【数学建模】《实战数学建模:例题与讲解》第七讲-Bootstrap方法(含Matlab代码)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【数学建模】《实战数学建模:例题与讲解》第七讲-Bootstrap方法(含Matlab代码)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

如果这篇文章对你有帮助,欢迎点赞与收藏~
bootstrap例题统计学,数学建模,数学建模,bootstrap,matlab

基本概念

Bootstrap方法是一种统计技术,用于估计一个样本统计量的分布(例如均值、中位数或标准偏差)。它通过从原始数据集中重复抽取样本(通常是带替换的)来工作,允许评估统计量的变异性和不确定性。这种方法特别有用于小样本数据集或当传统参数统计方法不适用时。

Bootstrap过程的基本步骤如下:

  1. 重复抽样:从原始数据集中随机抽取n个观测值,形成一个新的样本。这个过程通常是带替换的,意味着同一个观测值可以在一个样本中出现多次。

  2. 计算统计量:在每个新生成的样本上计算感兴趣的统计量(例如均值或中位数)。

  3. 重复过程:重复上述两步多次(通常是成千上万次),生成统计量的多个估计值。

  4. 分析结果:通过观察所有估计值的分布来评估统计量的分布、置信区间等。

习题7.3

1. 题目要求

bootstrap例题统计学,数学建模,数学建模,bootstrap,matlab

2.解题过程

解:

相继地、独立地自原始样本数据用放回抽样的方法,得到10000个容量均为5的Bootstrap 样本。

对每个Bootstrap样本算出样本均值 x ‾ i ∗ ( i = 1 , 2 , ⋯   , 10000 ) \overline{{{x}}}_{i}^{^{\ast}}(i=1,2,\cdots,10000) xi(i=1,2,,10000) ,将10000个 x ‾ ∗ {\overline{{x}}}^{*} x 按自小到大排序,左起第500位为 x ‾ ( 500 ) ∗ = 1098 {\overline{{x}}}_{(500)}^{*}=1098 x(500)=1098 ,左起第9500位为 x ‾ ( 9500 ) ∗ = 1232 {\overline{{x}}}_{(9500)}^{*}=1232 x(9500)=1232 ,于是得 μ 的一个置信水平为0.90的Bootstrap置信区间为
( x ‾ ( 500 ) ∗ , x ‾ ( 9500 ) ∗ ) = ( 1098 , 1232 ) ({\overline{{x}}}_{(500)}^{*},{\overline{{x}}}_{(9500)}^{*})=(1098,1232) (x(500),x(9500))=(1098,1232)

3.程序

求解的MATLAB程序如下:

clc, clear

a = [1050, 1100, 1120, 1250, 1280];
b = bootci(10000, {@ (x)mean(x), a}, 'alpha', 0.1);
b

4.结果

bootstrap例题统计学,数学建模,数学建模,bootstrap,matlab

得 μ 的一个置信水平为0.90的Bootstrap置信区间为:
( x ‾ ( 500 ) ∗ , x ‾ ( 9500 ) ∗ ) = ( 1098 , 1232 ) ({\overline{{x}}}_{(500)}^{*},{\overline{{x}}}_{(9500)}^{*})=(1098,1232) (x(500),x(9500))=(1098,1232)

习题7.5

1. 题目要求

bootstrap例题统计学,数学建模,数学建模,bootstrap,matlab

2.解题过程

解:

求解 x 和 y 之间的回归方程,即一个能够最佳拟合这些数据的线性模型.

构造线性方程组的系数矩阵 b。它由四列组成,分别是 1/x、1、x 和 x 的平方。这些列的选择基于假设的线性关系形式,但也可以根据具体的问题进行调整。需要注意的是,已经对 x 取了转置,使其成为一个列向量。

求出的系数矩阵如下:
b = [ 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 2.0000 4.0000 0.2500 1.0000 4.0000 16.0000 0.2000 1.0000 5.0000 25.0000 0.1429 1.0000 7.0000 49.0000 0.1250 1.0000 8.0000 64.0000 0.1111 1.0000 9.0000 81.0000 0.1000 1.0000 10.0000 100.0000 ] b= \begin{bmatrix} 1.0000 & 1.0000 & 1.0000 & 1.0000 \\ 0.5000 & 1.0000 & 2.0000 & 4.0000 \\ 0.2500 & 1.0000 & 4.0000 & 16.0000 \\ 0.2000 & 1.0000 & 5.0000 & 25.0000 \\ 0.1429 & 1.0000 & 7.0000 & 49.0000 \\ 0.1250 & 1.0000 & 8.0000 & 64.0000 \\ 0.1111 & 1.0000 & 9.0000 & 81.0000 \\ 0.1000 & 1.0000 & 10.0000 & 100.0000 \\ \end{bmatrix} b= 1.00000.50000.25000.20000.14290.12500.11110.10001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00002.00004.00005.00007.00008.00009.000010.00001.00004.000016.000025.000049.000064.000081.0000100.0000
最后,使用反斜杠符号求解线性方程组的最小二乘解。具体来说,它使用了正规方程的方法,即求解 ( b T b ) − 1 b T y (b^T b)^{-1} b^T y (bTb)1bTy,其中 b T b^T bT 表示 b 的转置, − 1 ^{-1} 1 表示矩阵的逆, y y y 表示因变量的向量。最终的结果是一个包含了四个系数的列向量,分别对应于 b 矩阵的四列。这些系数定义了回归方程的形式,可以用于预测新的因变量值。

最终求解得到的回归方程为:
y = 0.6498 x + 0.5901 + 0.0666 x − 0.0091 x 2 , y={\frac{0.6498}{x}}+0.5901+0.0666x-0.0091x^{2}, y=x0.6498+0.5901+0.0666x0.0091x2,

