看题，很蒙圈，不知道从哪儿下手做
2.2.分析，通过代数试的方式，第一个括号从1开始；然后计算第二个括号以此类推
如果你或者你的孩子是这样的思路，我想你要为此警觉了。
3.未知变换已知的过程(也称之为设未知数)
3.1.思想1；将未知变为已知(打破了括号中填数只能填一个的下意识认知)
由1/5=1/()+1/() 变为：1/5=1/a+1/b
3.2.思想2：将具体量5变为常量k(打破了我只求个例5的这个常数)
由：1/5=1/a+1/b 变为：1/k=1/a+1/b
通过以上的转换，我们就将这个具体的题变成了：
所有常数分之一是任意两个整数分之一的和
这个过程非常关键；它体现了升维思考(将一个具体问题，表象单一的答案；明示成了可以是N个问题，M种答案的解)
4.第一种做法，快速得出一个答案的解法
4.1.根据欧几里得公里，得出：1/k = 1*(k+1)/k(k+1) = k/k(k+1) + 1/k(k+1) = 1/k+1 + 1/k(k+1)
得：a=k+1;b=k(k+1)
5.第二种做法，加了限制，遍历边界更明确的做法
假设k为非质数，且k=cd
1/k = 1/cd = 1*(c+d)/cd(c+d) = c/cd(c+d) + d/cd(c+d) = 1/d(c+d) + 1/c(c+d)
得：a=d(c+d) b=c(c+d)
将k进行因式分解，让其满足任意cd=k 最终根据c、d的值求出a、b的值
6.第三种做法，通用解法
根据1/k=1/a+1/b = a+b/ab
k(a+b) = ab
ka+kb = ab
kb = ab -ka
kb = a(b-k)
kb/b-k = a
找到a和b的相关关系；这里可以看到b得>k 且 kb得是b-k的倍数；按照这个边界进行遍历b的所有可能和a的所有可能即可
7.过关标准：
第一关，如果能按照上面任意一种做法快速得出一个结果
第二关，如果能将以上第三种做法得出，并能够明确边界，得出无数个解
第三关，在下面
8.扩展
1/k = 1/a + 1/b + 1/c 这个式子如何计算a、b、c的值？
先进行1/k = 1/a + 1/b的计算，完成之后，将1/a + 1/b 看成一个整体再进行计算
9.再扩展为无限之后的收敛闭环
1/k = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + … 这个式子又应该如何计算呢？
同8.扩展思路；做一个循环即可；循环体中使用6.的通用解法即可文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-813936.html
四、总结
科学思维：确定边界，进行遍历；最后得出的结果一定是那个样子(就好像拥有了一双预知未来的眼)；两年来对于自己曾经是如何跨界的改变终于上升了一个新高度。
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-813936.html
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