有限域的第一种表示方法称为多项式表示，这种表示是基于域的有限 扩张，设p是素数，，只要找到上一个n次不可约多项式f(x)，就 有。 在信息安全领域，应用最多的有限域是和素域。
下面介绍有限域的多项式表示：
选用上的一个n次既约多项式扩成一个，由模的 全体余式的集合，即
每个域的元素都可以表示为一个次数 的多项式.
基本运算操作
举例:
注：以下皆为有限域的运算或有限域上的多项式运算。
1.创建有限域
GF=galois.GF(2**4,repr="poly")repr="poly"指用多项式表示
2.访问有限域的不可约多项式
GF.irreducible_poly3.构建有限域上的多项式
f = galois.Poly([1, 1, 1], field=GF)Out: Poly(x^2 + x + 1, GF(2))
注：在有限域上构建多项式后，几乎任何多项式算术运算都可以 使用 Python 运算符执行，例如f+g、f-g、f*g、加法逆-f、模余f%g、幂f**3.
将多项式和有限域标量相加减乘除，标量被视为 0 次多项式，例：f + GF(3)。
4.函数divmod(f, g)：
将一个多项式除以另一个多项式并返回商和余数。
divmod(f, g)5.求多项式最大公因数
d = galois.gcd(f, g)6.扩展的欧几里得除法求多项式最大公因数和逆元
可用该函数求多项式在有限域中的逆元。
d, s, t = galois.egcd(f, g)7.不可约多项式的因式分解
galois.factors(f)
f.factors()以上两种访问方法都可以，galois.factors(f) == f.factors()。
8.访问有限域的属性
print(GF.properties)9.检索有限域的元素
GF7.elements10.输出有限域的算数表(加减乘）
以加法为例:
print(GF.arithmetic_table("+"))11.有限域的生成元
galois.primitive_root(7)#抽象有限域的生成元组
g = GF.primitive_element#具体有限域的最小生成元12.计算有限域的=
有限域的生成元g的定义多项式叫做本原多项式，设是上的n次本原多项式，则使得的最小正整数。
g.multiplicative_order()13.输出有限域的生成元表
print(GF.repr_table())实例
求 
的生成元 ,并计算 , 和所有生成元。
import galois
f=galois.irreducible_poly(2,8)
GF=galois.GF(2**8,repr="poly", irreducible_poly=f)
print("f=",f)
g=GF.primitive_element
print("g=",g)
g1=g.multiplicative_order()
print(g1)
print(GF.repr_table(g))输出Out:
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注：API参考网址：Arrays - galois (mhostetter.github.io)
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