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一、具体型方程组
1. 解线性方程组
1.1 齐次线性方程组
1.1.1 解向量及其性质
1.1.2基础解系
1.1.3齐次线性方程组有非零解的充要条件及通解
1.2 非齐次线性方程组
1.2.1克拉默法则
1.2.2几个相关说法的等价性
1.2.3非齐次线性方程组有解的充要条件：
1.2.3非齐次线性方程组解的结构（齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解）
2. 解含参数的线性方程组
3. 关于两个方程组的公共解与同解的问题
3.1 求两个方程组的公共解
3.2同解方程组
二、抽象型方程组
1.解的判定
2.解的结构（见上“具体型齐次与非齐次方程组的解”）
总结
一、具体型方程组
1. 解线性方程组
1.1 齐次线性方程组
1.1.1 解向量及其性质
（1）是的解，则也是它的解。
（2）是的解，则也是它的解。
【解释】：由（1）有,相加可得：
;对于（2）也同理。
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-830149.html
1.1.2基础解系
（1）是解；
（2）线性无关；
（3）；【s为方程组解的个数，n为矩阵A的阶数】
1.1.3齐次线性方程组有非零解的充要条件及通解
（1）充要条件：；
（2）通解：【其中为任意常数】
1.2 非齐次线性方程组
1.2.1克拉默法则
即当时，有唯一解。
解释如下：
若线性方程组：
其系数矩阵为：
，则该方程组有唯一解
其中是D中第j列元素换成所构成的行列式，即
【特别的】：当时，如果,则方程组只有零解，
反之，当时，如果方程组有非零解，则.
1.2.2几个相关说法的等价性
（1）有解；
（2）向量能由向量组线性表示；
（3）向量组与等价；
（4）的系数矩阵与增广矩阵的秩相等；
1.2.3非齐次线性方程组有解的充要条件：
1.2.3非齐次线性方程组解的结构（齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解）
（1）非齐次线性方程组解的形式：
（2）性质：是的解，则是的解。
2. 解含参数的线性方程组
方法一：将系数矩阵（齐次方程组）或增广矩阵（非齐次方程组）先用初等行变换为阶梯型，在用方程组理论判别，求解。
方法二："方形"（方程个数=未知数个数）的方程组
（1）：方程组有唯一解不是的零点；
（2）：是的零点；
3. 关于两个方程组的公共解与同解的问题
3.1 求两个方程组的公共解
方法一：联立求解;
方法二：求出的通解，带入求出之间的关系，带回的通解；
方法三：给出的基础解系，与的基础解系
，则公共解：
3.2同解方程组
是同解方程组的充要条件是：
（1）的解满足，且的解满足；
（2），且的解满足；
（3）
二、抽象型方程组
1.解的判定
（1）：总有解，至少有零解；
（2）：
当时，只有零解；
当时，有无穷多解；
（3）：
当时，无解；
当时，有唯一解；
当时，有无穷多解；
【注】常考如下这些结论：
（1）若只有零解，则（列满秩）推不出,故可能有解，可能无解；
（2）若有无穷多解（有非零解），则（列不满秩）推不出,故可能有解，可能无解；
（3）若有唯一解，则的列数，故只有零解；
（4）若有无穷多解，则的列数，故有非零解；
由（1）（2）可知，（3）（4）不可倒推
2.解的结构（见上“具体型齐次与非齐次方程组的解”）
总结
此篇大致讲述了矩阵方程组的相关知识，若熟练掌握还需结合具体题目进行练习。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-830149.html
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