概论_第4章__方差D(X)的定义和性质

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一 定义

方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

 方差仅用于一维随机变量!!!

 通常以此公式计算: 方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

就是说:

方差 = X的平方再求期望  ——  X的期望的平方

即   括号里面的平方的期望减去期望的平方,  怎样求期望点击:概论_第4章__期望的定义和性质

注意: 1. 方差不可能为负数。

            2.  只有一维随机变量才有方差,   方差概念是只用于一维!!!

            至于二维 用协方差,这是跟期望的很大区别。

            3. 看例题

方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

我们要注意本题 E(X²) 的计算过程

二  性质

以下公式中C为常数, X, Y为随机变量

1.  D(C) =0

2. D(CX) = C²D(X)

3. 若X, Y相互独立, D(X ± Y) = D(X) + D(Y),

并且有方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

若 X, Y不相互独立, 则不能用上述两个公式!

若X, Y 不相互独立,则  方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

我们只记住独立时的公式,  不独立的可以不记。

4. D(X)=0  方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论 P(X=c) = 1,  并且c = E(X)。  这条性质意思是方差等于0,表明没有波动;随机变量是常数, 随机变量取某个常数的概率为1。

三   看例题

方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论 方差d(x)的性质,概论_第4章随机变量的数字特征,概率论

通过本题可以看到, 投资不仅要考虑收益率,  更要考虑风险大小,即波动范围。 

绝不能因为投资收益大就盲目、冲动地选择, 必须综合考虑。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-822110.html

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