参考资料：
【【零基础入门量子计算-第03讲】线性代数初步与复数】
来自b站up：溴锑锑跃迁
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0. 前言
强烈建议搭配b站原视频进行观看，这只是我当时看的笔记，读懂这堂课的内容可能需要：线性代数（初等变换、列向量）、离散数学（群）、高等数学（极限等价无穷小部分）的知识储备
1. 向量的表示与运算
-
平面向量基本定理，可推广至三维或更多维度情况
-
内积=点乘，得到标量
-
正交基——内积为零的两向量相互垂直，称为正交基底
2. 矩阵表示及其运算
-
矩阵运算法则
-
矩阵初等变换
-
逆矩阵（up的视频里面这里要是有如下文字提示可能会更好）
设有矩阵 A A A和矩阵 B B B，有 A B = E AB=E AB=E（其中 E E E表示为单位矩阵，有的地方会用 I I I表示），则B为A的逆矩阵，即有 B = A − 1 B=A^{-1} B=A−1
对之前鸡兔同笼所列矩阵求解过程进行详细展示，关键是求逆矩阵左乘到右侧
矩阵等式的理解方式
- 理解方式一：（上图左）映射、矩阵变换，即从一个向量向另一个向量变换=矩阵
- 理解方式二：（上图右）用坐标系本身代表的基底去组合成新的向量
旋转矩阵：
3. 群的简介（离散数学相关）
1. 群的定义
-
考虑一个集合G并对其中元素定义/指定一种操作称为群乘法
-
集合G在指定群乘法后其中元素应当满足以下四条性质才能被称作群
-
封闭性
-
结合律
-
单位元
-
逆元素
日是e的象形
下面上三个实例
同态映射：先作用再乘法=先乘法再作用
即： e x ∗ e y = e x + y e^x*e^y=e^{x+y} ex∗ey=ex+y，即 f ( x ) + f ( y ) = f ( x + y ) f(x)+f(y)=f(x+y) f(x)+f(y)=f(x+y) -
4. 复数简介
i轴和1轴的0处是同一个0，将他们连接起来构成一个平面！！！
平面上表示
棣莫弗定理
此处请联想到上述的同态映射，即：
e
x
∗
e
y
=
e
x
+
y
e^x*e^y=e^{x+y}
ex∗ey=ex+y，即
f
(
x
)
+
f
(
y
)
=
f
(
x
+
y
)
f(x)+f(y)=f(x+y)
f(x)+f(y)=f(x+y)，下面是通过python对猜想进行证实
作图
即：
lim
n
→
∞
(
1
+
1
n
)
n
=
e
\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n&=e\end{aligned}
n→∞lim(1+n1)n=e
lim
n
→
∞
(
1
+
a
n
)
n
=
[
lim
n
→
∞
(
1
+
a
n
)
n
a
]
a
⟶
t
=
n
a
[
lim
t
→
∞
(
1
+
1
t
)
t
]
a
=
e
a
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{\color{red}{a}}n\right)^n=\left[\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{\color{red}{a}}n\right)^{\color{red}{\frac{n}{a}}}\right]^a\overset{t=\frac na}{\operatorname*{\longrightarrow}}\left[\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac1t\right)^t\right]^a=e^{\color{red}{a}}
n→∞lim(1+na)n=[n→∞lim(1+na)an]a⟶t=an[t→∞lim(1+t1)t]a=ea
将a换成x，x也看作常数：
lim
n
→
∞
(
1
+
x
n
)
n
=
e
x
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n=e^x
n→∞lim(1+nx)n=ex
使用幂函数调整比例，从而张成新的函数
（看到这里我真的绷不住了，这个样子叫做零基础。。。还好我刚考过研，还记得些哈哈哈）
欧拉公式：
e
i
x
=
c
o
s
x
+
i
s
i
n
x
e^{ix}=cosx+isinx
eix=cosx+isinx
从而有
z
=
r
(
cos
θ
+
i
s
i
n
θ
)
=
r
e
i
θ
z=r(\cos\theta+isin\theta)=re^{i\theta}
z=r(cosθ+isinθ)=reiθ
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-827761.html
e L θ ν ⃗ ⇔ e^{L\theta}\vec{\nu}\Leftrightarrow eLθν ⇔将 v ⃗ \vec{v} v 逆时针转动角度 θ \theta θ
e i θ e^{i\theta} eiθ z ⇔ z\Leftrightarrow z⇔将 z z z逆时针转动角度 θ \theta θ
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-827761.html
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