作者推荐
【动态规划】【广度优先搜索】【状态压缩】847 访问所有节点的最短路径
本文涉及知识点
动态规划汇总
LeetCode879. 盈利计划
集团里有 n 名员工,他们可以完成各种各样的工作创造利润。
第 i 种工作会产生 profit[i] 的利润,它要求 group[i] 名成员共同参与。如果成员参与了其中一项工作,就不能参与另一项工作。
工作的任何至少产生 minProfit 利润的子集称为 盈利计划 。并且工作的成员总数最多为 n 。
有多少种计划可以选择?因为答案很大,所以 返回结果模 10^9 + 7 的值。
示例 1:
输入:n = 5, minProfit = 3, group = [2,2], profit = [2,3]
输出:2
解释:至少产生 3 的利润,该集团可以完成工作 0 和工作 1 ,或仅完成工作 1 。
总的来说,有两种计划。
示例 2:
输入:n = 10, minProfit = 5, group = [2,3,5], profit = [6,7,8]
输出:7
解释:至少产生 5 的利润,只要完成其中一种工作就行,所以该集团可以完成任何工作。
有 7 种可能的计划:(0),(1),(2),(0,1),(0,2),(1,2),以及 (0,1,2) 。
参数:
1 <= n <= 100
0 <= minProfit <= 100
1 <= group.length <= 100
1 <= group[i] <= 100
profit.length == group.length
0 <= profit[i] <= 100
动态规划
动态规划的状态表示
pre[j][k]表示 从前i个工作中,完成若干任务,出动了j人,利润为k的盈利计划数。例外:k==minProfit 时,包括利润大于minProfit的盈利计划数。
动态规划的转移方程
前i个任务,出动 preCount 人,利润为p
{
d
p
[
p
r
e
C
o
u
n
t
]
[
p
]
+
=
p
r
e
[
p
r
e
C
o
u
n
t
]
[
p
]
不完成本任务
人数不足无法完成当前任务
p
r
e
C
o
u
n
t
+
g
r
o
u
p
[
i
]
>
n
d
p
[
p
r
e
C
o
u
n
t
+
g
r
o
u
p
[
i
]
]
[
m
i
n
(
m
i
n
P
r
o
f
i
t
,
p
+
p
r
o
f
i
t
[
i
]
)
]
+
=
p
r
e
[
p
r
e
C
o
u
n
t
]
[
p
]
完成本任务
\begin{cases} dp[preCount][p] += pre[preCount][p] & 不完成本任务 \\ 人数不足无法完成当前任务 & preCount+group[i] >n \\ dp[preCount+group[i]][min(minProfit,p+profit[i])] +=pre[preCount][p] & 完成本任务 \\ \end{cases}
⎩
⎨
⎧dp[preCount][p]+=pre[preCount][p]人数不足无法完成当前任务dp[preCount+group[i]][min(minProfit,p+profit[i])]+=pre[preCount][p]不完成本任务preCount+group[i]>n完成本任务
动态规划的初始值
pre[0][0]=1
动态规划的填表顺序
i从小到大
动态规划的返回值
∑ i : 0 p r e . s i z e ( ) − 1 \sum\Large_{i:0 }^{pre.size()-1} ∑i:0pre.size()−1v[i].back()
代码
核心代码
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) {
vector<vector<C1097Int<>>> pre(n + 1, vector<C1097Int<>>(minProfit + 1));
pre[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < group.size(); i++)
{
auto dp = pre;//不完成当前任务
for (int preCount = 0; preCount < n; preCount++)
{
for (int p = 0; p <= minProfit; p++)
{
const int iNewCount = preCount + group[i];
if (iNewCount > n)
{
continue;
}
const int iNewProfit = min(minProfit, p + profit[i]);
dp[iNewCount][iNewProfit] += pre[preCount][p];
}
}
pre.swap(dp);
}
C1097Int<> biRet;
for (const auto& v : pre)
{
biRet += v.back();
}
return biRet.ToInt();
}
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int n, minProfit;
vector<int> group, profit;
{
Solution sln;
n = 5, minProfit = 3, group = { 2, 2 }, profit = { 2, 3 };
auto res = sln.profitableSchemes(n, minProfit, group, profit);
Assert(res, 2);
}
{
Solution sln;
n = 10, minProfit = 5, group = { 2, 3, 5 }, profit = { 6, 7, 8 };
auto res = sln.profitableSchemes(n, minProfit, group, profit);
Assert(res, 7);
}
}
2023年 1月第一版
class CBigMath
{
public:
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
{
*dst = (dst + iSrc) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc1) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc2) % s_iMod;
}
static void SubAssignment(int dst, const int& iSrc)
{
*dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod;
}
static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2)