3.程序

求解的MATLAB程序如下:

clc, clear

x = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10]';
y = [1.3, 1, 0.9, 0.81, 0.7, 0.6, 0.55, 0.4]';

b = [1 ./ x, ones(size(x)), x, x.^2] % 构造线性方程组的系数矩阵
% 这一行代码构造了线性方程组的系数矩阵 b。它由四列组成,分别是 1/x、1、x 和 x 的平方

% 使用反斜杠符号求解线性方程组的最小二乘解
cs = b \ y % 求最小二乘解

4.结果

bootstrap例题统计学,数学建模,数学建模,bootstrap,matlab

回归方程为:
y = 0.6498 x + 0.5901 + 0.0666 x − 0.0091 x 2 , y={\frac{0.6498}{x}}+0.5901+0.0666x-0.0091x^{2}, y=x0.6498+0.5901+0.0666x0.0091x2,

如果这篇文章对你有帮助,欢迎点赞与收藏~文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-814967.html

到了这里,关于【数学建模】《实战数学建模:例题与讲解》第七讲-Bootstrap方法(含Matlab代码)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 【数学建模】《实战数学建模:例题与讲解》第十讲-时间序列预测(含Matlab代码)

    本系列侧重于例题实战与讲解,希望能够在例题中理解相应技巧。文章开头相关基础知识只是进行简单回顾,读者可以搭配课本或其他博客了解相应章节,然后进入本文例题实战,效果更佳。 如果这篇文章对你有帮助,欢迎点赞与收藏~ 时间序列预测是一种预测方法,它通过

    2024年02月03日
    浏览(53)
  • 【数学建模】《实战数学建模:例题与讲解》第十四讲-模拟退火、遗传算法(含Matlab代码)

    本系列侧重于例题实战与讲解,希望能够在例题中理解相应技巧。文章开头相关基础知识只是进行简单回顾,读者可以搭配课本或其他博客了解相应章节,然后进入本文正文例题实战,效果更佳。 如果这篇文章对你有帮助,欢迎点赞与收藏~ 现代优化算法,自20世纪80年代初开

    2024年02月04日
    浏览(54)
  • 【数学建模】《实战数学建模:例题与讲解》第十二讲-因子分析、判别分析(含Matlab代码)

    本系列侧重于例题实战与讲解,希望能够在例题中理解相应技巧。文章开头相关基础知识只是进行简单回顾,读者可以搭配课本或其他博客了解相应章节,然后进入本文正文例题实战,效果更佳。 如果这篇文章对你有帮助,欢迎点赞与收藏~ 判别分析是一种统计方法,它根据

    2024年02月04日
    浏览(72)
  • 【数学建模笔记】【第七讲】多元线性回归分析(二):虚拟变量的设置以及交互项的解释,以及基于Stata的普通回归与标准化回归分析实例

    温馨提示: 本文共有9683字,阅读并理解全文需要半小时左右 书接上文,上文谈到内生性的解决之后,我们对回归问题的探究还没有完。 比如下面这个问题: 我们说线性回归他的表达式可以是广义的,可以含有二次项,可以含有对数项,那么含有对数项的模型中的β怎么解释

    2023年04月25日
    浏览(55)
  • 【数学建模】经典简单例题实例1

    例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处,然然后他妻子开车接他回家。有一天,他比平时提早了三十分钟到达该处,于是此人就沿着他朋友来接他的方向步行回去并在途中遇到了她,这一天,他比 平时 提前了十分钟到家,问此人共步行了多长时间? 该问题求解涉及到对

    2023年04月21日
    浏览(44)
  • 数学建模 | 第一章 线性规划例题

    例1.1 某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。生产甲机床需用A、B机器加工,加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用A、B、C三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和

    2024年02月03日
    浏览(48)
  • 数学建模超细致讲解,从建立模型到论文写作

    目录 奖状证书 赛事介绍 题型概况 获奖比例 比赛时间 官方网站 赛前准备 团队分工 建模 编程 写作 软件准备 知识体系 学习要点 资源推荐 bilibili 书籍 算法储备 赛事相关  比赛策略  评委解读 结语 我们团队在数学建模领域浸淫多年,积累了无数宝贵经验,这篇文章是我们

    2024年02月13日
    浏览(38)
  • 2023mathorcup大数据数学建模竞赛A题完整论文讲解

    大家好呀,从发布赛题一直到现在,总算完成了2023mathorcup大数据数学建模竞赛A题完整的成品论文。 本论文可以保证原创,保证高质量。绝不是随便引用一大堆模型和代码复制粘贴进来完全没有应用糊弄人的垃圾半成品论文。 论文共67页,一些修改说明9页,正文52页,附录

    2024年02月06日
    浏览(45)
  • 2023华数杯数学建模C题母亲对婴儿影响论文完整讲解

    大家好呀,从昨天发布赛题一直到现在,总算完成了华数杯数学建模C题完整的成品论文。 本论文可以保证原创,保证高质量。绝不是随便引用一大堆模型和代码复制粘贴进来完全没有应用糊弄人的垃圾半成品论文。 C题论文共72页,一些修改说明7页,正文54页,附录11页。 这

    2024年02月14日
    浏览(39)
  • 2023认证杯数学建模第二阶段C题完整论文讲解

    大家好呀,从昨天发布赛题一直到现在,总算完成了认证杯二阶段C题完整的成品论文。 本论文可以保证原创,保证高质量。绝不是随便引用一大堆模型和代码复制粘贴进来完全没有应用糊弄人的垃圾半成品论文。 C第二阶段完整论文共64页,一些修改说明7页,正文47页,附录

    2024年02月09日
    浏览(84)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包