论文阅读笔记 — 第2篇 — 一种基于Epsilon支配的多目标优化问题档案导向均衡优化器-Toy模板网

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前言

同上一篇笔记。

论文阅读笔记 — 第1篇 — 一种具有全局优化策略的增强MSIQDE算法-CSDN博客

这一篇论文同样也属于群智能优化领域，主要研究其Abstarct和introduction以及论文结构，具体算法细节不深入探讨（群智能优化算法总体思路大都差不多）。如有兴趣或者需要用到该算法的可以评论区探讨，下面是论文信息：

论文名称：An Archive-Guided Equilibrium Optimizer Based on Epsilon Dominance for Multi-Objective Optimization Problems

期刊名称：mathematics(MDPI)

Abstract

在实际应用中，许多问题需要同时优化地涉及两个或多个相互冲突的目标。这些问题被称为多目标优化问题（MOPs）。为了解决这些问题，我们引入了一种基于平衡优化器（EO）的引导多目标平衡优化器（GMOEO）算法，该算法受到（控制-体积-质量）平衡模型的启发，该模型使用粒子（解）及其各自的浓度（位置）作为搜索空间中的搜索代理。GMOEO算法涉及到一个外部存档的集成，它作为一个指南，并存储在探索和开发搜索空间过程中的优化Pareto解集。关键候选群体也作为引导，利用获得非支配解。采用电子优势的原理对归档解决方案进行更新，从而指导粒子，确保在优化过程中进行更好的探索和多样性。此外，我们利用快速非支配排序（FNS）和拥挤距离方法有效地更新粒子的位置，以保证在帕累托最优集方向上的快速收敛，并保持多样性。GMOEO算法获得了一组解决方案，在竞争目标中达到了最佳的妥协。GMOEO通过各种基准测试进行了测试和验证，即ZDT和DTLZ测试函数。此外，利用优势作为归档解决方案的更新策略进行了基准研究。此外，还将几种著名的多目标算法，如多目标粒子群优化（MOPSO）和多目标灰狼优化（MOGWO）与该算法进行了比较。实验结果表明，所提出的GMOEO算法是求解MOPs的有力工具。

（第一句说明背景+为了解决这个问题引入了GMOEO算法，此外还介绍了这个算法（我自己感觉没有必要在摘要介绍该算法）+在ZDT和DTLZ测试函数中进行测试）

1.Introduction

许多现实生活中的问题通常被解释为具有多个冲突目标的优化问题[1,2]（例如，配水网络（WDNs）[3]，旅行推销员问题[4]，和蛋白质结构[5]）。我们正处于一个这样的问题每天的[6]日益增加的时代。此外，今天的决策问题数学要求我们考虑这些np困难问题的大模型，包括变量的数量和约束[7–9]。因此，这些问题被处理和建模为多目标优化问题（MOPs），其中的目标是找到最佳的权衡解决方案集——称为Pareto最优解集或非支配解[10]。换句话说，这种类型的优化搜索目标之间可接受的妥协——与单目标优化相比，单目标优化只需要找到一个解决方案。因此，这一概念受到了极大的关注，许多工作被提出了[11,12]。元启发式和进化算法已被广泛应用于解决一些多目标优化问题，包括非支配排序遗传算法（NSGAIIs）[13]，其中使用了快速非支配排序。NSGAII的扩展，称为NSGAIII [14]，采用了非支配排序和参考点方法。PAES [15]和SPEA2 [16]使用了一个外部存档来存储非主导的解决方案；因此，算法已经相当成功，至今仍在使用[17,18]。（介绍背景）

MOPs一直是一些现实应用[19,20]中最常见的问题。因此，该领域不断发展，从而确保了许多其他算法的开发，如基于分解（MOEAD）[21]的多目标进化算法，将问题分解为多个子问题，每个子问题被视为单目标问题。Deb等人[22]引入了e -MOEA算法，其中采用了e-优势关系。MOEA的许多其他扩展已经被提出，包括均匀分解测量（UMOEA/D）[23]，mo-模因算法（MOEA/D-SQA）[24]，和许多其他的[25,26]。（介绍MOEA/D研究进展）

对于元启发式算法，特别是基于种群的算法，处理多目标问题（MOPs）的算法通常是单目标优化算法的扩展，但以一种解决MOPs的方式建模。其中最著名的算法之一是多目标粒子群优化（MOPSO）方法，它基于粒子群优化（PSO）[27]的单目标优化算法类型；它是一种基于种群的算法，启发于群体中鸟类的生物行为。PSO已被证明是一个成功的算法，继续被用于解决优化问题[28]。提出了许多扩展的多目标PSO。例如，在[29]中提出的群体隐喻，包含了帕累托支配地位的概念和拥挤距离。在Cello等人[30]的另一项工作中，另一个MOPSO被提出，结合一个呼吸系统来保存非支配的解决方案，并选择一个教练来指导粒子。著名的蚁群优化算法（ACO）及其变体[31,32]是另一种基于种群的算法。它的灵感来自于蚂蚁的行为，并被设计用于解决单目标的优化问题。此外，它还得到了改进，以相应地处理mop，如在[33–35]中。（介绍种群算法，尤其是MOPSO，顺带提了ACO）

