正余弦优化算法(Sine cosine algorithm，SCA)是由Mirjalili [1]在2016年提出，目前WOS上引用量2K+，谷歌学术上4K+。
不得不说Seyedali Mirjalili真是位大神级的人物(下图是Mirjalili开发的部分算法)
SCA的核心思想是利用正、余弦函数波动的周期性，在全局范围内探索最优解，使算法逐步收敛。其具有结构简单、参数少、易于实现的特点。其优化性能优于GA、PSO、花授粉等，已被广泛用于数据分类、光谱特征峰定位和电力系统调度等不同领域。
另一方面，算法的混合来看，混合元启发式算法的主要目标是利用每种算法的优点，以最大限度地减少每种算法的缺点。正是由于SCA模型的简单及其优秀的搜索性能，其更易于算法的混合。
本文主要内容包括：SCA算法原理，SCA算法的改进与利用思路，以及SCA算法的MATLAB和Python代码实现。
00 目录
1 正余弦算法SCA原理
2 改进&利用
3 代码目录
4 算法性能
5 源码获取
01 正余弦算法SCA原理
SCA的独特之处在于使用正弦和余弦波来控制探索和开发搜索空间。下面的数学方程可以描述这个过程：
Pt ij指示迭代t中的最佳个体位置。此外，有四个随机参数r1，r2，r3和r4。r1控制搜索代理的下一个位置，如果r1小于1，则倾向于开发，如果r1大于1，则倾向于勘探。为了平衡勘探与开发，r1的定义式是线性递减的，其中a一般取2。r2表示向外或向内的移动步长，r2参数的范围是[0，2 π]。r3在0和2之间的范围内，如果r3大于1，则更注重全局最优位置，否则不强调。r4是在0和1之间的随机参数，用以转换正弦和余弦。
其寻优示意图如下：
图：陈亮, 汤显峰. 改进正余弦算法优化特征选择及数据分类[J]. 计算机应用, 2022, 42(6): 1852-1861.
以上就是SCA的全部理论，很简单吧~
02 改进&利用
根据没有免费的午餐(NFL)定理[2]，没有一个算法可以处理所有的优化问题，即每个算法都有其优势和局限性，这也激励着学者提出各种改进的算法来解决不同类型的优化问题，同时也为算法间的混合利用提供了参考。
2.1 改进
SCA在面对复杂问题时仍然存在优化精度低、容易陷入局部极值、收敛速度慢等问题，这里给出一种思路。SCA中，r1用于平衡全局搜索和局部开发能力，但线性递减的策略使得前期递减的过快，全局搜索不充分，后期递减的过慢，无法快速收敛，因此可以设计一种非线性的参数r1以提高其搜索能力。同时，针对其易陷入局部最优的问题，也可以引入如Levy等变异策略。
2.2 利用
SCA模型的正余弦震荡变化特性使其在解空间具有良好的搜索能力，可以直接引入该式替换算法某部分的寻优，或是将其融入算法的更新方程中，如下是一篇文献[A collaboration-based hybrid GWO-SCA optimizer for engineering optimization problems]的思路（将SCA融入GWO中）：
原GWO算法
融入SCA的GWO算法
03 代码目录
代码包含MATLAB和Python，考虑到很多同学获取代码后，MATLAB代码部分有乱码（MATLAB版本问题），可以将MATLAB版本改为2020及以上，或使用乱码解决文件夹中的txt文件即可。
代码都经过作者重新注释，代码更清爽，可读性强。
部分代码：（MATLAB与Python）
04算法性能
采用标准测试函数初步检验其寻优性能
在Matlab中，进行CEC2005函数的测试，执行程序结果如下：
在Python中，进行CEC2005函数的测试，执行程序结果如下：
05 源码获取
在GZH(KAU的云实验台)后台回复 SCA 即可
参考文献
[1] MIRJALILI S.SCA:A sine cosine algorithm for solving optimization problems[J].Knowledge-Based Systems,2016,96:120-133.
[2] Wolpert DH, Macready WG. No free lunch theorems for optimization. IEEE transactions on evolutionary computation 67–82, 1997.
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