题目描述
给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。
二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
提示：
树中节点的数量在 [0, 10^4] 区间内。
-100 <= Node.val <= 100
方法一：深度优先搜索
思路与算法
如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为
max(l,r)+1
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。
代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
// Function to calculate the maximum depth of a binary tree
int maxDepth(struct TreeNode *root) {
// If the root is NULL, return 0 (base case for empty tree)
if (root == NULL) {
return 0;
}
// Recursively calculate the maximum depth of the left and right subtrees
// Find the maximum depth between the left and right subtrees using fmax
return fmax(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
方法二：广度优先搜索
思路与算法
我们也可以用「广度优先搜索」的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量 ans 来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为 ans。
代码
// Define a structure for a node in the queue
struct QueNode {
struct TreeNode *p; // Pointer to a TreeNode
struct QueNode *next; // Pointer to the next QueNode
};
// Function to initialize a QueNode with a TreeNode
void init(struct QueNode **p, struct TreeNode *t) {
(*p) = (struct QueNode *)malloc(sizeof(struct QueNode)); // Allocate memory for a QueNode
(*p)->p = t; // Assign the TreeNode t to the QueNode's p
(*p)->next = NULL; // Set the next pointer of the QueNode to NULL
}
// Function to calculate the maximum depth of a binary tree using a queue-based approach
int maxDepth(struct TreeNode *root) {
// If the root is NULL, return 0 (base case for empty tree)
if (root == NULL) return 0;
// Initialize QueNode pointers for left and right nodes
struct QueNode *left, *right;
// Initialize the queue with the root node
init(&left, root);
right = left;
// Initialize variables for answer, size of the queue, and temporary counter
int ans = 0, sz = 1, tmp = 0;
// Process nodes in the queue to calculate the maximum depth
while (left != NULL) {
tmp = 0; // Reset the temporary counter
// Process nodes at the current level
while (sz > 0) {
// Add left child to the queue if it exists
if (left->p->left != NULL) {
init(&right->next, left->p->left);
right = right->next;
tmp++;
}
// Add right child to the queue if it exists
if (left->p->right != NULL) {
init(&right->next, left->p->right);
right = right->next;
tmp++;
}
// Move to the next node in the queue and decrement the size counter
left = left->next;
sz--;
}
// Update the queue size with the count of nodes at the next level
sz += tmp;
// Increment the depth counter
ans++;
}
// Return the maximum depth of the binary tree
return ans;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。
空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-831380.html
作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-binary-tree/solutions/349250/er-cha-shu-de-zui-da-shen-du-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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