变分自编码器（VAE）PyTorch Lightning 实现-Toy模板网

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VAE 简介

变分自编码器（Variational Autoencoder，VAE）是一种深度学习中的生成模型，它结合了自编码器（Autoencoder, AE）和概率建模的思想，在无监督学习环境中表现出了强大的能力。VAE 在 2013 年由 Diederik P. Kingma 和 Max Welling 首次提出，并迅速成为生成模型领域的重要组成部分。

基本原理

自编码器（AE）基础：
自编码器是一种神经网络结构，通常由两部分组成：编码器（Encoder）和解码器（Decoder）。原始数据通过编码器映射到一个低维的潜在空间（或称为隐空间），这个低维向量被称为潜变量（latent variable）。然后，潜变量再通过解码器重构回原始数据的近似版本。在训练过程中，自编码器的目标是使得输入数据经过编码-解码过程后能够尽可能地恢复原貌，从而学习到数据的有效表示。

VAE的引入与扩展：
VAE 将自编码器的概念推广到了概率框架下。在 VAE 中，潜变量不再是确定性的，而是被赋予了概率分布。具体来说，对于给定的输入数据，编码器不直接输出一个点估计值，而是输出潜变量的均值和方差（假设潜变量服从高斯分布）。这样，每个输入数据可以被视为是从某个潜在的概率分布中采样得到的。

变分推断（Variational Inference）：
训练 VA E时，由于真实的后验概率分布难以直接计算，因此采用变分推断来近似后验分布。编码器实际上输出的是一个参数化的概率分布 $q (z ∣ x)$ ，即给定输入 $x$ 时潜变量 $z$ 的概率分布。然后通过最小化 KL 散度（Kullback-Leibler divergence）来优化这个近似分布，使其尽可能接近真实的后验分布 $p (z ∣ x)$ 。

目标函数 - Evidence Lower Bound (ELBO)：
VAE 的目标函数是证据下界（ELBO），它是原始数据 log-likelihood 的下界。优化该目标函数既鼓励编码器找到数据的高效潜在表示，又促使解码器基于这些表示重建出类似原始数据的新样本。

数学表达上，ELBO 通常分解为两个部分：

重构损失（Reconstruction Loss）：衡量从潜变量重构出来的数据与原始数据之间的差异。
KL散度损失（KL Divergence Loss）：衡量编码器产生的潜变量分布与预设的标准正态分布（或其他先验分布）之间的距离。

应用与优点

VAE 可以用于生成新数据，例如图像、文本、音频等。
由于其对潜变量进行概率建模，所以它可以提供连续的数据生成，并且能够探索数据的不同模式。
在处理连续和离散数据时具有一定的灵活性。
可以用于特征学习，提取数据的有效低维表示。

缺点与挑战

训练 VAE 可能需要大量的计算资源和时间。
生成的样本有时可能不够清晰或细节模糊，尤其是在复杂数据集上。
对于某些复杂的分布形式，VAE 可能无法完美捕获所有细节。

使用 VAE 生成 MNIST 手写数字

下面我们将使用 PyTorch Lightning 来实现一个简单的 VAE 模型，并使用 MNIST 数据集来进行训练和生成。

在线 Notebook：https://www.kaggle.com/code/marquis03/vae-mnist

忽略警告

import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

导入必要的库

import random
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_theme(style="darkgrid", font_scale=1.5, font="SimHei", rc={"axes.unicode_minus":False})

import torch
import torchmetrics
from torch import nn, optim
from torch.nn import functional as F
from torch.utils.data import DataLoader
from torchvision import transforms, datasets

import lightning.pytorch as pl
from lightning.pytorch.loggers import CSVLogger
from lightning.pytorch.callbacks.early_stopping import EarlyStopping

设置随机种子

seed = 1
random.seed(seed)
np.random.seed(seed)
torch.manual_seed(seed)
torch.cuda.manual_seed_all(seed)

cuDNN 设置

torch.backends.cudnn.enabled = True
torch.backends.cudnn.benchmark = True
torch.backends.cudnn.deterministic = True

超参数设置

batch_size = 64

epochs = 10
KLD_weight = 1
lr = 0.001

input_dim = 784  # 28 * 28
h_dim = 256  # 隐藏层维度  
z_dim = 2  # 潜变量维度

数据加载

train_dataset = datasets.MNIST(root="data", train=True, transform=transforms.ToTensor(), download=True)
train_loader = DataLoader(dataset=train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)

定义 VAE 模型

class VAE(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim=784, h_dim=400, z_dim=20):
        super(VAE, self).__init__()

        self.input_dim = input_dim
        self.h_dim = h_dim
        self.z_dim = z_dim

        # Encoder
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, h_dim)
        self.fc21 = nn.Linear(h_dim, z_dim)  # mu
        self.fc22 = nn.Linear(h_dim, z_dim)  # log_var

