Leetcode面试经典150题刷题记录 —— 二叉搜索树篇

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Leetcode面试经典150题刷题记录 —— 二叉搜索树篇。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

Leetcod面试经典150题刷题记录-系列
Leetcod面试经典150题刷题记录——数组 / 字符串篇
Leetcod面试经典150题刷题记录 —— 双指针篇
Leetcod面试经典150题刷题记录 —— 矩阵篇
Leetcod面试经典150题刷题记录 —— 滑动窗口篇
Leetcod面试经典150题刷题记录 —— 哈希表篇
Leetcod面试经典150题刷题记录 —— 区间篇
Leetcod面试经典150题刷题记录——栈篇
Leetcod面试经典150题刷题记录——链表篇
Leetcod面试经典150题刷题记录——二叉树篇
Leetcod面试经典150题刷题记录——二叉树层次遍历篇
本篇：Leetcod面试经典150题刷题记录——二叉搜索树篇

遇到二叉搜索树(BST)的题目，一旦用了sort()直接挂掉面试，切记！

二叉搜索树性质

二叉搜索树的性质满足：
(1)左节点 > root > 右节点 (局部性质)
(2)左子树所有节点 > root > 右子树所有节点 (全局性质，该性质包括局部性质，所以更重要)
相当部分程序员写起上面的局部性质很容易，写全局性质的判断就容易犯病，不瞒你说，我也是。

1. 二叉搜索树的最小绝对差

题目链接：二叉搜索树的最小绝对差 - leetcode
题目描述：
给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回树中任意两不同节点值之间的最小差值。差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。
题目归纳：

解题思路：
解法： 验证二叉搜索树 - leetcode官方题解

脏乱差版本

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

# 返回二叉搜索树中，任意两个不同节点值之间的最小差值
# 性质
# (1)二叉搜索树。题目既然说了，那么肯定要用到该性质
# (2)任意两个不同节点值，强调了任意两个不同节点。但是既然是二叉搜索树了，拿右子树中的节点 - 左子树中的节点肯定不会是答案，所以这里的任意其实是带引号的"任意"，不是绝对的"任意"，是可以忽略一些情况的"任意"

# 以root节点为例，要查找的目标点一定是下面两种情况
# (1)左树的最右节点 = 左树的最大节点 = 中序遍历的前驱pre节点
# (2)右树的最左节点 = 右树的最大节点 = 中序遍历的后继post节点
# 最后递归搜索
class Solution:
    def getMinDistance(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root: return 0
        
        # (1)查找左树的最'右'节点 = 左树的最大节点
        LR = root.left
        while LR and (LR.left or LR.right):
            # 有右边找右边，没右边找左边再找右边
            if LR.right:
                LR = LR.right
            else:
                break
        
        # (2)查找右树的最'左'节点 = 右树的最大节点
        RL = root.right
        while RL and (RL.left or RL.right):
            if RL.left:
                RL = RL.left
            else:
                break

        left_result = 1e9
        if LR:            left_result = abs(root.val-LR.val)
        right_result = 1e9
        if RL:            right_result = abs(root.val-RL.val)
        return min(left_result, right_result)

    def getMinimumDifference(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        result = 1e9

        # 逐个遍历
        queue = deque([root])
        while queue:
            size = len(queue)
            for i in range(size):
                node = queue.popleft() 
                if node.left: queue.append(node.left)
                if node.right: queue.append(node.right)
                
                dis = self.getMinDistance(node)
                result = min(result, dis)
        return result

优雅版本

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.result = float('inf')
        self.pre = None

    def traversal(self, cur):
        if cur is None:
            return None
        
        self.traversal(cur.left)  # 左
        
        if self.pre:  # 中
            self.result = min(self.result, cur.val - self.pre.val)
        self.pre = cur  # 记录前一个
        
        self.traversal(cur.right)  # 右

    def getMinimumDifference(self, root):
        self.traversal(root)
        return self.result

