1. 概述
桶排序（Bucket Sort）又称箱排序，是一种比较常用的排序算法。其算法原理是将数组分到有限数量的桶里，再对每个桶分别排好序（可以是递归使用桶排序，也可以是使用其他排序算法将每个桶分别排好序），最后一次将每个桶中排好序的数输出。
2. 算法详解
桶排序的思想就是把待排序的数尽量均匀地放到各个桶中，再对各个桶进行局部的排序，最后再按序将各个桶中的数输出，即可得到排好序的数。
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首先确定桶的个数。因为桶排序最好是将数据均匀地分散在各个桶中，那么桶的个数最好是应该根据数据的分散情况来确定。首先找出所有数据中的最大值mx和最小值mn；
根据mx和mn确定每个桶所装的数据的范围 size，有
size = (mx - mn) / n + 1，n为数据的个数，需要保证至少有一个桶，故而需要加个1；求得了
size即知道了每个桶所装数据的范围，还需要计算出所需的桶的个数cnt，有cnt = (mx - mn) / size + 1，需要保证每个桶至少要能装1个数，故而需要加个1； -
求得了
size和cnt后，即可知第一个桶装的数据范围为 [mn, mn + size)，第二个桶为 [mn + size, mn + 2 * size)，…，以此类推
因此步骤2中需要再扫描一遍数组，将待排序的各个数放进对应的桶中。 -
对各个桶中的数据进行排序，可以使用其他的排序算法排序，例如快速排序；也可以递归使用桶排序进行排序；
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将各个桶中排好序的数据依次输出，最后得到的数据即为最终有序。
例子
例如，待排序的数为：3, 6, 9, 1
1）求得 mx = 9，mn = 1，n = 4
size = （9 - 1) / n + 1 = 3
cnt = (mx - mn) / size + 1 = 3
2）由上面的步骤可知，共3个桶，每个桶能放3个数，第一个桶数的范围为 [1, 4)，第二个[4, 7)，第三个[7, 10)
扫描一遍待排序的数，将各个数放到其对应的桶中，放完后如下图所示：
3）对各个桶中的数进行排序，得到如下图所示：
4）依次输出各个排好序的桶中的数据，即为：1, 3, 6, 9
可见，最终得到了有序的排列。
3. 测试
JAVA
import java.util.ArrayList;
/**
* @author yumu
* @date 2022/8/25
*/
public class BucketSort {
public void bucketSort(int[] nums) {
int n = nums.length;
int mn = nums[0], mx = nums[0];
// 找出数组中的最大最小值
for (int i = 1; i < n; i++) {
mn = Math.min(mn, nums[i]);
mx = Math.max(mx, nums[i]);
}
int size = (mx - mn) / n + 1; // 每个桶存储数的范围大小，使得数尽量均匀地分布在各个桶中，保证最少存储一个
int cnt = (mx - mn) / size + 1; // 桶的个数，保证桶的个数至少为1
List<Integer>[] buckets = new List[cnt]; // 声明cnt个桶
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
buckets[i] = new ArrayList<>();
}
// 扫描一遍数组，将数放进桶里
for (int i = 0; i < n; i++) {
int idx = (nums[i] - mn) / size;
buckets[idx].add(nums[i]);
}
// 对各个桶中的数进行排序，这里用库函数快速排序
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
buckets[i].sort(null); // 默认是按从小打到排序
}
// 依次将各个桶中的数据放入返回数组中
int index = 0;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {
nums[index++] = buckets[i].get(j);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {19, 27, 35, 43, 31, 22, 54, 66, 78};
BucketSort bucketSort = new BucketSort();
bucketSort.bucketSort(nums);
for (int num: nums) {
System.out.print(num + " ");
}
System.out.println();
}
}
C++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class BucketSort {
public:
void bucketSort(vector<int> &nums) {
int n = nums.size();
int mn = nums[0], mx = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
mn = min(mn, nums[i]);
mx = max(mx, nums[i]);
}
int size = (mx - mn) / n + 1; // size 至少要为1
int cnt = (mx - mn) / size + 1; // 桶的个数至少要为1
vector<vector<int>> buckets(cnt);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int idx = (nums[i] - mn) / size;
buckets[idx].push_back(nums[i]);
}
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {
nums[index++] = buckets[i][j];
}
}
}
};
int main() {
vector<int> nums = {19, 27, 35, 43, 31, 22, 54, 66, 78};
BucketSort().bucketSort(nums);
for (auto num: nums) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
4. 时间复杂度和空间复杂度分析
最好时间复杂度 : O(n + k)
其中k为桶的个数。即当数据是均匀分散排列的，那么每个桶分到的数据个数都是一样的，这个步骤需要O(k)的书剑复杂度，在对每个桶进行排序的时候，最好情况下是数据都已经是有序的了，那么最好的排序算法的时间复杂度会是O(n)，因此总的时间复杂度是 O(n + k) 。
最坏时间复杂度：O(n^2)
当对每个桶中的数据进行排序的时候，所使用的排序算法，最坏情况下是O(n^2)，因此总的最坏情况下的时间复杂度为O(n^2）。
平均时间复杂度：O(n + n²/k + k) <=> O(n)
如果k是根据Θ(n)来获取的，那么平均时间复杂度就是 O(n)。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-820775.html
5. 参考文献
[1] https://iq.opengenus.org/time-and-space-complexity-of-bucket-sort/
[2] https://www.programiz.com/dsa/bucket-sort文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-820775.html
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