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视频算法专题
通俗的说,就是矩阵的乘方。
封装类
核心代码
class CMat
{
public:
// 矩阵乘法
static vector<vector<long long>> multiply(const vector<vector<long long>>& a, const vector<vector<long long>>& b) {
const int r = a.size(), c = b.front().size(),iK = a.front().size();
assert(iK == b.size());
vector<vector<long long>> ret(r, vector<long long>(c));
for (int i = 0; i < r; i++)
{
for (int j = 0; j < c ; j++)
{
for (int k = 0; k < iK; k++)
{
ret[i][j] = (ret[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % s_llMod;
}
}
}
return ret;
}
// 矩阵快速幂
static vector<vector<long long>> pow( const vector<vector<long long>>& a, vector<vector<long long>> b, long long n) {
vector<vector<long long>> res = a;
for (; n; n /= 2) {
if (n % 2) {
res = multiply(res, b);
}
b = multiply(b, b);
}
return res;
}
static vector<vector<long long>> TotalRow(const vector<vector<long long>>& a)
{
vector<vector<long long>> b(a.front().size(), vector<long long>(1, 1));
return multiply(a, b);
}
protected:
const static long long s_llMod = 1e9 + 7;
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
vector<vector<long long>> pre = { {1,2} };
vector<vector<long long>> mat = { {2,3},{1,10} };
{
auto res = CMat::pow(pre, mat, 0);
Assert(pre, res);
}
{
auto res = CMat::multiply(pre, mat);
Assert(vector<vector<long long>>{ {4, 23}}, res);
auto res2 = CMat::pow(pre, mat,1);
Assert(res2, res);
}
{
auto res = CMat::pow(pre, mat, 2);
auto res1 = CMat::multiply(pre, mat);
auto res2 = CMat::multiply(res1, mat);
Assert(res2, res);
Assert(vector<vector<long long>>{ {31, 242}}, res);
};
for (int i = 3; i < 100; i++)
{
auto res = pre;
for (int j = 0; j < i; j++)
{
res = CMat::multiply(res, mat);
}
auto res2 = CMat::pow(pre, mat, i);
Assert(res2, res);
}
}
具体例子
题目、分析和原理见:
【动态规划】【矩阵快速幂】【滚动向量】C++算法552. 学生出勤记录 II
原解法用二维表示状态,改成一维。 i是缺勤数量,j是连续迟到数,新的状态为:3*i+j
6种状态,故转移矩阵为6行6列,故结果矩阵为6列,6个数据1行就足够了。
令旧结果矩阵为mat1,转移矩阵为mat2,新矩阵为mat3,K mat1的列数,mat2的行数。则:
mat3[r][c] = Sum
[
0
,
k
)
i
^{i}_{[0,k)}
[0,k)i(mat1[r][i]*mat2[i][c])
i在mat1中列号,在mat2中是行号。 也就是旧状态在第几列,mat2就在第几行。
新状态就是mat2的行号。
class Solution {
public:
int checkRecord(int n) {
vector<vector<long long>> pre(1, vector<long long>(6));//1行6列
pre[0][0] = 1;
vector<vector<long long>> mat(6, vector<long long>(6));
{
//之前的状态在pre是第几列,矩阵中就是第几行。新状态的列号就矩阵的列号
//处理一次缺勤 ,缺勤两次排除
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
mat[i][3]++;
}
//处理请假
for (int i = 0; i < 2; i++)
{
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
const int pre = 3 * i + j;
mat[pre][pre + 1]++;
}
}
//处理正常
for (int i = 0; i < 2; i++)
{
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
const int pre = 3 * i + j;
const int cur = 3 * i;
mat[pre][cur]++;
}
}
}
auto res = CMat::pow(pre, mat, n);
res = CMat::TotalRow(res);
return res[0][0];
}
};
测试用例
template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int n;
{
Solution sln;
n = 0;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(1, res);
}
{
Solution sln;
n = 1;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(3, res);
}
{
Solution sln;
n = 2;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(8, res);
}
{
Solution sln;
n = 3;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(19, res);
}
{
Solution sln;
n = 4;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(43, res);
}
{
Solution sln;
n = 5;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(94, res);
}
{
Solution sln;
n = 6;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(200, res);
}
{
Solution sln;
n = 7;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(418, res);
}
{
Solution sln;
n = 10101;
auto res = sln.checkRecord(n);
Assert(183236316, res);
}
}
扩展阅读
视频课程
有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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我想对大家说的话 |
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闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。 |
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 **C+
+17**
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-814777.html
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-814777.html
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