{
return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod;
}
static int Mul(const int& i1, const int& i2)
{
return((long long)i1 i2) % s_iMod;
}
private:
static const int s_iMod = 1000000007;
};
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector& group, vector& profit) {
m_minProfit = minProfit;
vector pre((n + 1)(minProfit + 1));
pre[0] = 1;
int iMaxN = 0;
int iMaxProfit = 0;
for (int i = 0; i < group.size(); i++)
{
vector dp = pre;
for (int j = 0; j <= iMaxN; j++)
{
for (int k = 0; k <= iMaxProfit; k++)
{
const int iNewN = j + group[i];
if (iNewN > n)
{
//员工不足
continue;
}
const int iNewProfit = min(minProfit, k + profit[i]);
CBigMath::AddAssignment(&dp[GetIndex(iNewN, iNewProfit)], pre[GetIndex(j, k)]);
}
}
pre.swap(dp);
iMaxN = min(n, iMaxN + group[i]);
iMaxProfit = min(minProfit, iMaxProfit + profit[i]);
}
int iNum = 0;
for (int i = 0; i <= iMaxN; i++)
{
CBigMath::AddAssignment(&iNum ,pre[GetIndex(i, minProfit)]);
}
return iNum;
}
inline int GetIndex(int n, int pro)
{
return n *(m_minProfit + 1) + pro;
}
int m_minProfit;
};
2023年1月版
class CBigMath
{
public:
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
{
*dst = (dst + iSrc) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc1) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc2) % s_iMod;
}
static void SubAssignment(int dst, const int& iSrc)
{
*dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod;
}
static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2)
{
return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod;
}
static int Mul(const int& i1, const int& i2)
{
return((long long)i1 i2) % s_iMod;
}
private:
static const int s_iMod = 1000000007;
};
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector& group, vector& profit) {
m_minProfit = minProfit;
vector pre((n + 1)(minProfit + 1));
pre[0] = 1;
int iMaxN = 0;
int iMaxProfit = 0;
for (int i = 0; i < group.size(); i++)
{
vector dp = pre;
for (int j = 0; j <= iMaxN; j++)
{
for (int k = 0; k <= iMaxProfit; k++)
{
const int iNewN = j + group[i];
if (iNewN > n)
{
//员工不足
continue;
}
const int iNewProfit = min(minProfit, k + profit[i]);
CBigMath::AddAssignment(&dp[GetIndex(iNewN, iNewProfit)], pre[GetIndex(j, k)]);
}
}
pre.swap(dp);
iMaxN = min(n, iMaxN + group[i]);
iMaxProfit = min(minProfit, iMaxProfit + profit[i]);
}
int iNum = 0;
for (int i = 0; i <= iMaxN; i++)
{
CBigMath::AddAssignment(&iNum ,pre[GetIndex(i, minProfit)]);
}
return iNum;
}
inline int GetIndex(int n, int pro)
{
return n *(m_minProfit + 1) + pro;
}
int m_minProfit;
};
扩展阅读
视频课程
有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
相关
下载
想高屋建瓴的学习算法,请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
我想对大家说的话 |
---|
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。 |
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 **C+
+17**
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-818657.html
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-818657.html
到了这里,关于【动态规划】879. 盈利计划的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!