1、内容简介
略
36-可以交流、咨询、答疑
2、内容说明
控制理论报告
- 系统描述
已知系统的传递函数为
，以T=0.25s对系统采样，要求：
1）设计PID控制回路，能够实现闭环系统
，稳态误差在斜坡输入情况下为0。
- 理论分析
2.1 极点求解
已知闭环系统的性能要求为
，
，则系统的2个闭环极点为
，已知系统的稳态误差在斜坡输入情况下为0，则说明系统极点为
。在本系统中，添加PID控制，同时由于本控制系统要求能够有4个极点，故需要添加一个积分项。系统的方框图如下 :
对于PID控制器，传递函数为
，整个系统的传递函数为：
即整个系统的传递函数为：
，在本文中，
，则整个系统的传递函数为：
根据已知的控制回路，绘制出在阶跃输入的情况下的系统响应。
为了使系统能够满足要求，故需要设置反馈，并配置极点，常用的有状态反馈和输出反馈。如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈和输出反馈，将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
2.2反馈方式
2.2.1 状态反馈
线性定常系统方程为：
假定有n 个传感器，使全部状态变量均可以用于反馈。
其中，K
反馈增益矩阵；V 为r 维输入向量。
则有
2.2.2输出反馈
采用
，H 为
常数矩阵
得到：
两者比较：状态反馈效果较好；
输出反馈实现较方便。
MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格
式为K=acker(A,B,P)
其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。
MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=place(A,B,P)
函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题
- 仿真分析
3.1 状态反馈
已知了传递函数为
，把传递函数转换为状态空间表达式，得到
，
，
，
在求反馈矩阵钱，需要判断系统是否可控、可观，其中
rank[B AB A2B A3B ]=
，
系统满秩，所以系统能控。
，系统具有能观性。
通过matlab计算反馈矩阵，得到
，系统的传递函数表达式为
，则系统满足要求。系统的阶跃响应如图所示。
在实际的系统中，系统通常会产生不确定的随机干扰信号，一个系统如果不能控制干扰信号，将会产生严重的误差，现在我们对设计的系统进行加入干扰信号以后的仿真。加入随机信号后，图形有一定的波动。
3.1 状态反馈
通过matlab计算反馈矩阵，得到
，系统的传递函数表达式为
，则系统满足要求。系统的阶跃响应如图所示。
加入随机信号后，图形出现波动，但影响不大。
4 采样周期影响
在实际中，信号不是连续，是离散的，根据不同的情况采用不同的采样周期，在本文中将研究采用周期对状态反馈的闭环系统的输出影响。
其中零阶保持器传递函数为
，
本文分析在采样周期为0.05s、0.15s、0.25s、0.35s、0.45s情况下的系统响应，结果如图所示。可以看出，采样周期的不同直接导致了结果的差异，不同的采样周期会导致不同的结果，采样周期越短，结果相对精确，但对系统的处理数据能力越强，花费时间相对较多。根据香农定理，系统的采样周期一般在研究的最大频率2倍以上。
设计总结
通过本论文我们可以得出，通过PID调节和状态/输出反馈可以进行极点配置，使其满足实际中对系统的要求。利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。用状态反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可控。状态反馈不改变系统的零点，只改变系统极点。引入状态反馈后，系统可控性不变，但可观测性不能保证。用输出反馈实现闭环极点配置的充要条件是被控系统可观测。输出反馈不改变系统的零点。引入输出反馈后，系统可观测性不变，但可控性不能保证。特性比对：
1. 静态反馈不增加系统动态特性。
2. 状态和输出反馈均可保持闭环系统的能控性。
3. 输出反馈保持闭环系统的能观性，但状态反馈不能。
4. 利用系统的信息多，所能达到的性能好。
通过matlab能够高效、快速的进行控制系统设计。在实际中，由于干扰信号不可避免，在simulink中加入随机信号进行模拟，与没有干扰信号额输出相对，曲线变化不大，相对稳定，系统稳定性较好。同时研究了采样周期对系统输出的影响，结果表明不同的采样周期会导致不同的结果，采样周期越短，结果相对精确，但对系统的处理数据能力越强，花费时间相对较多。
3、仿真分析
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