笔记来源： b站 王树尧SJTU
本节主要对线性代数整体的研究思路（矩阵、行列式的引出）进行梳理，基础计算方法等请自行复习线性代数；
一、研究线性代数目的
1、目的：解线性方程（未知数次数为1的方程）
2、n元方程组的推广过程
3、n元方程组研究步骤
- 有没有解？
- 怎么解？
- 解是什么？
二、关于方程的经典想法（几何）
三、方法论
对于一个多元一次方程组，解方程的核心就是对各未知数的系数与解进行处理，显而易见，只有系数与解才是有效的系统信息。
【矩阵】与【矩阵乘法】的引入
1、矩阵乘法 满足 （数表×数表）、（数×数）
2、矩阵乘法
（1）（m×
n）×（n×m）= （m×m）
（2） 矩阵乘法的法则
（3） 矩阵乘法不满足交换律
四、怎么看待矩阵
设矩阵A （n×m）型；【秩】R（A）= a；
1、秩是矩阵的本质属性
秩为矩阵A中不多余的（独立的）向量个数
向量：选择行方向（列方向）的一行（列）系数组成的向量不多余的（独立的）：不能被其余向量线性表示的向量
2、一个矩阵的秩是唯一的
（n×m）的矩阵A 它的秩
R(A)<=min{n，m}
3、引入运筹学中【基】的概念
（1）如果一个矩阵A的秩为n（即R（A）= n），则至少能在这个矩阵中找到一个n×n的行列式，使它的值不为0（最多能找多少个不一定）
（2）满足（1）中的行列式回归成矩阵则为原矩阵的“基”
4、矩阵的逆
五、行列式
1、行列式
（1）必须是方的（n×n）
（2）行列式是一个运算法则，是一个“数”
2、几何意义
以二阶为例：
二阶行列式（平行四边形的面积）
三阶行列式（平行六面体的体积）
n阶行列式 （n维超立方体的体积）文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-818411.html
3、行列式回归成矩阵
行列式＝0 ; 对应矩阵的秩＜矩阵的阶数（存在多余的向量）
行列式 ≠ 0 ; 对应矩阵为满秩矩阵（矩阵秩＝它的阶数）文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-818411.html
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