这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了线性代数：矩阵运算（加减、数乘、乘法、幂、除、转置）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。
目录
加减
数乘
矩阵与矩阵相乘
矩阵的幂
矩阵转置
方阵的行列式
方阵的行列式，证明：|AB| = |A| |B|
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-814880.html
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目录 1 矩阵加法 1.1 矩阵加法的定义 1.2 加法的属性 1.2.1 只有同类型，相同n*m的矩阵才可以相加 1.2.1 矩阵加法的可交换律： 1.2.2 矩阵加法的可结合律： 1.3矩阵加法的几何意义 2 矩阵的减法 2.1 矩阵减法定义和原理基本同 矩阵的加法 2.2 矩阵减法的几何意义 3 矩阵标量乘法
本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇 向量究竟是什么？ 向量的线性组合，基与线性相关 矩阵与线性相关 矩阵乘法与复合线性变换 三维空间中的线性变换 行列式 逆矩阵，列空间，秩与零空间 克莱姆法则 非方阵 点积与对偶性 叉积 以线性
定义2 设有两个 m × n mtimes n m × n 橘子 A = ( a i j ) 和 B = ( b i j ) A=(a_{ij})和B=(b_{ij}) A = ( a ij ) 和 B = ( b ij ) ,那么矩阵A与B的和记为A+B,规定为 A + B = ( a 11 + b 11 a 12 + b 12 ⋯ a 1 n + b 1 n a 21 + b 21 a 22 + b 22 ⋯ a 2 n + b 2 n ⋮ ⋮ ⋮ a m 1 + b m 1 a m 2 + b m 2 ⋯ a m n + b m n ) A+B=begin{pmatr
在矩阵中有两个概念，行向量与列向量，这是从两个不同的角度看待矩阵的组成。这篇文章将从 行向量 和 列向量 两个角度来分解 矩阵的乘法 。 假设有两个矩阵 A 和 B 一般矩阵的乘法分解 简单的理解就是A矩阵的第一行与B矩阵的第一列逐元素相乘，就是 结果矩阵 的左上角
如果你进行的矩阵乘法涉及一个线性方程组 Ax = b，并且你乘以一个可逆矩阵 M，且产生新的方程组 M(Ax) = Mb，那么这两个系统是等价的；它们具有相同的解集。这是因为可逆矩阵的乘法可以视为一个可逆的线性变换，不会改变方程解的存在性或唯一性。 换句话说，如果你将原
定义7 对于 n n n 阶矩阵A，如果有一个 n n n 阶矩阵B，使 A B = B A = E AB=BA=E A B = B A = E 则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，简称逆阵。 定理1 若矩阵A可逆，则 ∣ A ∣ ≠ 0 vert Avert not = 0 ∣ A ∣ = 0 证明： A 可逆，即有 A − 1 ，使得 A A − 1 = E ∣ A A − 1 ∣ = ∣ A
矩阵元素对应相加，显然只有同型矩阵才能相加 矩阵元素对应相减，显然只有同型矩阵才能相减 矩阵所有元素均有公因子，所有公因子朝外提一次 行列式提公因子：一行提一次 所有元素均有外提n次 与行列式乘法规则一致，行的每一个元素乘以列每一个元素，先相乘再相加
行列式det(A) 其实表示的只是一个值 ∣ a b c d ∣ = a d − b c begin{vmatrix} a b\\\\ c dend{vmatrix} = ad -bc a c b d = a d − b c ，其基本变化是基于这个值是不变。而矩阵表示的是一个数表。 矩阵与线性变换的关系 即得 ( a 11 a 12 . . . a 1 n a 21 a 22 . . . a 2 n . . . . . . . . . . . . . a
1 分块矩阵的定义 将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子快，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。 2 分块矩阵的运算（性质） 设矩阵A与B的行数相同，列数相同，采用相同的分块法，有 A = ( A 11 ⋯ A 1 r ⋮ ⋮ A s 1 ⋯ A s r ) , B = ( B 11 ⋯
定理 1 设矩阵 A boldsymbol{A} A 与 B boldsymbol{B} B 的行数相同、列数相同，采用相同的分块法，有 A = ( A 11 ⋯ A 1 r ⋮ ⋮ A s 1 ⋯ A s r ) , B = ( B 11 ⋯ B 1 r ⋮ ⋮ B s 1 ⋯ B s r ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} boldsymbol{A}_{11} cdots boldsymbol{A}_{1r} \\\\ vdots vdots \\\\ boldsymbol{A}_{s1} cdots boldsymbol{