2. 二叉搜索树中第K小的元素

题目链接：二叉搜索树中第K小的元素 - leetcode
题目描述：
给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。
题目归纳：
中序遍历BST成有序数组，然后再找到这个有序数组的第k个元素？NoNoNo。掌握递归转换成迭代的关键思想，即将"函数调用栈"明写在代码里。

解题思路：
解法： 二叉搜索树中第K小的元素 - leetcode官方题解
中序遍历的迭代写法，注意，非递归！

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

# 这道题掌握两个知识点
# (1)中序遍历的迭代写法。即将函数调用栈明示出来，因为函数调用栈也是个栈，所有的递归写法都是可以转换为迭代版写法的，手动模拟函数调用栈即可。
# (2)二叉搜索树的中序遍历是有序的。

class Solution:
    def kthSmallest(self, root: Optional[TreeNode], k: int) -> int:
        # 中序遍历，迭代版而非递归
        stack = []
        while root or stack:
            # 相当于递归版写法的左子树遍历
            while root: # 压栈方向是单一的，沿着二叉树的右上角->左下角方向压栈
                stack.append(root)
                root = root.left
            root = stack.pop() # 遇到空就出栈
            # if root: print(root.val)
            k -= 1
            if k == 0:
                return root.val
            root = root.right

3. 验证二叉搜索树

题目链接：验证二叉搜索树 - leetcode
题目描述：
给定一个二叉树的根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。
题目归纳：
右视图 = 右边的侧视图

解题思路：
解法： 验证二叉搜索树 - leetcode官方题解
(1) 从左到右层序遍历。记录层序遍历的最后一个node，即为右视图看到的第一个node。

经典错误(从局部性质推断全局性质)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        # 这是一道21年的408考研真题，空节点和叶节点都是二叉搜索树
        # 注意下面的写法是错误的，原因在于只判断了局部的性质，而忽略了全局的性质
        if not root: return True
        if not root.left and not root.right: return True
        
        # (1)这个时候root肯定存在，左树或许存在，结合root与左树根节点，判断是不是二叉搜索树
        if root and root.left and root.left.val < root.val:
            return self.isValidBST(root.left)
        else:
            return False

        # (2)这个时候root肯定存在，右树或许存在，结合root与右树根节点，判断是不是二叉搜索树
        if root and root.right and root.val < root.right.val:
            return self.isValidBST(root.right)
        else:
            return False

利用第1题的代码(有pre指针的那段)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = None

    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        if not root:
            return True
        left = self.isValidBST(root.left)
        
        if self.pre and self.pre.val >= root.val: # __比第1题加了这个判断__
            return False
        self.pre = root # 要遍历root.right了，这个时候记录pre节点
        
        right = self.isValidBST(root.right)
        
        return left and right # 两边都要是BST树

附加题

1. 不同的二叉搜索树

题目链接：不同的二叉搜索树 - leetcode
题目描述：
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
题目归纳：
分治+动态规划

解题思路：
解法： 不同的二叉搜索树 - leetcode官方题解文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-819389.html

class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        # 给一个整数n，求恰好由n个节点组成，且节点值从1到n，能够组成多少种不同的二叉搜索树。
        #给定一个有序序列1...n，遍历数字i，将数字i作为root，1 ... (i-1)序列作为左子树，(i+1) ... n作为右子树，接着按照同样的方式递归构建左子树和右子树
        # 在上述构建过程中，由于根root值不同，因此能保证每棵BST是唯一的。
        
        # 采用动态规划来求解本题
        # G(n): 长度为n的序列，所能构成的不同的BST树的个数。注意到 G(n) 和序列的内容无关，只和序列的长度有关
        # F(i,n)：以i为根、序列长度为n的不同BST的个数
        # G(n) = sum_{1}^{n}F(i,n)
        # 特别的: G(0) = 1 , G(1) = 1
        # F(i,n) = G(i-1)*G(n-i)
        # ==> G(n) = sum_{1}^{n}G(i-1)G(n-i)
        G = [0] * (n+1)
        G[0] = 1
        G[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i+1):
                G[i] += G[j-1] * G[i-j]
        return G[n]