1.原理
决策树（Decision Tree），它是一种以树形数据结构来展示决策规则和分类结果的模型，作为一种归纳学习算法，其重点是将看似无序、杂乱的已知数据，通过某种技术手段将它们转化成可以预测未知数据的树状模型，每一条从根结点（对最终分类结果贡献最大的属性）到叶子结点（最终分类结果）的路径都代表一条决策的规则。
一般，一棵决策树包含一个根节点，若干个内部结点和若干个叶结点。
叶结点对应于决策结果，其他每个结点对应于一个属性测试。每个结点包含的样本集合根据属性测试的结果划分到子结点中，根结点包含样本全集，从根结点到每个叶结点的路径对应了一个判定的测试序列。决策树学习的目的是产生一棵泛化能力强，即处理未见示例强的决策树。
使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。
1.步骤
至于如何生成决策树，具体步骤如下图:
上图就是在生成决策树的过程中经历的步骤。详细步骤如下：
(1).首先从开始位置，将所有数据划分到一个节点，即根节点。
(2).然后经历橙色的两个步骤，橙色的表示判断条件：
若数据为空集，跳出循环。如果该节点是根节点，返回null；如果该节点是中间节点，将该节点标记为训练数据中类别最多的类
若样本都属于同一类，跳出循环，节点标记为该类别；
(3).如果经过橙色标记的判断条件都没有跳出循环，则考虑对该节点进行划分。既然是算法，则不能随意的进行划分，要讲究效率和精度，选择当前条件下的最优属性划分（什么是最优属性，这是决策树的重点，后面会详细解释）
(4).经历上步骤划分后，生成新的节点，然后循环判断条件，不断生成新的分支节点，直到所有节点都跳出循环。
(5).结束。这样便会生成一棵决策树。
2.划分选择
了解了其步骤后，便明白了其关键便是如何寻找最优属性，其选择方法一般有三种。
(1).信息增益
通过方程 Gain ( D , a ) = Ent ( D ) − ∑ v = 1 V ∣ D v ∣ ∣ D ∣ Ent ( D v ) \operatorname{Gain}(D,a)\mathrm{=}\operatorname{Ent}(D)-\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^{v}|}{|D|}\operatorname{Ent}(D^{v}) Gain(D,a)=Ent(D)−v=1∑V∣D∣∣Dv∣Ent(Dv)
来计算每个属性的信息增益，最优属性即为信息增益最大的属性。
E
n
t
(
D
)
=
−
∑
k
=
1
∣
γ
∣
p
k
log
2
p
k
\begin{aligned}\mathrm{Ent}(D)&=-\sum_{k=1}^{|\gamma|}p_k\log_2p_k\end{aligned}
Ent(D)=−k=1∑∣γ∣pklog2pk
，Ent(D)即为样本D的信息熵，由该公式计算可得。
(2).信息增益率
信息增益准则对可取值数目较多的属性有所偏好，增益率定义如下：
G
a
i
n
_
r
a
t
i
o
(
D
,
a
)
=
G
a
i
n
(
D
,
a
)
I
V
(
a
)
\mathrm{Gain\_ratio}(D,a)=\frac{\mathrm{Gain}(D,a)}{\mathrm{IV}(a)}
Gain_ratio(D,a)=IV(a)Gain(D,a)
其中 I V ( a ) = − ∑ v = 1 V ∣ D v ∣ ∣ D ∣ log 2 ∣ D v ∣ ∣ D ∣ \begin{aligned}\mathrm{IV}(a)=&-\sum_{v=1}^V\frac{|D^v|}{|D|}\log_2\frac{|D^v|}{|D|}\end{aligned} IV(a)=−v=1∑V∣D∣∣Dv∣log2∣D∣∣Dv∣称为属性a的固有值。该划分算法先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的属性。
(3).基尼指数
数据D的纯度可用基尼值来度量，即用如下公式来计算：
G
i
n
i
(
D
)
=
∑
k
=
1
∣
γ
∣
∑
k
′
≠
k
p
k
p
k
′
=
1
−
∑
k
=
1
∣
γ
∣
p
k
2
\mathrm{Gini}(D){=\sum_{k=1}^{|\gamma|}\sum_{k^{\prime}\neq k}p_kp_{k^{\prime}}=1-\sum_{k=1}^{|\gamma|}p_k^2}
Gini(D)=k=1∑∣γ∣k′=k∑pkpk′=1−k=1∑∣γ∣pk2
Gini(D)反映了从数据集D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率，Gini(D)越小，表示数据集D的纯度越高。而属性a的基尼指数则是根据这个公式推广而得，具体形式如下：
G
i
n
i
_
i
n
d
e
x
(
D
,
a
)
=
∑
v
=
1
V
∣
D
v
∣
∣
D
∣
G
i
n
i
(
D
v
)
\mathrm{Gini\_index}(D,a)=\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^{v}|}{|D|}\mathrm{Gini}(D^{v})
Gini_index(D,a)=v=1∑V∣D∣∣Dv∣Gini(Dv)
。在候选属性集合A中，选择那个使得划分后基尼指数最小的属性作为最优划分属性。
3.剪枝
剪枝顾名思义就是给决策树 “去掉” 一些判断分支，同时在剩下的树结构下仍然能得到不错的结果。之所以进行剪枝，是为了防止或减少 “过拟合现象” 的发生，是决策树具有更好的泛化能力。
剪枝主要分为两种方法，其一是预剪枝，即在决策树构造时就进行剪枝。在决策树构造过程中，对节点进行评估，如果对其划分并不能再验证集中提高准确性，那么该节点就不要继续王下划分。这时就会把当前节点作为叶节点。其二是后剪枝，即在生成决策树之后再剪枝。通常会从决策树的叶节点开始，逐层向上对每个节点进行评估。如果剪掉该节点，带来的验证集中准确性差别不大或有明显提升，则可以对它进行剪枝，用叶子节点来代填该节点。
2.代码
在scikit-learn中，你可以通过设置DecisionTreeClassifier的参数来进行决策树的剪枝，以防止过拟合。以下是一些常用的参数：
max_depth：决策树的最大深度。这可以防止树过于复杂，导致过拟合。
min_samples_split：分割内部节点所需的最少样本数。如果一个节点的样本数少于这个值，那么这个节点就不会被分割。
min_samples_leaf：在叶节点处需要的最小样本数。这可以防止创建样本数过少的叶节点。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-821556.html
max_leaf_nodes：最大叶节点数量。这是另一种控制树大小的方法。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-821556.html
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建决策树分类器，并设置剪枝参数
clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=3, min_samples_split=10, min_samples_leaf=5, max_leaf_nodes=10)
# 训练模型
clf.fit(X_train, y_train)
# 预测测试集
y_pred = clf.predict(X_test)
# 打印预测结果
print(y_pred)
到了这里，关于模式识别与机器学习（八）：决策树的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