多年来，遵循同样的概念，通过简单地扩展单目标版本[36,37]，开发了其他几个MOP算法。扩展了猫群优化（CSO）[38]方法；因此，我们将其命名为多目标猫群优化（MOCSO）[39]。例如，灰狼优化器（GWO）[40]也通过添加一个外部固定大小的存档进行了扩展，从而产生了多目标的灰狼优化（MOGWO）[41]方法。Zouache等[42]介绍了一种引导多目标蛾火焰优化（MOMFO）方法，这是蛾火焰优化器（MFO）[43]的扩展。在MFO中，使用无限的外部档案来确定非主导的解决方案，并采用快速的非主导排序，以及拥挤距离。此外，支配被用来作为一种更新的存档策略。最近的一项工作试图通过提出一种具有探索-开发优势策略（MOEO-EED）[44]的多目标平衡优化器，利用EO来解决MOPs问题。（介绍了其他的单目标算法升级为多目标算法）

最近，提出了一种平衡优化算法来解决一个单目标优化问题[45]。实验结果表明，该算法的性能明显优于著名的算法。在本文中，基于上述内容分析和扩展版本中，我们提出了一个EO的扩展版本，称为引导多目标平衡优化器（GMOEO），我们用它来解决MOPs。提出的扩展采用了一个外部存档，通过它获得非支配解和拥挤距离。此外，它利用了探索-开发优势，这就是控制解决方案更新的地方。此外，还提出了一种基于高斯分布的突变策略来促进勘探和增强开发。在本工作中，与MOEO-EED相比，我们试图使用简单的策略来接近这个概念。（自己改进后的方法）

该文的主要贡献总结如下：

我们提出了一种GMOEO方法来解决多目标优化问题；
我们合并了一个外部档案来存储非支配的解决方案，并引导粒子走向最优的帕累托集。
支配被用来更新档案解决方案，并确保改善多样性、开发和探索。此外，采用锥支配对档案方案进行更新，并与电子优势关系进行比较；
引入了快速的非支配排序和拥挤距离来保持多样性，保证粒子的收敛，并保证有效的解分布；
通过在ZDT和DTLZ测试功能等不同基准测试上进行的综合实验，验证了该算法的有效性。并与已知的多目标优化算法进行了性能比较。

本文的其余部分组织如下。第2节解释了多目标优化问题、帕累托最优性和EO的基础知识。第三节介绍了所提出的GMOEO算法。实验结果、比较和讨论详见第4节。最后，第5节包含了对未来研究方向的结论和建议。（比较完整的一个框架）

Introduction总结：个人感觉introduction中间部分逻辑关系不怎么好，作者大概是从引入背景+当前单目标优化算法升级为多目标优化算法+因此，我们也试着升级一个算法，并做了相关实验，逻辑还能写得更好。比如以一个递进的关系，说说为什么这么改这个算法。

2.Background Information

2.1.Multi-Objective Optimization Problems

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（多目标优化问题的基础概念）

2.2. Pareto Dominance and Optimality

Pareto支配的基础概念，这里我对最核心的概念进行说明。主要有这么一个概念。

假如对于有两个解集A和B，如果A所有的适应值均小于等于B的所有适应值，且A中至少存在一个适应值小于B的适应值，则称A支配B。

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3. The Guided Multi-Objective Equilibrium Optimization

第三节主要讲提出的算法，有兴趣的可以自行下载原文进行研读。

4. Experimental Results

为了评估所提出的GMOEO算法，我们用12个不同的基准进行了一些实验，包括ZDT系列[49]和DTLZ系列[50]的测试函数。表1报告了基准测试函数及其属性。为了进一步验证我们的研究结果，我们将所提出的GMOEO与几种著名的多目标优化算法进行了定性和定量比较：即引导多目标平衡优化器（锥支配）[45]、多目标粒子群优化（MOPSO）[30]方法和多目标灰狼优化（MOGWO）[41]方法。在所有实验中，操作次数设置为10次，迭代次数设置为6000次，种群大小等于40次。这些设置对所有算法和函数的设置都是相同的。在我们对结果的讨论中，我们提到了GMOEO使用 -GMOEO的-支配，也提到了使用锥--GMOEO的锥-e-支配的GMOEO（we refer to GMOEO using an -dominance with -GMOEO, and also to GMOEO using cone- -dominance with cone--GMOEO）。

下面是用到的测试函数。

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