[ACM学习] 树形dp之换根

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算法概述

[ACM学习] 树形dp之换根,学习

[ACM学习] 树形dp之换根,学习

总的来说:

题目描述:一棵树求哪一个节点为根时,XXX最大或最小

分为两步:1. 树形dp  2. 第二次dfs

问题引入

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如果暴力就是 O(n^2) ,

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当从1到2的时候,2及其子树所有的深度都减一,其它的点,所有的深度都加一。写成递推方程如下:

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代码

思路是:第一遍 dfs 遍历的时候先把以某一确定点为根的其它各点深度和算出来,再来看我们的状态转移方程,还需要各个点的大小值,所以在遍历的时候就把它给维护好。

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siz数组刚开始全为1

第二遍的时候,就是在用公式啦。

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在main 函数

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难点在于不同点之间怎么转移

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复杂度O(n)

例题

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按换根dp的思路,进行状态转移时

从1到2,原来到1的路径和ans[1] ,到2的路径和 ans[2] ,变化就是 :以2为子树的结点,路径长度少了1到2的长度,其它结点,路径长度多了1到2的长度

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sum[i] : 以 i 为子树的权值和

所以,方程上的变化就是:ans[2] = ans[1] - sum[2]*(1与2之间的路径长)+ (sum[1]-sum[2])*(1与2之间的路径长)

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代码

void dfs(int x,int fa){
    siz[x]=1;sum[x]=c[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dist[v]=dist[x]+edge[i].dis;
        dfs(v,x);
        siz[x]+=siz[v];
        sum[x]+=sum[v];
    }
    return ;
}
void dfs1(int x,int fa){
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        f[v]=f[x]-sum[v]*edge[i].dis+(tot-sum[v])*edge[i].dis;
    }
    return ;
}
dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[1]+=dist[i]*c[i];  //是把所有的点记录好到1的距离后,再全部来乘权值。
    }
    dfs1(1,0);
    ll ans=101010101000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=min(ans,f[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
struct Edge{
    int nex,to,dis;
}edge[maxn<<1];
int siz[maxn],head[maxn],cnt,tot;
void add(int from,int to,int dis){
    edge[++cnt]={head[from],to,dis};
    head[from]=cnt;
    return ;
}

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