        # Decoder
        self.fc3 = nn.Linear(z_dim, h_dim)
        self.fc4 = nn.Linear(h_dim, input_dim)

    def encode(self, x):
        h = torch.relu(self.fc1(x))
        mean = self.fc21(h)
        log_var = self.fc22(h)
        return mean, log_var

    def reparameterize(self, mu, logvar):
        std = torch.exp(0.5 * logvar)
        eps = torch.randn_like(std)
        return mu + eps * std

    def decode(self, z):
        h = torch.relu(self.fc3(z))
        out = torch.sigmoid(self.fc4(h))
        return out

    def forward(self, x):
        mean, log_var = self.encode(x)
        z = self.reparameterize(mean, log_var)
        reconstructed_x = self.decode(z)
        return reconstructed_x, mean, log_var

vae = VAE(input_dim, h_dim, z_dim)
x = torch.randn((10, input_dim))
reconstructed_x, mean, log_var = vae(x)
print(reconstructed_x.shape, mean.shape, log_var.shape)
# torch.Size([10, 784]) torch.Size([10, 2]) torch.Size([10, 2])

定义损失函数

def loss_function(x_hat, x, mu, log_var, KLD_weight=1):
    BCE_loss = F.binary_cross_entropy(x_hat, x, reduction="sum") # 重构损失
    KLD_loss = -0.5 * torch.sum(1 + log_var - mu.pow(2) - log_var.exp()) # KL 散度损失
    loss = BCE_loss + KLD_loss * KLD_weight
    return loss, BCE_loss, KLD_loss

定义 Lightning 模型

class LitModel(pl.LightningModule):
    def __init__(self, input_dim=784, h_dim=400, z_dim=20):
        super().__init__()
        self.model = VAE(input_dim, h_dim, z_dim)

    def forward(self, x):
        x = self.model(x)
        return x

    def configure_optimizers(self):
        optimizer = optim.Adam(
            self.parameters(), lr=lr, betas=(0.9, 0.99), eps=1e-08, weight_decay=1e-5
        )
        return optimizer

    def training_step(self, batch, batch_idx):
        x, y = batch
        x = x.view(x.size(0), -1)
        reconstructed_x, mean, log_var = self(x)
        loss, BCE_loss, KLD_loss = loss_function(reconstructed_x, x, mean, log_var, KLD_weight=KLD_weight)
        self.log("loss", loss, on_step=False, on_epoch=True, prog_bar=True, logger=True)
        self.log_dict(
            {
                "BCE_loss": BCE_loss,
                "KLD_loss": KLD_loss,
            },
            on_step=False,
            on_epoch=True,
            logger=True,
        )
        return loss
    
    def decode(self, z):
        out = self.model.decode(z)
        return out

训练模型

model = LitModel(input_dim, h_dim, z_dim)
logger = CSVLogger("./")
early_stop_callback = EarlyStopping(monitor="loss", min_delta=0.00, patience=5, verbose=False, mode="min")
trainer = pl.Trainer(
    max_epochs=epochs,
    enable_progress_bar=True,
    logger=logger,
    callbacks=[early_stop_callback],
)
trainer.fit(model, train_loader)

绘制训练过程

log_path = logger.log_dir + "/metrics.csv"
metrics = pd.read_csv(log_path)
x_name = "epoch"

plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=100)
sns.lineplot(x=x_name, y="loss", data=metrics, label="Loss", linewidth=2, marker="o", markersize=10)
sns.lineplot(x=x_name, y="BCE_loss", data=metrics, label="BCE Loss", linewidth=2, marker="^", markersize=12)
sns.lineplot(x=x_name, y="KLD_loss", data=metrics, label="KLD Loss", linewidth=2, marker="s", markersize=10)
plt.xlabel("Epoch")
plt.ylabel("Loss")
plt.tight_layout()
plt.show()

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随机生成新样本

row, col = 4, 18
z = torch.randn(row * col, z_dim)
random_res = model.model.decode(z).view(-1, 1, 28, 28).detach().numpy()

plt.figure(figsize=(col, row))
for i in range(row * col):
    plt.subplot(row, col, i + 1)
    plt.imshow(random_res[i].squeeze(), cmap="gray")
    plt.xticks([])
    plt.yticks([])
    plt.axis("off")
plt.show()

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根据潜变量插值生成新样本

from scipy.stats import norm

n = 15
digit_size = 28

grid_x = norm.ppf(np.linspace(0.05, 0.95, n))
grid_y = norm.ppf(np.linspace(0.05, 0.95, n))

figure = np.zeros((digit_size * n, digit_size * n))
for i, yi in enumerate(grid_y):
    for j, xi in enumerate(grid_x):
        t = [xi, yi]
        z_sampled = torch.FloatTensor(t)
        with torch.no_grad():
            decode = model.decode(z_sampled)
            digit = decode.view((digit_size, digit_size))
            figure[
                i * digit_size : (i + 1) * digit_size,
                j * digit_size : (j + 1) * digit_size,
            ] = digit

plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.imshow(figure, cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.axis("off")
plt.show()