伴随矩阵九大公式

9月前作者：无脑敲代码，bug漫天飞分类：Toy博客阅读(41) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了伴随矩阵九大公式。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1 公式一

伴随矩阵定义式，也是判定方式

和原矩阵同阶的可交换方阵；

和原矩阵相乘结果是行列式值和单位矩阵之积。

2 公式二

逆矩阵的另外一种定义方式；

3 公式三

对于可逆矩阵

可以求出可逆矩阵的伴随矩阵。

4 公式四

伴随矩阵的逆矩阵和你矩阵的伴随矩阵相等，都等于原矩阵除以其行列式的值。

5 公式五

根据伴随矩阵的构成，以及代数余子式的性质：

转置矩阵的伴随等于伴随矩阵的转置

公式五推广

转置、伴随和求逆三者任意排列组合复合运算结果相等

6 公式六

我们知道：

两边同时取行列式

上面的证明前提条件是A是可逆的（在约掉时，默认了其值不为0）

但是伴随矩阵存在与否与A是否可逆无关，因此上述方法只能证明A是非奇异矩阵（也就是可逆矩阵）的情况。

继续接着：证明

用替换A

存在时，是可逆矩阵

对于任意使得等号左端的有限次多项式恒为0，令

因此就有公式六：

伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的 n-1次方；

一个矩阵行列式值若不为0，则它的伴随矩阵的行列式值必然不为0；

矩阵可逆和它的伴随可逆互为充要条件

7 公式七

两矩阵之积的伴随等于矩阵伴随的反向之积

如果A和B可逆：

如果两矩阵可逆，二者之积的逆等于两者逆矩阵的反向之积

8 公式八

给矩阵乘以常数倍后求伴随，相当于该矩阵的伴随乘以常数的n-1次方

9 公式九

一个矩阵伴随的伴随等于它行列式的n-2次方乘以它本身文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-821480.html

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